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罗田县2025年春季七年级期末教学质量监测数 学 试 题
(考试时间:120分钟 满分:120分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.在实数 ,3.14159265, ,-8, , ,π/ 中,无理数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列调查方式合理的是( )
A.了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B.检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C.了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D.调查某市初中生对食品安全的了解情况，选择抽样调查
3.下列各式正确的是( )
4.已知aA.-2a<-2b B.2a<2b
C. a-25.已知点 P(x+3,x-4)在x轴上,则x的值为( )
A.3 B.-3 C.-4 D.4
6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )
七年级数学试题 第 1 页(共6 页)
7.如图,直线AB∥CD,直线 EF 与AB,CD 分别交于点 E,F,EG⊥EF,垂足为 E,若∠1=60°,则∠2=( )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
8.已知 是二元一次方程 ax-by=3的解,则2a+4b-2的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.9
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”大意是：现在有几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱 若设共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为( )
10.若关于x的不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是( )
A.-1二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图所示，请添加一个合适的条件： ，使AB∥CD(填一个即可).
12.如图,棋盘中,若“帅”位于点(1,0),“相”位于点(3,0),则“炮”位于点
13.某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，再从瓶中随机取出100颗豆子，发现其中有12颗豆子标有记号，根据试验结果，估计该瓶子中装有豆子 颗.
14.在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品(两种都要买)，A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有 种.
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15.如图，一动点 P 在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到(1，3)，第二次运动到(2，0)，第三次运动到( 第四次运动到(3，-1)，第五次运动到(3，0)，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为 .
三、解答题(共9题，75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(9分)(1)计算:
①(2)解方程组： ②
(3)解不等式组： ②①
17.(6分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点O,OE 是. 的平分线，已知∠BOE=15°.
(1)求∠AOC 的度数;
(2)若 求∠AOF 的度数.
18.(6分)如图,已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.
请将下面的证明过程补充完整：
解:∵AB⊥BF,CD⊥BF(已知),
∴∠CDF=∠B=90°( ),
∴AB∥CD( ),
∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥ ( ),
∴CD∥EF( ),
∴∠3=∠E( ).
19.(8分)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析.
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理.(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如表：
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组别 A B C D
成绩(x/分)
人数(人) m 94 n 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:m= ,n= ;
(2)请补全条形统计图；
(3)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是 3),B(-4,-1),C(-1,1),将△ABC 进行平移,使点 B 与点O 重合,得到△A'OC',其中A,C 的对应点分别为A',C'.
(1)画出△A'OC';
(2)在△ABC 上的点 P(a,b)经过平移后在 上的对应点为. 则P'的坐标为 ；
(3)求△A'OC'的面积.
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21.(8分)某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆.客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示.
车型 A 型 B 型
载客量/人 40 56
租金/元 1000 1200
学校计划租用11辆客车，那么
(1)最多可以租多少辆A 型客车
(2)共有几种租车方案 哪种方案的租金最低
22.(8分)
核心素养：应用意识，创新意识
素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘.
步骤一 丷1000000, ∴能确定59319 的立方根是个两位数.
步骤二 ∵59319 的个位数是9, ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9.
步骤三 如果划去59319 后面的三位 319 得到数59,而 则 可得 .由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是3. 因此59319的立方根是39.
问题解决
任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空. ①它的立方根是_________位数； ②它的立方根的十位上的数是_________；
任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根.
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思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可.(参考数据： :343
23.(10分)已知AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点,点M在AB,CD 两平行线之间.
【阅读探究】
(1)平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM 和∠CFM 通过转化“凑”在一起,得出角之间的关系.如图1,若∠AEM=45°,∠CFM=25°时,则∠EMF= .
【方法运用】
(2)如图2,试说明:∠EMF=360°-∠AEM--∠CFM;
【应用拓展】
(3)如图3,作∠AEM 和∠CFM 的平分线EP,FP,交于点 P(交点 P 在两平行线AB,CD 之间),若∠EMF=60°,求∠EPF 的度数.
24.(12分)在平面直角坐标系中,点 A(m,0),B(n,--m),且m,n满足
(1)则点 A 的坐标是 ,点B 的坐标是 ;
(2)求△AOB 的面积;
(3)若点 P 从点A 出发在射线AB 上运动(点 P 不与点A,B 重合),点 P的速度为每秒3个单位长度，在点 P 运动的同时，点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负半轴运动，连接OP，BQ.若某一时刻t,△BOQ 的面积是△BOP 的面积的2 倍时,求 t 的值,并写出点 Q 的坐标.
