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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.3 质数和合数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
2．下面算式中结果是奇数的是（ ）。
A．514×39 B．3898＋4376 C．79×239 D．1281－655
3．张明设计了一个转盘，上面写上了数字。张明转了40次，如表。根据表中的数据，张明设计的转盘最有可能是（ ）。
质数 合数
30次 10次
A． B． C． D．
4．关于自然数的描述，下面说法正确的是（ ）。
A．所有的非0自然数不是质数就是合数 B．所有的偶数一定都是合数
C．大于2的质数都是奇数 D．一个数因数的个数有限，最小的因数是1，没有最大的因数
5．两个不同质数的乘积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．可能是质数，也可能是合数
6．一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（ ）。
A．合数 B．奇数 C．质数
7．下面说法正确的是（ ）。
A．相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数 B．所有的质数都是奇数
C．相邻两个自然数的和一定是奇数
8．求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（ ）。
A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94
9．1＋2＋3＋……＋88的和是（ ）数，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是（ ）数。
A．奇；质 B．偶；偶 C．质；不确定 D．质；奇
二、填空题
10．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性( )，摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
11．48名同学分成两组，如果第一组是偶数，第二组是 。
12．猜猜我是谁。
（1）甲、乙是两个质数，它们的和是20，它们的差是6，甲比乙大。
（2）两个质数的和是22，积是85。
13．20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有( )组，分别是： 。
14．你知道密码是多少吗？
15．资料卡：
水上遇险求救电话号码
水上遇险求救电话号码是一个五位数，从左边起，第一位是所有自然数的因数，第二位既是偶数也是质数，第三位是3的最小的倍数，第四位既是奇数也是合数，第五位是把15的因数从小到大排列的第三个数。
请根据以上资料中信息自主选择问题并解答。
(1)在1～20的数中，质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的有( )，既是奇数又是合数的有( )。
(2)3的倍数有( )个，其中最小的是( )。314至少加上( )才能是3的倍数，至少减去( )才同时是2和5的倍数。
(3)一道有余数的整数除法算式：a÷b＝c……d，若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是( )，最小是( )。
(4)15的因数有：( )。
(5)水上遇险求救电话号码是( )。
16．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。
17．在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87这些数中，合数有( )，质数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
三、判断题
18．所有的自然数（0除外）不是质数就是合数。( )
19．非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
20．一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
21．一个非0的自然数不是质数就是合数。( )
22．任何一个自然数不是合数就是质数。( )
四、解答题
23．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
24．蓓蓓出生的年份的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9，第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数，请你猜他是哪年出生的？
25．下面哪些数是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。
56 79 60 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.3 质数和合数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C C C A A C B B
1．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
2．C
【分析】先判断各选项算式中的两个数是奇数还是偶数，再根据奇数和偶数的运算性质，找出算式的结果是奇数的即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；
偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数；
偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。
【详解】A．偶数×奇数＝偶数，所以514×39的结果是偶数，不符合题意；
B．偶数＋偶数＝偶数，所以3898＋4376的结果是偶数，不符合题意；
C．奇数×奇数＝奇数，所以79×239的结果是奇数，符合题意；
D．奇数－奇数＝偶数，所以1281－655的结果是偶数，不符合题意。
故答案为：C
3．C
【分析】观察图形可知，转了40次，出现质数30次，合数10次；根据可能性的大小与数量的多少有关，出现的次数多则说明数量就多，反之就小，据此选择即可。
【详解】A．该转盘上的数字都是合数，不符合题意；
B．该转盘上的质数有：2、3、5、7，合数有：4、8、9、10，合数和质数的数量相同，不符合题意；
C．该转盘上的质数有：2、3、5、7、11、19，合数有：8、10，质数的数量比合数的数量多，符合题意；
D．该转盘上的数字都是质数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
4．C
【分析】根据质数的定义：一个自然数，只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的定义：在大于１的整数中除了能被１和它本身整除外，还能被其他数（０除外）整除的数；偶数的定义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；奇数的定义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．1不是质数也不是合数，所以原选项说法错误；
B．2是偶数，但2不是合数，所以原选项说法错误；
C．大于2的质数都是奇数，所以原选项说法正确；
D．一个数因数的个数有限，最小的因数是1，最大的因数是它本身，所以原选项说法错误。
故答案为：Ｃ
5．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】如：质数2和3，2×3＝6，6是合数；
质数5和7，5×7＝35，35是合数；
所以，两个不同质数的乘积一定是合数。
故答案为：A
6．A
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。正方形的周长＝边长×4，它的周长至少有的因数（1、2、4、边长），所以说一定是合数。据此解答。
【详解】根据分析可知，一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是合数。例如：一个边长为2的正方形，2×4＝8
它的周长是8，8的因数有1、2、4、8，所以8是合数。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了质数和合数的认识以及应用。
7．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】A．如：1×2＝2，2是质数；
所以，相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数，说法错误；
B．如：质数2是偶数；
所以，所有的质数都是奇数，说法错误；
C．如：1＋2＝3，3是奇数；
4＋5＝9，9是奇数；
所以，相邻两个自然数的和一定是奇数，说法正确。
故答案为：C
8．B
【分析】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为偶数，再根据“这组数据的和＝平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后利用“平均数＝这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。
【详解】平均数保留一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位小数的最大值为15.94。
24个偶数和的最小值为：15.85×24＝380.4
24个偶数和的最大值为：15.94×24＝382.56
24个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。
382÷24≈15.92
