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第一章 有理数 单元测试
一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．2019 B． C．1 D．
4．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是（ ）
A．3 B． C．3或 D．无法确定
6．对于有理数、有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若，则与互为相反数；②若，则与异号；③若，且、同号时，则，；④若，且与异号，则；⑤若，则
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（　　）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲乙均正确 D．甲乙均错误
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（　　）
A．﹣6 B．2 C．8 D．9
二、填空题
11．如果一个数的绝对值是，那么这个数是 ．
12．如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为 ．
13．如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．

14．如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ．
15．如图，点A，B，C在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，点C是AB的中点，原点O是BC的中点，现给出下列等式：
①；
②；
③；
④．其中正确的等式序号是 ．
三、解答题
16．某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数，检查记录如下：
抽取次数 1 2 3 4 5 6
直径
指出第几个零件最好？并说明理由．
17．将下列各数按要求分别填入相应的集合中：
－100.1，5，－5，0，－99，＋8，－2.25，0.001，＋56，－，－7%，，2 006
正整数集合：{ }；
负整数集合：{ }；
正分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
非负整数集合：{ }
18．把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159
正数：{　 　…}；
非负整数：{　 　…}；
整数：{　 　…}；
负分数：{　 　…}．
19．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，－13，－7，＋12，＋7，＋5
(1)收工时距离A地多远？
(2)若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
20．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．

(1)填空：和之间的距离为___________，和1之间的距离为___________，和之间的距离为___________；（用含，，的式子表示）
(2)化简：．
《第一章 有理数 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B A A D A A D
1．C
【分析】本题主要考查的是相反数的概念及多重符号的化简，解题的关键是能正确对多重符号进行化简 ．
根据负负得正，正负为负的原则先将每个选项的式子化简，再根据相反数的定义判断即可得出答案．
【详解】解：A．，，故选项不符合题意；
B．，，故选项不符合题意；
C．，，故选项符合题意；
D．，，故选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【解析】略
3．D
【分析】利用非负数的性质，分别求出a与b的值，带入即可求出．
【详解】由题意得，，解得，
所以．
故选：
【点睛】本题主要考查整数指数幂和绝对值的概念，以及负数的奇次指数幂为负数，偶次幂为正数．整数指数幂与绝对值的值是非负数，由题干中两个式子相加为0可知，两个式子本身都为0，熟练掌握是解决问题的关键．
4．B
【分析】由数轴得到-2【详解】解：由数轴得-2∴=，
故选：B．
【点睛】此题考查数轴上数的位置判断式子的符号，绝对值的性质，正确掌握数的位置判断式子的符号及根据绝对值的性质化简是解题的关键．
5．A
【分析】根据相反数的定义可以设第一个方格内的数是x，则第二个方格内的数是，可以得到，然后解方程即可．
【详解】解：设第一个方格内的数是x，则第二个方格内的数是，
∴原等式变形为，
∴，
∴
解方程得．
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
6．A
【分析】根据相反数的意义，绝对值的意义，有理数加减法运算法则意义判断即可；
【详解】解：①若，则，即与互为相反数，本选项正确；
②若，若，但是与同号，本选项错误；
③，若与同号，只有同时为正，故，本选项正确；
④若，且同号，例如，满足条件，但是，本选项错误．
⑤由，所以，所以，本选项正确；
则正确的结论有3个．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，熟练运用有理数的大小比较法则是解决问题的关键．
根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【详解】解：由数轴可知：，，且，
A、因为，，且，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，所以，故本选项不符合题意；
C、因为，所以 ，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，所以原式错误，故本选项符合题意，
故选：D．
8．A
【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．
【详解】解：设运动t秒，
∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，
∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，
∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，
∴甲的说法正确；
∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，
∴乙的说法不正确；
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．
9．A
【分析】根据数轴得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|，再比较即可．
【详解】解：从数轴可知b＜0＜1＜a，|b|＞|a|，
所以-b＞a，a＞-a，-a＞-b
所以
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，数轴，有理数的大小比较等知识点，根据数轴得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|是解答本题的关键．
10．D
【分析】根据绝对值的代数意义对进行化简，或，解得或有两个解，分两种情况再对进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，和，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和．
【详解】，
或，
或，
当时，等价于，即，
或，
或；
当时，等价于，即，
或，
或，
故或或或，
所有满足条件的数的和为：．
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4种可能，不能重复也不能遗漏．
11．
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据负数的绝对值为它的相反数，正数的绝对值是它本身，进行作答即可．
【详解】解：∵一个数的绝对值是
∴这个数是
故答案为：
12．，
【分析】根据题目中（a，b为常数）的特点解方程即可．
【详解】依题意得：
表示x对应的点到实数3对应的点距离为2
到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1
∴的解为，．
故答案为：，
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的解释是解题的关键．
13．4
【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答．
【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为，
则，
∴数轴上A、B两点之间的距离为，
故答案为：4
14．/1.5
【分析】根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数．
【详解】解：∵点A表示的数为 ，
∴ ，
∴点A与2之间的距离为： ，
∵ ，
∴每一份的单位长度为 ，
，
∴点B表示的数为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，熟知该知识点是解题的关键．
15．①②④
【分析】先根据数轴的性质、线段中点的定义可得，再根据绝对值的性质逐个判断即可得．
【详解】解：由题意得：，
则，即等式①正确；
由得：，
，
，
，即等式②正确；
由得：，
则，即，等式③错误；
，
，
，即等式④正确；
综上，正确的等式序号是①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了数轴、线段中点、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值运算是解题关键．
16．第三个零件最好，理由见解析
【分析】根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪些零件的质量相对来讲好一些；
【详解】解：第三个零件最好．
理由：，，，，，，
因为，
所以第三个零件的尺寸最接近规定尺寸，
故第三个零件最好．
【点睛】本题主要是考查了正数与负数以及学生对绝对值的应用，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
17．5，＋56，2 006…；－99…；＋8，0.001，… ；－100.1，－5，－2.25，－，－7%…； 5，＋8，0.001，＋56，，2 006…； －99，－100.1，－5，－2.25，－，－7%…； 5，0，＋56，2 006…
【解析】略
18．5，π，1.4；5，0；5，﹣2，0；，﹣3.14159
【分析】根据有理数的分类逐项填写即可求解．
【详解】解：正数：{5，π，1.4…}；
非负整数：{5，0 …}；
整数：{5，﹣2，0…}；
负分数：{，﹣3.14159 …}．
故答案为：5，π，1.4；5，0；5，﹣2，0；，﹣3.14159．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键，注意π不是有理数，但是正数．
19．(1)收工时离A地5千米
(2)从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得路程，根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．
【详解】（1）解：，
答：收工时离A地5千米；
（2）解：（千米），
71×0.2＝14.2千克
答：从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意计算路程时要算每次的绝对值．
20．(1)，，
(2)
【分析】（1）由数轴上两点的距离公式求解即可；
（2）根据，可求出，，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】（1）解：由数轴可知，
∴和之间的距离为，和1之间的距离为，和之间的距离为．
故答案为：，，；
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴化简绝对值．利用数形结合的思想和掌握绝对值的性质是解题关键．

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