资源简介 2024学年第二学期高一数学期终考试试卷(2025.6)满分:150分考试时间:120分钟一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知1为虚数单位,则_____.2.已知向量,则_____.3.已知角的终边经过点,则_____.4.函数的最小正周期是_____.5.已知扇形的弧所对的圆心角为,且半径为,则该扇形的弧长为_____.6.在中,已知.且的面积为,则边长_____.7.在水平放置的平面上有一个边长为的正方形,其直观图的面积为_____.8.已知锐角满足及,则_____.9设向量满足且,则向量在向量方向上的投影是_____.10.函数在内恰有两个对称中心,,则_____.11写画(视为平面)上有灯塔、、和货轮,如图在的正东方向,在的正北方向.到的距离相等,且按逆时针排列,在直线两侧,若,,则_____.(结果精确到)12已知,直线与函数的图像的交点为,若对的最小值为.最大值为,则_____.二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第13、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13、两条异面直线所成角的范围是14.以下关于平面向量的说法正确的是若,则 若则若是共线的单位向量.同 若,则不是共线向量15.在物理学中简谐运动可以用函数来表示,其部分图像如图所示,则下列结论正确的是函数的图像关于点成中心对称函数的解析式可以为函数在上的值域为若把图像上所有的点向右平移个单位,则所得函数是16.在中,角所对的边分别为,若,则的取值范围为三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题。第1小题6分,第2小题8分.平面内给定两个向量.求与夹角的余弦值;若和垂直,求的值.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,每2小题8分.已知,求的值;求的值19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题8分,第2小题6分.如图,在正方体中,分别是棱的中点.求异面直线与所成角的正切值;证明:20.(本題満分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.已知函数.求的单调递增区间;求函数在上的零点;对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题。第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.如图,游客从其旅游景区的景点处到处有两种路径,一种是从沿直线步行圆,另一种先从沿紧道乘使车到,然后从沿直线步行到,现有中、乙两位游客从处到处,甲沿匀速步行,速度,在甲出发后,乙从乘重车到,在处停留,再从匀速步行到,假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.求索道的长;问,乙出发多少分钟后,乙在膜车上与甲的距离最短?为使两位游客在处互相等待的时间不超过,乙步行的速度应该控制在什么范围内?2024学年第二学期高一数学期终考试试卷(2025.6)满分:150分考试时间:120分钟一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知1为虚数单位,则_____.解析:2.已知向量,则_____.解析:3.已知角的终边经过点,则_____.解析:4.函数的最小正周期是_____.解析:5.已知扇形的弧所对的圆心角为,且半径为,则该扇形的弧长为_____.解析:6.在中,已知.且的面积为,则边长_____.解析:7.在水平放置的平面上有一个边长为的正方形,其直观图的面积为_____.解析:直观图的面积为8.已知锐角满足及,则_____.解析:锐角,9设向量满足且,则向量在向量方向上的投影是_____.解析:向量在向量方向上的投影10.函数在内恰有两个对称中心,,则_____.解析:令因为函数在内恰有两个对称中心所以所以所以11写画(视为平面)上有灯塔、、和货轮,如图在的正东方向,在的正北方向.到的距离相等,且按逆时针排列,在直线两侧,若,,则_____.(结果精确到)解析:设.由题意,得,连接,则.在中,.由余弦定理,得,即①.在中,由正弦定理,得,则②.在中,由正弦定理,得则③联立①②③,可得12已知,直线与函数的图像的交点为,若对的最小值为.最大值为,则_____.解析:设,由可知,或,因为,则相邻交点最小距离为,即.所以,即.所以最小正周期为.因为且,所以.故或.则或.当时,,则.当时,,则.故答案为:或.二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第13、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13、两条异面直线所成角的范围是解析:两条异面直线所成角的范围是所以选:14.以下关于平面向量的说法正确的是若,则 若则若是共线的单位向量.同 若,则不是共线向量解析:若,则,正确;所以选:.15.在物理学中简谐运动可以用函数来表示,其部分图像如图所示,则下列结论正确的是函数的图像关于点成中心对称函数的解析式可以为函数在上的值域为若把图像上所有的点向右平移个单位,则所得函数是解析:由函数图象的最高点的纵坐标可得,且,可得,可得,又,可得,所以,中,因为,,所以不是函数的对称中心,所以不正确;中,,所以正确;中,因为,所以,所以,即,所以不正确;中,把图象上所有点向右平移个单位,则所得函数,所以不正确.所以选:.16.在中,角所对的边分别为,若,则的取值范围为解析:因为,所以,又,所以,则,又,则,所以或,即或,所以,解得,则,所以因为,所以,所以,即的取值范围是.所以选:.三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题。第1小题6分,第2小题8分.平面内给定两个向量.求与夹角的余弦值;若和垂直,求的值.解析:因为和垂直所以18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,每2小题8分.已知,求的值;求的值解析:因为,所以故.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题8分,第2小题6分.如图,在正方体中,分别是棱的中点.求异面直线与所成角的正切值;证明:解析:因为正方体中,,分别是棱的中点,所以,且所以四边形是平行四边形所以.因为正方体中,,分别是棱的中点,所以,所以四边形是平行四边形,所以.由(1)知,由图形可知均为锐角,所以20.(本題満分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.已知函数.求的单调递增区间;求函数在上的零点;对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.解析:,即此时,在内解为此时,内解为综上:零点为。当时,,故。原式当时,符合;当时,令,因在上单调递增,最大值为:综上:21.(本题满分18分)本题共有3个小题。第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.如图,游客从其旅游景区的景点处到处有两种路径,一种是从沿直线步行圆,另一种先从沿紧道乘使车到,然后从沿直线步行到,现有中、乙两位游客从处到处,甲沿匀速步行,速度,在甲出发后,乙从乘重车到,在处停留,再从匀速步行到,假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.求索道的长;问,乙出发多少分钟后,乙在膜车上与甲的距离最短?为使两位游客在处互相等待的时间不超过,乙步行的速度应该控制在什么范围内?解析:在中,,,,由正弦定理,可得:,索道的长为.假设乙出发后,甲、乙两游客距离为,此时,甲行走了,乙距离处,由余弦定理得故当时,甲、乙两游客距离最短.由正弦定理,得.乙从出发时,甲已走了,还需走才能到达,设乙步行的速度为,由题意得,解得:,为使两位游客在处互相等待的时间不超过,乙步行的速度应控制在,(单位:)范围内. 展开更多...... 收起↑ 资源预览