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宁波市2024学年第二学期期末九校联考高一数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 若，则（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 已知直线l过点且倾斜角为，则点到直线l的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知非零向量，，若A，B，C三点共线，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 无解
4. 已知直线l垂直于平面，直线在平面内，则“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 甲、乙、丙三人各自独立破解同一密码，成功率分别0.5，0.6，0.4.现定义事件为“甲和乙至少有一人成功”，事件为“丙未成功”，则（ ）
A. 0.28 B. 0.36 C. 0.42 D. 0.48
6. 实心圆锥的底面直径为6，高为4，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7 已知，，，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
8. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 某校举行了微电影评比活动，甲、乙两部微电影播放后，6位评委分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（ ）
A. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B. 甲得分的极差大于乙得分的极差
C. 甲得分的均值大于乙得分的均值 D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
10. 关于复数，下列说法正确的是（ ）
A. 是实数 B. z的共轭复数对应的点与z关于实轴对称
C. 若复数z满足，则 D. 若，则
11. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，，平面ABCD，E为PB上动点，过点E作垂直BD的截面，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点E，使得
B. 存在点E，使得二面角E-AC-D为
C. 存在点E，使得直线AE与平面PCD所成角为
D. 存在点E，使得截面截该四棱锥截得的截面面积为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一艘船由A地向东方向航行12海里到达B地，然后由B地向东偏南60°方向航行了4海里到达C地，再从C地向南偏西30°方向航行12海里到达D地，则此时D地距离A地__________海里.
13. 如图，九宫格中已填入数字1，3，5，7，9，随机将数字2，4，6，8填入空格中，则第三行与第三列数字和相等的概率为__________.
14. 已知O为△ABC外心，，，若，其中，，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共.77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某学校举办了数学知识竞赛活动，现从所有竞赛答卷卷面成绩中随机抽取100份作：为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，……，，并作出如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）规定为及格，用样本估计总体，随机从所有竞赛答卷抽取3份试卷，求3份试卷中至少有2份及格的概率；
（3）已知样本数据落在的平均数是54，方差是6；落在的平均数是63，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差.
注：第一部分有m个数，平均数为，方差为，第二部分有n个数，平均数为，方差为，记样本均值为，样本方差为，则，.
16. 已知直线：.
（1）若直线垂直于直线：，求值；
（2）求证：直线经过定点；
（3）当时，求点关于直线的对称点的坐标.
17. 已知钝角△ABC中，.
（1）若，，求；
（2）若，求△ABC的周长的取值范围.
18. 如图，为边长为2的正三角形，，和都垂直于平面，且，，.是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角；
（3）若动点在线段上，求三棱锥的外接球半径的最小值及此时的位置.
19. 平面直角坐标系内有2027个点，，…，满足：①；②，.设.
（1）若，，求的最小值；
（2）若，，求的最小值；
（3）若，，求最小值.
宁波市2024学年第二学期期末九校联考高一数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共.77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）,
【16题答案】
【答案】（1）1 （2）证明见解析
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）外接球半径的最小值为；为线段上靠近的三等分点
【19题答案】
【答案】（1）2； （2）；
（3）0.

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