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第十六章 整式的乘法 单元测试
一、单选题
1．下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值为（　　）
A．9 B．18 C．3 D．2
4．下列计算中：①；②；③；④；⑤．
正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列计算：（1），（2），（3），（4），其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列变形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
二、填空题
11．已知：且，则 ．
12．已知，，则的值为 ．
13．（ ）．
14．若，则代数式的值为 ．
15．若（n为正整数），则的值为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
19．（1）问题探究：已知，可利用完全平方公式，得______
（2）自主推导：_________
根据上面的公式计算：已知，求________
（3）问题解决：已知，求的值．
20．小明和小华在进行探究性学习：小明在半径为r的半圆中画两个直径均为r的小半圆（如图1），小华在半径为r的半圆中画两个直径分别为a、b的小半圆（如图2），分别计算剩余的阴影部分面积和，并比较它们的大小．
(1)用r的代表式表示阴影部分的面积_________；
(2)用a、b的代数式表示阴影部分的面积_________；
(3)设，那么（ ）；
A.；B．；C．；D．与的大小关系无法确定
(4)请对你在（3）中得到的结论进行验证，说明其道理．
《第十六章 整式的乘法 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A A A D C D B
1．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式，
根据完全平方公式的形式解答即可．
【详解】解：因为符合完全平方公式的形式，所以A正确；
因为不符合完全平方公式的形式，所以B不正确；
因为不符合完全平方公式的形式，所以C不正确；
因为不符合完全平方公式的形式，所以D不正确．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．先利用乘方变为同底数幂的乘法，再计算即可．
【详解】解：
，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了活用“同底数幂乘法的逆用”法则，熟知是解题的关键．
【详解】∵
∴
故选：B．
4．A
【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式多项式，完全平方公式，平方差公式依次对各计算进行分析即可作出判断．掌握相应的运算法则、公式是解题的关键．
【详解】解：①，故原计算错误，不符合题意；
②，故原计算错误，不符合题意；
③，故原计算错误，不符合题意；
④，故原计算错误，不符合题意；
⑤，故原计算正确，符合题意．
∴正确的有个．
故选：A．
5．A
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积 4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】解：∵(a+b)2=15，
∴a2+2ab+b2=15，
∵大正方形的面积为：a2+b2=9，
∴2ab=15 9=6，即ab=3，
∴直角三角形的面积为：，
∴小正方形的面积为：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键．
7．D
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的乘法运算、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据二次根式的性质、二次根式的乘法运算、平方差公式逐个判断即可解答．
【详解】解：（1），即（1）正确；
（2），即（2）正确；
（3），即（3）正确；
（4），即（4）正确；
正确的共有4个．
故选D．
8．C
【分析】根据乘法公式：分别进行判断即可．
【详解】解：A、，故该选项不合题意；
B、不能进行因式分解，故该选项不合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查用乘法公式进行化简和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式．
9．D
【分析】根据乘法公式、多项式乘多项式法则逐项判断即可得．
【详解】解：A．，则此项错误，不符合题意；
B．，则此项错误，不符合题意；
C．，则此项错误，不符合题意；
D．，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了乘法公式、多项式乘多项式，熟练掌握乘法公式和多项式的乘法法则是解题关键．
10．B
【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ．
【详解】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．
【分析】首先用平方差公式分解因式，再代入数据求解即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，用整体代入法是解题的关键．
12．10
【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键；
利用积的乘方将转化为，然后代入求值即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，
故答案为：10．
13．
【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式变形，即可作答．
【详解】解：．
故答案为：．
14．1
【分析】本题主要考查了代数式化简求值，平方差公式等知识点，熟练掌握平方差公式并能灵活运用是解决此题的关键．将转化为，再将代入代数式，通过展开与化简，即可得解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
15．8
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：当时，
．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查单项式乘单项式的运算．理解单项式乘单项式的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
17．（1）27；（2）
【分析】（1）根据进行求解即可；
（2）根据同底数幂乘法的逆运算将条件式变形为，由此即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
（5）
．
19．（1）；（2），；（3）
【分析】本题考查完全平方公式的推广，解题的关键是掌握完全平方公式．
（1）根据，代入可得答案；
（2）由多项式乘多项式法则可得，将已知代入可得的值；
（3）根据题意可知：，进而得到的值，代入可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
（3）∵，，
∴，
∴，
∵
，
∴，
答：的值是
20．(1)
(2)
(3)C
(4)答案见解析
【分析】（1）用半径为r的半圆的面积减去直径为r的圆的面积即可；
（2）用直径为（a+b）的半圆的面积减去直径为a的半圆的面积，再减去直径为b的半圆的面积即可；
（3）（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，然后与S1比较即可．
【详解】（1）解：S1＝；
（2）解：S2＝
，
，
故答案为：；
（3）解：选：B；
（4）解：将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，得：
S2＝，
∵c＞0，
∴r2＞r2﹣c2，
即S1＞S2．
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．

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