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松雷中学2024-2025学年度九年级下学期校三模（毕业考）0528
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 2025的相反数是（　　）
A. B. C. D.
2. 2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，德强中学开展了以“冰雪同梦、超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. “苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为米则数据用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 有9张背面完全相同的卡片，正面分别写若1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，则的长为（　　）
A. B. C. 4 D.
9. 如图，点E是平行四边形的边上一点，射线交延长线于点F，则下列比例式错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，点为正方形中边的中点．动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为与的函数图象如图2所示，则当点运动到中点时，的长为（　　）
A. 2 B. 4 C. D. 2
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
12. 计算：___________．
13. 不等式组的解集为___________．
14. 分解因式：________．
15. 二次函数的图象向上平移3个单位得到新的二次函数图象的顶点坐标是_______．
16. 在温度不变条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强是汽缸内气体的体积的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了______．
17. 如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是______．
18. 四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE长为______．
19. 如图，正方形的边长为8，点是边上一点，且，点、分别在、上．，点是上一动点，，则的最小值为_______．
20. 如图，矩形的对角线与交于点O，点E在上，，连接，，与交于点F，．下列结论：①；②是等腰三角形；③；④若，则的长为．正确的有______．（填序号）
三、解答题（其中21、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 探究发现：如图1，在的网格图中，在线段上求一点，使得；小明同学发现，先在点的左侧取点，使为1个单位长度，在点的右侧取点，使为2个单位长度，然后连结交于点（如图1），就可以得到点．
（1）直接写出图1中 ，请你学习小明的做法，并在图2中画出一种不同的做法；
（2）请你在图3中线段上作一点，使得（保留作图痕迹）．
23. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
24. 已知，在四边形中，与的平分线分别交边于、两点，交于点．
（1）如图1，若四边形是平行四边形，求证：；
（2）如图2，若四边形是矩形，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰直角三角形．
25. 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学领发奖品．小诺与小延去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？
26. 如图1，在中，直径弦．
（1）求证：；
（2）如图2，弦与弦交于点，弦，连接，若，求证：；
（3）如图3在（2）的条件下，交于点，交于点，延长至点，使，连接并延长交于点，若，求的长．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点．
（1）求点、的坐标；
（2）如图2，点是第一象限的抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为的长为，请用含和的式子表示（不要求写出的取值范围）：
（3）如图3，在（2）的条件下，作交轴于点，点在线段上，点在的延长线上，连接，且；在线段上取点使，连接，作交轴于点，连接，延长交于点，若，求点的坐标．
松雷中学2024-2025学年度九年级下学期校三模（毕业考）0528
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每题3分，共30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】90
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】或
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】②③④
三、解答题（其中21、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）3，见详解
（2）见详解
【23题答案】
【答案】（1）200，画图见解析
（2）
（3）360人
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）共4个，理由见解答过程
【25题答案】
【答案】（1）甲、乙两种笔记本的单价各是3元，5元
（2）最多购进乙种笔记本31个
【26题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）坐标

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