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第二十六章 反比例函数 单元测试
一、单选题
1．已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为8．则k的值为（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
7．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
9．若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．若，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．
二、填空题
11．已知反比例函数的图象经过点，那么的值等于 ．
12．如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形的顶点A，则k的值为 ．

13．复习物理知识：给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
阻力×阻力臂＝
14．如图，矩形在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M．将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为 时，点M在反比例函数的图象上．
15．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ．
三、解答题
16．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求的取值范围．
17．在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．
（1）求k的值；
（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．
18．如图，已知反比例函数（k<0）的图像经过点A（，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数及的值．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．
20．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

《第二十六章 反比例函数 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B D B A D B A
1．D
【分析】根据反比例函数的图象与性质可进行求解．
【详解】解：由反比例函数可知：，选项中只有D选项横坐标与纵坐标之积为-2；
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．
2．D
【分析】直接利用速度＝ ，进而得出函数关系式，即可得出其函数图形．
【详解】解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，
∴它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝ （t＞0），
则此函数关系用图象表示大致为：
故选：D．
【点睛】此题考查反比例函数的实际应用，难度一般．
3．B
【分析】根据反比函数图象上各点的坐标符合对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：设反比例函数解析式为，
反比例函数的图象经过点，
．
、，此点不在函数图象上，故本选项错误；
、，此点在函数图象上，故本选项正确；
、，此点不在函数图象上，故本选项错误；
、，此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中，为定值是解答此题的关键．
4．B
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，特别是图象共存的问题，掌握以上知识是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意；
C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数解析式为，将代入，求得，当时，，结合函数图象，即可求解．
【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入
得，，
解得，，
∴，
当时，，
∴根据函数图象可得：当时，，
故选：D．
6．B
【分析】设A点（a，），根据矩形的性质求得对称中心的纵坐标，再由反比例函数求得对称中心的横坐标，从而可以求得矩形的长和高，由面积便可解答；
【详解】解：设A点（a，），则矩形对称中心的纵坐标为：，
∵矩形对称中心坐标在函数上，
∴，
∴对称中心横坐标为：，
∴矩形的长为：2×（2a-a）=2a，矩形的高为：，
∴2a×=8，k=4，
故选： B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的解析式；掌握矩形的性质是解题关键．
7．A
【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；
B、不确定；
C、不确定；
D、不确定．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．
8．D
【分析】根据反比例函数的性质可得，当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，y1－y2＜0；当x1＜0＜x2时，y1－y2＞0.由此即可解答.
【详解】∵反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，
∴当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，y1－y2＜0；当x1＜0＜x2时，y1－y2＞0.
∴的值不能确定.
故选D.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练运用反比例函数的增减性是解决问题的关键.
9．B
【详解】分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令|m|-2=-1、m-1≠0即可．
详解：∵y=（m-1）x|m|-2是反比例函数，
∴，解之得m=-1．
故选B．
点睛：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
10．A
【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，可得AG⊥x轴；利用AO⊥AD，AO＝AD证明△DAE≌△AOG，得到DE＝AG，AE＝OG；利用DE＝4CE，四边形ABCD是菱形，可得AD＝CD＝DE．设DE＝4a，则AD＝OA＝5a，由勾股定理可得EA＝3a，求出EG＝AE＋AG＝7a，可得E点坐标为（3a，7a），所以k＝21a2．证明四边形AGHF为矩形，则FH＝AG＝4a，可得点F的坐标为（a，4a），利用S△OEF＝S△OEG＋S梯形EGHF S△OFH，列出关于a的方程，求得a2的值，则k的值可求．
【详解】解：如图，延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，
∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，
∴AG⊥x轴．
∵AO⊥AD，
∴∠DAE＋∠OAG＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE＋∠D＝90°．
∴∠D＝∠OAG，
在△DAE和△AOG中，，
∴△DAE≌△AOG（AAS），
∴DE＝AG，AE＝OG，
∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE，
设DE＝4a，则AD＝OA＝5a，
∴OG＝AE＝＝3a，
∴EG＝AE＋AG＝7a，
∴E（3a，7a），
∵反比例函数的图象经过点E，
∴k＝21a2，
∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，
∴四边形AGHF为矩形，
∴HF＝AG＝4a，
∵点F在反比例函数的图象上，
∴x＝，
∴F（，4a），
∴OH＝，FH＝4a，
∴GH＝OH OG＝，
∵S△OEF＝S△OEG＋S梯形EGHF S△OFH，S△EOF＝，
∴OG EG＋（EG＋FH） GH－OH HF＝，
∴×21a2＋ (7a＋4a)×－×21a2＝，
解得：a2＝，
∴k＝21a2＝21×＝．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形判定与性质，菱形的性质，勾股定理等．熟练掌握利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．
11．
【分析】本题考查反比例函数图象与性质，由题意，将代入反比例函数即可得到答案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
，解得，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，先由矩形的面积是8得出，求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】设点A的坐标为，
∴，
∵，
将代入，得，
∴，
∴，
故答案为：．
13．动力×动力臂
【解析】略
14．
【分析】过点作于点E，求出点的坐标为，设向右移动后的距离为，则点，根据点在上代入求解即可．
【详解】过点M作于点E，则，．
则点的坐标为，
将矩形沿x轴向右平移后，设，则，
∴．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得．
故答案为：．
【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，利用几何知识把问题转化为反比例函数图象上点的问题是解题的关键．
15．2
【分析】根据k>0，2≤x≤4，确定y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大，由此得到当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为 =a 4，列式-a=a-4计算即可求出答案．
【详解】解：∵k>0，2≤x≤3，
∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．
∴当x=2时，y1的最大值为=a，
当x=2时，y2的最小值为 =a 4．
∴ a=a 4，解得a=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查反比例函数y=的性质：当k>0时，每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，每个象限内y随x的增大而增大，熟记性质是解题的关键．
16．（1）第一、三象限；（2）
【分析】（1）根据y随x的增大而减小，即可求解；
（2）由（1）得：函数经过第一、三象限，可得到5-﹥0，即可求解．
【详解】解：（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小
∴函数经过第一、三象限，
（2）∵函数经过第一、三象限，
∴5-﹥0，
即﹤5
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当k>0，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
17．（1）k=6；（2）P点坐标为（，4）或（3，2）．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点B（2，3），然后把B点坐标代入y=可得到k的值；
（2）由（1）得到反比例的函数解析式为y=，设P（t，），利用三角形面积公式得到 4 |3-|=2，然后解方程求出t即可得到P点坐标．
【详解】解：（1）∵点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，
∴点B（2，3），
把B（2，3）代入y=得k=2×3=6；
（2）反比例的函数解析式为y=
设P（t，），
∵AB∥x轴，
∴S△ABP= 4 |3-|=2，
解得t=3或t=，
∴P点坐标为（，4）或 （3，2）．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18．（1）k=，m=2；（2）│AO│：│AC│= ．
【分析】（1）根据的面积为，得到反比例函数的解析式，进而可以求出的值．
（2）把A代入y=ax+1中，就可以求出的值，得到函数的解析式，因而求出 点的坐标，在中就可以求出的值，得到的值，在中，根据勾股定理就可以求出的值．
【详解】解：（1）∵，
∴，∴m=2，
又过点A，则，
∴k=．
（2）∵直线y=ax+1过A，
∴，
∴．
当y=0时，，
∴C，BC=，
又tan∠ACO=，
∴∠ACO=30°．在Rt△ABO中，AO=，
在Rt△ABC中，AC=2AB=4．
∴│AO│：│AC│=．
19．（1）；（2）b的值为1或9．
【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即可得；
（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得．
【详解】（1）由题意，将点代入一次函数得：
将点代入得：，解得
则反比例函数的表达式为；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为
联立
整理得：
一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点
关于x的一元二次方程只有一个实数根
此方程的根的判别式
解得
则b的值为1或9．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等知识点，较难的是题（2），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键．
20．（1），；（2）或．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．
试题解析：
（1）把A（﹣4，2）代入y= 得：m=﹣8，
则反比例函数的解析式是：y=﹣；
把y=﹣4代入y=﹣，得：x=n=2，
则B的坐标是（2，﹣4）．
根据题意得： ，
解得： ，
则一次函数的解析式是：y=﹣x﹣2；
（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x＞2．

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