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第十七章 因式分解 单元测试
一、单选题
1．如果，．那么的值是（ ）
A． B． C．21 D．10
2．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（　　）

A． B． C． D．
4．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列变形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列算式计算结果为的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列四种说法中正确的有（　　）
①关于x、y的方程存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．
③若，则．
④若，则．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11．分解因式： ．
12．分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
13．分解因式x3y﹣16xy的结果为 ．
14．分解因式： ．
15．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 ．
三、解答题
16．把分解因式．
17．把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
18．下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
（1）与；
（2）与．
19．分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．分解因式：
(1)；
(2)．
《第十七章 因式分解 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B C C A C B
1．C
【分析】本题主要考查利用因式分解，整体带入求值，直接对因式分解，，然后直接带入，即可算出答案．
【详解】由题可知，；
∵，；
∴；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查的知识点是因式分解的意义，根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】解：A. ，是因式分解；
B. ，是整式的乘法，不是因式分解；
C. ，右边最后运算减法，不是因式分解；
D. ，右边为分式，不是因式分解；
故选：A．
3．C
【分析】由主视图和左视图的宽为c，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴俯视图的长为 ，宽为，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
4．C
【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
【详解】项式的公因式是
故选：C．
【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
5．B
【分析】根据因式分解的步骤，先提公因式，再用公式法分解，即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
6．C
【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断．
【详解】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
7．C
【分析】根据乘法公式：分别进行判断即可．
【详解】解：A、，故该选项不合题意；
B、不能进行因式分解，故该选项不合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查用乘法公式进行化简和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式．
8．A
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键．
运用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：
故选：A．
9．C
【分析】根据完全平方公式的特点判断即可；
【详解】不能用完全平方公式，故A不符合题意；
不能用完全平方公式，故B不符合题意；
，能用完全平方公式，故C符合题意；
不能用完全平方公式，故D不符合题意；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键．
10．B
【分析】将提公因式2得，由x、y为整数，则为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将，整理得，即得出，由于实数a、b不相等，即得出a、b互为相反数，故可判断②；整理得，即得，即，故可判断③；由，得出，即可变形为，可以得出或，故可判断④．
【详解】∵，
∴如果x、y为整数，那么为偶数，
∵199为奇数，
∴不存在整数解，故①错误；
∴，
∵实数a、b不相等，
∴a、b互为相反数，故②正确；
∴，即，故③正确；
∵
∴，
∴，即，
∴，
∴或，故④不一定正确．
综上可知正确的有②③．
故选B．
【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．
11．
【分析】把多项式分成两部分，分别利用公式法和提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：原式
．
故本题答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的分组分解法，熟练运用公式法和提取公因式法，把多项式的每一项正确分组是解决问题的关键．
12．
【分析】（1）提取公因式即可得到答案；
（2）提取公因式即可得到答案；
（3）提取公因式即可得到答案；
（4）提取公因式即可得到答案；
（5）提取公因式即可得到答案；
（6）提取公因式即可得到答案．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
故答案为：；；；；；．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．
13．xy（x＋4）（x﹣4）
【分析】先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．
14．
【分析】先利用乘法公式展开、合并得到原式，再进行分组得到完全平方公式，所以原式，然后再把括号内分组分解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解——分组分解，理解分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式，并灵活运用整体代入思想解答是解题的关键．
15．4041
【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得 c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论．
【详解】解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1=20212，
∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，
∴c2=20202，
∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，
故答案为：4041．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点．
16．
【分析】是这两个式子的公因式，可以直接提出，由此可得结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
17．（1）；（2）．
【分析】（1）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式分解即可；
（2）先利用多项式乘多项式法则展开，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18．（1）相等，见解析；（2）相等，见解析
【分析】（1）先利用分式的基本性质将分式中分子与分母的公因式2y约去即可;
（2）先利用分式的基本性质将分式中分子与分母的公因式3a约去即可．
【详解】解：（1）∵，∴=；
（2），∴=．
【点睛】本题考查分式的约分，通过观察分式的分子与分母，找出它们的公因式是解题关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可得答案；
（2）根据提公因式法以及平方差公式分解因式即可答案；
（3）根据平方差公式分解因式即可得答案；
（4）先根据平方差公式分解因式，再提公因式即可得答案．
【详解】解：（1）原式＝（1+6b）（1﹣6b）；
（2）原式＝3（4x2﹣y2）
＝3（2x+y）（2x﹣y）；
（3）原式＝（0.7p+12）（0.7p﹣12）；
（4）原式＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]
＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
＝（3x+3y）（x﹣y）
＝3（x+y）（x﹣y）．
【点睛】本题考查了因式分解，利用了提公因式、公式分解因式，注意分解因式要彻底．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先变形，再提公因式法；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．
【详解】（1）x(x-y)+ y(y-x)
=x(x-y)- y(x- y)
=(x－y)(x- y)
= (x- y)2；
（2）5a2b - 20ab2 + 20b3
= 5b(a2 - 4ab + 4b2)
= 5b(a - 2b)2．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．

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