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第十八章 分式 单元测试
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
3．要使式子有意义，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C．或 D．且
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下列分式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算，的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
二、填空题
11．分式有意义，则x应满足的条件是 ．
12．如果关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
13．已知，且，，，，．
（1）根据上述规律，可得 （用含字母的代数式表示）；
（2）当的值为 时，的值为．
14．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝ ．
15．计算： ．
三、解答题
16．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？
17．已知分式，回答下列问题．
(1)若分式的值是零，求的值；
(2)若分式的值是正数，求的取值范围．
18．先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．
19．先化简，再求值：，其中满足方程．
20．（1）如表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处．
序号 方程 方程的解
1 ________，________
2 ，
3 ，
… …… ……
（2）若方程的解是，猜想a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解．
《第十八章 分式 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B D B C D D C
1．D
【分析】先利用平方差公式变形，再约分即可得出答案．
【详解】解：原式．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：，，的分母分别是、、，故最简公分母为．
故选：D．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
3．D
【分析】根据分式的分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，进行求解即可．
【详解】由题意得，，
解得，且，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式有意义的条件．解题的关键是掌握分式的分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
4．B
【分析】先算乘方，然后再进行分式的乘除运算即可．
【详解】解：原式．
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．根据分式的乘除法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
6．B
【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
7．C
【分析】．
原式把除法转换为乘法，再进行因式分解后约分即可得到答案．
【详解】解：
=
=
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键
8．D
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：，
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定有公因式的整式，
∴只有D项符合，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查分式的四则运算，解答本题的关键是明确分式运算法则．
根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
10．C
【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解
【详解】解：由题意得：分钟．
故选：C
【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．
11．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．
【详解】解：分式有意义，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．
12．且
【分析】解分式方程求得方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：
，
解得：．
关于的方程的解的解为非负数，
．
解得：．
分式方程有可能产生增根6，
，
，
．
综上，的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，正确求出分式方程的解是解题的关键．
13．
【分析】（1）把，代入相应的式子求解即可；
（2）根据所给的规律进行求解即可，从而可得到这个数列里的数每个循环出现，从而可求解．
【详解】解：（1），，
，
故答案为：；
（2）由题意得：，
，
，
则这个数列的数每个循环出现，
，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．
14．2
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
【详解】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.
15．/
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
16．．
【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．
【详解】解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．
由题意得：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了分式值为零、分式值为正，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件．
（1）根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零，解答即可；
（2）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可．
【详解】（1）解：∵分式的值是，
∴且，
∴，
∴当时分式的值是零．
（2）解：∵分式的值为正数，
∴或
不等式组①无解，
解不等式组②得：，
∴的取值范围是．
18．，当时，原式或当时，原式
【分析】根据分式乘除运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
要使原分式有意义，则且且且，
∴a不能为0，a可取2或，
当时，原式．
或当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，准确计算．
19．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解关于a的一元二次方程得到使分式有意义的a的值，代入计算可得．
【详解】解：原式＝，
∵，
∴(x+3)(x-1)=0，
解得：（不合题意，舍去），
当x=-3时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．
20．（1）3，4；（2）；是，第4个；（3），
【分析】（1）根据方程2和3的规律即可得出结论；
（2）按照方程根的规律列出方程，从而得出a、b的值；
（3）先按照规律列出方程的第n个方程，再求解并检验．
【详解】解：∵（1）第2个方程，方程的解为： ，
第3个方程，方程的解为：，
∴猜想第1个方程，方程的解为：，
（2）∵第1个方程，方程的解为：，
第2个方程，方程的解为： ，
第3个方程，方程的解为：，
第4个方程，方程的解为：，
∴猜想a=12，b=5
方程为的解是，
方程为它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．
（3）第n个方程为（n≥1，n为整数）
它的解为x1=n+2，x2=2（n+1）；
检验：当x1=n+2时，左边=2-1=1=右边
当x2=2（n+1）时，左边右边
所以，x1=n+2和x2=2n+2是方程的解
【点睛】本题考差了解分式方程，要注意把分式方程转化为整式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根．

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