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2025年春季七年级教学质量监测
数学参考答案
一、选择题(共10小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A D D B B D B
二、填空题(共5小题，每题3分，共15 分)
11.∠DCE=∠ABC(答案不唯一) 12.(-2,3) 13.500
14.3 15.(1215,-1)
三、解答题(共9题，共75分)
16.(1)解:
(2分)
(3分)
解:①×3+②得:3(x+2y)+(5x-6y)=80,解得:x=10,
把x=10代入①得:y=3,
则原方程组的解为 (6分)
解不等式①得:x>-3,
解不等式②得:x≤1,
∴该不等式组的解集为-317.(1)∵OE 是∠BOC 的平分线,∠BOE=15°,
∴∠BOC=2∠BOE=30°,
(3分)
七年级数学答案 第 1 页(共5页)
(2)由(1)得∠BOC=30°,又
又∵∠AOD=∠BOC=30°,
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=30°+75°=105°. (6分)
18.(每空1分)
垂直的定义； (1分)
同位角相等，两直线平行； (2分)
EF; (3分)
内错角相等，两直线平行； (4分)
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(平行于同一直线的两条直线互相平行)； (5分)
两直线平行，同位角相等. (6分)
19.解:(1)50,40; (4分)
(2)补全条形统计图如图所示：
(6分)
名),
答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名.(8分)
20.解:(1)如图所示,△A'OC'即为所求作的三角形.
(3分)
七年级数学答案 第 2 页(共5页)
(2)点 P'的坐标为(a+4,b+1). (5分)
(8分)
21.解：(1)设租用A 型客车x辆，则 B 型车辆有(11-x)辆，依题意列不等式得：
40x+56(11-x)≥560+11 (2分)
解得：
∵x为整数，
∴最多可以租2辆A 型客车； (4分)
(2)共有三种租车方案
方案一：租用11辆 B 型客车
所需租金为:11×1200=13200(元)
方案二：租用1辆A 型客车，再租用10辆B 型客车
所需租金为:1000+10×1200=13000(元)
方案三：租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车
所需租金为:2×1000+9×1200=12800(元)
综上所述方案三的租金最低，即租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车
(8分)
22.任务1:①两; (2分)
②5; (4分)
任务 2：解：第一步：∵ 1000000,
即 是个两位数.
第二步：∵110592的个位上的数是2，而
的个位上的数是8. (6分)
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而
即 的十位上的数是4.
(8分)
七年级数学答案 第 3 页(共5页)
23.(1)70°; (3分)
(2)证明:过点 M 作MN∥AB,如图2所示:
∵AB∥CD,
∴MN∥CD,
∴ ∠EMN = 180° - ∠AEM, ∠FMN = 180° -∠CFM,
∴∠EMF =∠EMN +∠FMN=180°-∠AEM+180°-∠CFM=360°-∠AEM-∠CFM,
(6分)
(3)解:∵EP、FP 分别是∠AEM 和∠CFM 的平分线,
过点 P 作 PH∥AB,如图3所示:
∵AB∥CD,∴PH∥CD,
∴∠EPH=∠AEP,∠FPH=∠CFP,
∴∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠CFP=
由第(2)得:
∴∠AEM+∠CFM=360°-∠EMF=360°-60°=300°,
∴∠EPF=150°. (10分)
24.(1)(3,0),(-1,-3) (4分)
(2)过点 B 作 BH⊥OA 交x轴于点 H,如图,
∵A(3,0),B(-1,-3),
∴OA=3,BH=3,
(7分)
(3)如图,过点O 作OF⊥AB 于F,
解得： (8分)
七年级数学答案 第 4 页(共5页)
①当点 P 在线段AB 上时,
∵点 P 的速度为每秒 3个单位，点Q 的速度为每秒2个单位，
∴OQ=2t,BP=5-3t,∵B(-1,-3),
解得：
∵点 Q 在x轴负半轴上，
∴点 Q 坐标为 (10分)
如图，②当点 P 在AB 延长线上时，
∵点 P 的速度为每秒3个单位，点Q 的速度为每秒2个单位，
∴OQ=2t,BP=3t-5,
∵S△BOQ=2S△BOP,
解得：
∵点 Q 在x轴负半轴上，
∴点Q 坐标为 (11分)
综上所述：存在某一时刻t，使△BOQ 的面积是△BOP 的面积的2倍，t 值为 或 ，对应点Q 坐标为( 或 (12分)
七年级数学答案 第 5 页(共5页)

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