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2024学年第二学期初一数学教学质量调研试卷
（考试时间：90分钟满分：100分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1. 下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　）
A. 2，3，5 B. 3、5、9 C. 3，6，9 D. 3、7、9
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，如果圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（　　）
A. B. C. D.
3. 已知，下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
4. 在中，，且是的5倍，那么该三角形是（　　）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 面积相等的两个三角形全等 D. 成轴对称的两个三角形全等
5. 下列命题中，真命题是（　　）
A. 两个等边三角形全等 B. 腰长对应相等的两个等腰三角形全等
C. 面积相等的两个三角形全等 D. 成轴对称的两个三角形全等
6. 如图，和均为等边三角形，且点A、B、C在同一直线上，连接交于点，连接交于点，连接，点为与交点，以下结论不一定成立的是（　　）
A. B.
C. D. 是等边三角形
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
8. 如果，那么的推理依据是___________．
9. 桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的___________．
10. 如图，直线、的夹角的度数是___________．
11. 为说明命题“如果，那么”是假命题，你举出的一个反例是______．
12. 已知的三个外角度数之比为，那么三个外角中最大角的度数是___________．
13. 一个圆柱的底面直径为，高为，则这个圆柱的侧面积是________（结果保留）．
14. 圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______°．
15. 如图，已知，，与交于点，，那么的度数是___________．
16. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加条件是___________．（只需写出一种情况）
17. 如图，已知点、、在外部，，，图中与线段一定相等的线段是___________．
18. 如图，已知中，，，点在边上，将沿直线翻折得到，如果直线与的一条边垂直，那么的度数是___________．
三、解答题（本大题共7题，满分52分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19. 求不等式组的解集并写出最小整数解．
20. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题．
21. 如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：在中，
，
______________________（___________）
（___________），
_____________________，
，
______________________，
（___________）
22. 已知：如图，在中，是的角平分线，垂直平分分别交、于点、，连接．
（1）如果，求的度数；
（2）过点作交边于点，如果，求的周长．
23. 如图，已知：在中，平分交于点，，点是上一点，连接并延长使得，连接．求证：．
证明：，
又，
，
．
平分，
．
在和中，
．
（请完成后面的证明过程）
24 已知线段，且与不平行．
（1）请你用直尺和圆规作出射线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点在线段上，点在射线上．请你用直尺和圆规在（1）所作的图中作出点和点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）根据（2）中的作图痕迹，说明点和点符合题意．
25. 定义：在等腰三角形中，过某底角顶点一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”．
已知在中，，点在边上．
（1）如图1，如果，求证：是的“等角分割线”；
（2）如图2，如果，且是的“等角分割线”，求的度数；
（3）是“等角分割线”，的平分线交于点．如果，那么的度数为___________．
2024学年第二学期初一数学教学质量调研试卷
（考试时间：90分钟满分：100分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
【7题答案】
【答案】两直线平行，同旁内角互补
【8题答案】
【答案】三角形全等的传递性
【9题答案】
【答案】稳定性
【10题答案】
【答案】##80度
【11题答案】
【答案】，（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】##度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（或等）
【17题答案】
【答案】##
【18题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共7题，满分52分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
【19题答案】
【答案】，最小整数解为
【20题答案】
【答案】小明至少要答对15道题
【21题答案】
【答案】；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；；；在三角形中，大角对大边
【22题答案】
【答案】（1）
（2）16
【23题答案】
【答案】详见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【25题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）或

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