故答案为：B
【点睛】掌握平均数的意义和小数取近似数的方法是解答题目的关键。
9．B
【分析】1＋2＋3＋…….＋88可写成（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45），一共有44个（1＋88），即44×89＝3916；3916÷2＝1958，没有余数，因此1＋2＋3＋……＋88的和是偶数；
2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b＝4a＋4b＝4（a＋b），4是偶数，根据一个数×偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋88
＝（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45）
＝44×89
＝3916
3916÷2＝1958
所以1＋2＋3＋……＋88的和是偶数；
2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b
＝4a＋4b
＝4（a＋b）
所以2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是偶数。
故答案为：B
【点睛】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
10． 小 大
【分析】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；
再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
8＜11
在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
11．偶数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】第一组是偶数，总人数48是偶数；
第一组人数＋第二组人数＝总人数
因为偶数＋偶数＝偶数，所以第二组是偶数。
12．（1）13；7
（2）5；17
【分析】（1）20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，相加等于20的有3和17，7和13，差是6的只有7和13，所以甲乙两别是13和7；
（2）两个质数的和是22，积是85，所以这两个数个位相加是2，个位相乘的乘积个位是5，所以这两个数个位分别是5和7，因为相加等于22，所以这两个数分别是5和17。
【详解】①13＋7＝20
13－7＝6
7和13都是质数，且13＞7，所以甲是13，乙是7。
②85＝5×17
5＋17＝22
所以这两个质数分别是5和17，或者是17和5
【点睛】考查质数的相关知识，能够熟记质数的特点，以及知道20以内的质数有哪些。
13． 4 2和3，2和5，2和11，2和17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。根据质数的定义分别列举出20以内的质数，有2、3、5、7、11、13、17、19，再分析哪两个数字相加仍为质数，据此解答。
【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，
2＋3＝5
2＋5＝7
2＋11＝13
2＋17＝19
20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有4组，分别是：2和3，2和5，2和11，2和17。
【点睛】解答本题的关键是掌握质数的定义。
14．2401
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1，密码是2401。
15．(1) 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 2 9、15
(2) 无数 3 1 4
(3) 11 9
(4)1、3、5、15
(5)12395
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（3）在有余数的除法中，余数一定要比除数小。最大的余数比除数小1，最小的余数是1。
根据除法中各部分的关系“被除数＝商×除数＋余数”，可知当余数最大时，被除数最大；当余数最小时，被除数最小。
（4）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
（5）综上所述，得出水上遇险求救电话号码。
【详解】（1）在1～20的数中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19；
合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
既是质数又是偶数的有2；
既是奇数又是合数的有9、15。
（2）3的倍数有无数个，其中最小的是3。
314至少加上1才能是3的倍数，至少减去4才同时是2和5的倍数。
（3）除数b是最小的合数即4，商c是最小的质数即2；
余数d＜除数4，d最大是3，d最小是1；
a最大：
2×4＋3
＝8＋3
＝11
a最小：
2×4＋1
＝8＋1
＝9
则a最大是11，最小是9。
（4）15的因数有：1、3、5、15；
（5）水上遇险求救电话号码是一个五位数，从左边起：
第一位是所有自然数的因数，即1；
第二位既是偶数也是质数，即2；
第三位是3的最小的倍数，即3；
第四位既是奇数也是合数，即9；
第五位是把15的因数从小到大排列的第三个数，即5；
所以，水上遇险求救电话号码是：12395。
16．65/77
【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。
【详解】长＋宽＝36÷2＝18（米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。
满足和是18的有：5和13、7和11。
所以有以下两种情况：
一种是：长13米，宽5米，面积为13×5＝65（平方米）；
另一种是：长11米，宽7米，面积为11×7＝77（平方米）。
【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。
17． 14，25，16，12，91，87 2，29，31 1，25，29，31，91，87 2，14，16，12
【分析】合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此求解。
【详解】合数有14，25，16，12，91，87；
质数有2，29，31；
奇数有1，25，29，31，91，87；
偶数有2，14，16，12。
【点睛】本题主要考查合数、质数、奇数、偶数的概念理解。
18．×
【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。据此通过举例子的方式，判断即可。
【详解】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。所以，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这一句是正确的；
但自然数1既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除以了1以外，不是质数就是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）
【详解】根据分析可知，一个自然数不是奇数就是偶数，有可能是质数，也有可能是合数，但有可能既不是质数也不是合数，例如：1。所以原题干说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
22．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。
【详解】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。
故答案为：×
23．5块，13块或7块，11块
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。
【详解】7＋11＝18（块）
5＋13＝18（块）
答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。
24．1992年
【分析】根据质数和合数、奇数以及倍数的概念，结合题中描述，分析出蓓蓓是哪年出生的即可。
【详解】既不是质数也不是合数的数是1；
9的最小倍数是9；
10以内的最大的奇数是9；
最小的质数是2；
因此，蓓蓓是1992年出生的。
答：他是1992年出生的。
【点睛】本题考查了奇数、倍数、质数和合数，掌握它们的概念是解题的关键。
25．56、60、204、630、22、78；
60、87、195、204、630、57、78；
60、195、630、65；
79、31、83；
56、60、87、195、204、630、22、57、65、78；
79、87、195、31、57、65、83；
56、60、204、630、22、78
【分析】根据一下内容，即可解答此题：
2的倍数的数的个位是0、2、4、6、8；
3的倍数的数每一位上的数字相加能被3整除；
5的倍数的数个位数字是0或者5；
只有1和它本身两个因数的数叫做质数；
除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数；
是2的倍数的数叫做偶数；
不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】答：2的倍数：56、60、204、630、22、78；
3的倍数：60、87、195、204、630、57、78；
5的倍数：60、195、630、65；
质数： 79、31、83；
合数：56、60、87、195、204、630、22、57、65、78；
奇数：79、87、195、31、57、65、83；
偶数：56、60、204、630、22、78
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