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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.1因数和倍数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．自然数 D．合数
2．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．24
3．在学习《因数与倍数》这一单元的内容时，三位同学关于因数和倍数的相关知识有以下不同的想法：
王宁：因为12.5×8＝100，所以12.5和8是100的因数。100是8的倍数，100也是12.5的倍数。
李晓明：因为45÷5＝9，所以45是5的倍数，45也是9的倍数，9也是45的因数。
孙莉：因为29÷4＝7……1，所以29不是7的倍数，也不是4的倍数。
以上3位同学的想法，有两位是正确的，他们是谁？下面选项中全部正确的是（ ）。
A．王宁和李晓明 B．王宁和孙莉 C．李晓明和孙莉
4．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ）。
A．317 B．617 C．611
5．甲、乙、丙三个不同的自然数，甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，丙是甲的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．倍数或因数 D．不能确定
6．有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有（ ）种分法。
A．4 B．3 C．2
7．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
8．a、b、c是三个不同的自然数，且a÷b＝c，那a至少有（ ）个不同的因数。
A．4 B．3 C．2
二、填空题
9．30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。
10．一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是( )。
11．五年级先抽出了45名同学组成5路彩旗仪仗队，现在要改为6路彩旗仪仗队，最少需增加( )名同学，或者减少( )名同学。
12．一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f，已知a＋f＝100，那么c＋d＝( )。
13．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。
14．一个数是6的倍数，又是54的因数，这个数最大是 ，最小是 。
15．已知2个不同的一位数△，□和两位数，这3个数的乘积是三位数，那么△＋□等于 。
16．一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是( )。
三、判断题
17．一个数越大，它的因数的个数就越多。( )
18．因为27÷3＝9，所以27是倍数，3是因数。( )
19．因为3.5÷5＝0.7，所以3.5是5的倍数。( )
20．一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )
21．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( )
四、解答题
22．一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？
23．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
24．小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？”
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.1因数和倍数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C B B B D A
1．B
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数时，c÷a＝b，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答即可。
【详解】甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的因数。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
2．B
【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。
故答案为：B
3．C
【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】王宁：12.5×8＝100，因为12.6是小数，不能研究因数和倍数的意义，说法错误；
李晓明：因为45÷5＝9，所以45是4的倍数；5是45的因数，说法正确；
孙莉：因为29÷4＝7……1，29没有被4整除，也不是8的倍数，说法正确。
故答案为：C
4．B
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。
【详解】第一位数是6的最小倍数，即6；
第二位数是1的因数，即1；
第三位数是7的最大因数，即7；
所以，张老师的电脑开机密码是617。
故答案为：B
5．B
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数。整数a除以整数b（0除外）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。甲数是乙数的倍数，说明甲数比乙数大。乙数是丙数的倍数，说明乙数比丙数大。则甲数比丙数大，说明丙数能被甲数整除，甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。据此解答。
【详解】因为甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，所以丙是甲的因数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对于因数与倍数的理解。
6．B
【分析】利用等积式先找出45的所有因数，再找出其中大于等于5且小于等于20的因数，统计个数，即多少种不同的分法。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9所以，45的所有因数有1、3、5、9、15和45。要使得每份不得少于5颗，也不能多于20颗，可能的分法有：每份5颗；每份9颗；每份15颗。所以，一共有3种分法。
故答案为：B
7．D
【分析】如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。
【详解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；
B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；
C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；
D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
8．A
【分析】整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，这样才能保证a、b、c均不为1，保证不重复的情况下，才能得到4个不同的因数，所以a至少有1、b、c、a，这4个因数。
【详解】a至少有1、b、c、a，这4个因数。
故答案为：A
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数的概念。
9． 因数 倍数
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。
10．18
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18；
18的倍数：18，36，54，…；
一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是18。
11． 3 3
【分析】共有45名同学，组成5路彩旗仪仗队，现在要改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数，先计算出接近45的6的倍数有哪两个，再与45名作差即可解题。
【详解】现在要改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数，
6×7＝42
6×8＝48
所以最少需要增加：48－45＝3（名）
最少需要减少：45－42＝3（名）
所以，最少需增加3名同学，或者减少3名同学。
【点睛】解答此题的关键是明确现在改为6路仪仗队，则总人数应是6的倍数。
12．20
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝100，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的项序排列，即可求c和d的值，据此即可解答。
【详解】由分析可知，a＝1，则f＝100－1＝99
99÷1＝99
99÷3＝33
99÷9＝11
99的因数有1、3、9、11、33、99，
c＋d＝9＋11＝20
13．4
【分析】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。
【详解】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的；
②18÷3＝6（袋），买6袋3元的；
③买1袋9元的、3袋3元的；
④买1袋3元的、3袋5元的。
他买的糖有4种可能。
【点睛】此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。
14． 54 6
【分析】一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数是6的倍数，又是54的因数，这个数最大是54，最小是6。
【点睛】理解掌握因数与倍数的相关知识是解答本题的关键。
15．10
【分析】因为△×□×＝，且＝□×111，所以△×＝111，将111拆分成2个整数相乘，111＝1×111＝3×37，△是一位数，是两位数，所以△是3，是37。据此解答。
【详解】因为＝□×111
所以△×＝111
111＝3×37
△＝3
＝37
□＝7
3＋7＝10
所以△＋□等于10。
【点睛】明确可以拆分成□×111是解答本题的关键。
16．15
【分析】
根据因数和倍数的定义可知，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此可知，一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是（3×5＝15）。
【详解】根据分析可知，
3×5＝15
一个自然数有四个因数，分别是A、3、5、B，这个自然数是15。
【点睛】正确理解因数和倍数的意义，是解答此题的关键。
17．×
【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。
【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。
11的因数：1，11；共有2个因数。
所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
18．×
【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说27是3和9的倍数，3和9是27的因数。
【详解】因为27÷3＝9
所以27是3和9的倍数，3和9是27的因数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查因数与倍数的意义。要记住，因数和倍数是相互依存的。
19．×
【分析】整数a除以整数b（b≠0）,所得商是整数而没有余数，则a是b的倍数，b是a的因数。据此作答
【详解】3.5 ÷0.7＝5中，3.5和0.7都是小数，不符合倍数的意义。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。可举例说明。
【详解】一个数的最小倍数等于这个数的最大因数，如7既是7的倍数也是7的因数，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。
故答案为：×
22．22米
【分析】长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是30平方米，即长×宽＝30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于6米，宽等于5米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为6米，宽为5米。
（5＋6）×2
＝11×2
＝22（米）
答：这块菜地的周长是22米。
【点睛】此题的解题关键是求出长方形的长和宽，灵活运用长方形的面积和周长公式解决问题。
23．2人；4人
【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。
【详解】526÷6＝87（组）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
24．179头
【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。
【详解】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有：
15×10＋14
＝150＋14
＝164
15×11＋14
＝165＋14
＝179
15×12＋14
＝180＋14
＝194
164÷4＝41
164不符合题意；
179÷4＝44……3
179÷6＝29……5
179符合题意；
194÷4＝48……2
194不符合题意。
答：这群奶牛有179头。
【点睛】本题可从“比15的倍数多14”推导出符合另外两种情况的数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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