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2024学年第二学期期末学情诊断
初一数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟） 2025.6
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 下列数中是不等式的解的是（）
A. 0 B. 100 C. D.
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，若，则是（ ）
A 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
4. 下列有关不等式的解法中，错误的是（ ）
A. ，两边同加2，得 B. ，两边同减6，得
C. ，两边同乘，得 D. ，两边同除以，得
5. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，有一个圆锥形冰激凌，其底面直径为，高为．那么这个圆锥形冰激凌的体积是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中，错误是（）
A. 两个全等的三角形面积相等 B. 成轴对称的两个三角形全等
C. 成中心对称的两个三角形全等 D. 两个等边三角形全等
8. 有下列两个命题：①如果，那么；②两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等．对于这两个命题判断正确的是（ ）
A. ①②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是假命题
二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
9. 用适当的不等式表示“大于”为________．
10. 如图，一个 形管道拐角，，的度数是______．
11. 在△ABC中，若∠B=2∠A，∠C=60°，则∠A=_________.
12. 将命题“在三角形中，大边对大角”改写成“如果……，那么……”的形式是________．
13. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为和，则它的底边长是________．
14. 如图，直线，平分，，则的大小为____．
15. 小海的圆柱形水壶有一个布套(如图，含侧面和两个底面)，其底面直径为，母线长为．他做这个布套至少用的布料为________．(结果保留)
16. 给定如图所示的图形（不再添线），点在的延长线上，请添加一个条件________作为已知条件，通过推理能得到（只需填写一个满足的条件）
17. 如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，则的周长为________．
18. 在中，，点D在边上且，连接，点G在线段上（不与点C、D重合），直线l过点D，将沿着直线l翻折（点G关于直线l对称点为点P）．若点P在过点G且与平行的直线上，那么的度数为________°．
三、解答题（本大题共8题，满分46分）
19. 解不等式组
20. 如图，已知直线、、被直线所截．若，，且，求的度数．把以下解答过程补充完整．
解：如图，将与相邻的补角记为．
，，
．
．
，
，
．
21. 如图，点、、、在网一条直线上，，，．
（1）求证：
（2）若，，求证：．
22. 如图，在中，的垂直平分线与交于点．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点要求：不写作法，保留作图痕迹)；
（2）连接．如果，与的度数之比为，那么的度数是多少？
23. 如图，已知：在中，点、分别在边、上，与相交于点，，．
（1）求证：；
（2）连接并延长交于点，求证：．
24 某数学学习小组成员康康、小海、欢欢和乐乐等同学继续对课本等边三角形开展了深入探究．
问题回顾：课本中有例题，证明：有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形．如图．已知：在中，．需要对三个内角分别等于的各种情况进行讨论，其中和是类似的，故只要分两种情况讨论．
①当时，那么可以证明是等边三角形；
②当时，那么可以证明是等边三角形．
（1）请写出情况①的证明过程；
问题探究：
于是，康康提出了一个问题：我们将上题中的条件“有一个内角等于”替换为“底边上的高和腰上的高对应相等”，如图2．即：已知：在中，，，，垂足分别为点、，且，求证：是等边三角形．
（2）请写出证明过程；
问题拓展：
由此启发，该小组猜想：在等腰三角形中，如果以“一边(底边或腰)上的高”“一边(底边或腰)上的中线”或“一角(顶角或底角)的角平分线”中的两个条件，加以组合(也就是形成一组须同时满足的关系)，使它们对应相等，是否还能新构成一个能判定一个等腰三角形是等边三角形的条件？
基于此，小组成员小海、欢欢、乐乐进行了探索，并分别提供了自己的已知、求证和图形．
小海 欢欢 乐乐
已知：在中，，中线中线．求证：是等边三角形． 已知：在中，，角平分线高．求证：是等边三角形． 已知：在中，，角平分线角平分线．求证：是等边三角形．
（3）你认为________(填小海、欢欢、乐乐其中一个)的探究是正确的，并写出该证明过程．
25. 设平面上的三个点、、，需确定点的位置，使最小．
当点、、共线时，点应取三点中居中的点．当点、、不共线时，分成两类：有一个内角大于或等于和的三个内角均小于．约年，法国数学家费马 ，提出了这个问题，此问题中求得的点也称为费马点，并由意大利数学家托里拆利首次证明．
下面来探究当点、、不共线时的情况：
（1）如图1，已知：在中，时，____为所求费马点．
（2）如图2，已知：在中，最大角时，
我们可以快速找到这类三角形的费马点，作法如下：分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，此时和交于一点，点就是所求的费马点．
①请找出图中与相等的线段，并说明理由；
②为了验证作图中找到的点就是费马点，连接．
求证：．
2024学年第二学期期末学情诊断
初一数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟） 2025.6
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上．】
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##60度
【11题答案】
【答案】400
【12题答案】
【答案】如果一个三角形中一边大于另一边，那么该边所对的角大于另一边所对的角
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##100度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（或或或）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】120
三、解答题（本大题共8题，满分46分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】同位角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）欢欢，证明见解析
【25题答案】
【答案】（1）点
（2）①，理由见解析；②见解析

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