资源简介 (…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)2024-2025学年云南省曲靖市高二下学期期末模拟检测数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,则( )A. B.C. D.2.在复平面内,复数为虚数单位对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.某校举行数学竞赛,现将名参赛学生的成绩单位:分整理如下:成绩频数根据表中数据,下列结论正确的是( )A. 名学生成绩的极差为分B. 名学生成绩的中位数大于分C. 名学生成绩的平均数大于分D. 名学生中成绩大于分的人数所占比例超过4.已知椭圆的左、右焦点分别为、,双曲线的上、下焦点分别为,,若四边形是正方形,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.5.已知等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则为( )A. B. C. D.6.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比值,恩格尔系数越小,消费结构越完善,生活水平越高某学校社会调查小组通过调查得到如下数据:年个人消费总额万元恩格尔系数若与之间具有线性相关系,老张年个人消费支出总额为万元,据此估计其恩格尔系数为( )参考数据:;参考公式:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为A. B. C. D.7.某校选派一支代表队参加市里的辩论比赛,现有“初心”“使命”两支预备队选“初心”队的概率为,且“初心”队获胜的概率为选“使命”队的概率为,且“使命”队获胜的概率为,则该校在比赛中获胜的条件下,选“使命”队参加比赛的概率为( )A. B. C. D.8.设是函数定义在上的导函数,满足,则下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知函数,则下列说法正确的是( )A. 当时,函数的最小正周期为B. 当时,函数的最小值为C. 当时,函数在内有个零点D. 若函数在上单调递减,则10.如图,正方体的棱长为,,分别是,的中点,点是底面内一动点,则下列结论正确的为( )A. 过,,三点的平面截正方体所得截面图形是梯形B. 三棱锥的体积为C. 三棱锥的外接球表面积为D. 一质点从点出发沿正方体表面绕行到的中点的最短距离为11.过抛物线:的焦点的直线交抛物线于,两点,若,则下列说法正确的是( )A. 过、两点作抛物线的切线,两切线交于点,则点在以为直径的圆上B. 抛物线的准线方程为C. 不是定值D. 若过点且与直线垂直的直线交抛物线于,两点,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若向量,,且,,三点共线,则 ______.13.的展开式中的系数是______.14.已知数列,,,,给出下列四个结论:对任意的,数列是递增数列:当,时,;当时,若数列是递增数列,则的范围为;当,时,.其中所有正确结论的序号是______.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分在中,.求的值;若,求面积的最大值.16.本小题分如图所示,为圆的直径,,圆所在的平面,为圆周上与点,均不重合的点,于,为线段上任一点.求证:平面平面;已知,为常数,设直线与平面所成角为,当变化时,求的最大值.17.本小题分已知曲线在点处的切线方程为.求实数与的值;求函数的极值;方程的解的个数为个求的取值范围.18.本小题分年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到元则可参加一次抽奖活动如下:一个不透明的盒子中装有个质地均匀且大小相同的小球,其中个红球,个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,且顾客有放回地抽取次超市设计了两种抽奖方案.方案一:若抽到红球则顾客获得元的返金券,若抽到白球则获得元的返金券.方案二:若抽到红球则顾客获得元的返金券,若抽到白球则未中奖.现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得元返金券的概率;若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?19.本小题分已知椭圆:的离心率为,过椭圆的焦点且与短轴平行的弦长为.求椭圆的方程;设点为椭圆上位于第一象限内一动点,,分别为椭圆的左顶点和下顶点.求点到直线距离的最大值;设直线与轴交于点,直线与轴交于点,求面积的最大值.答案和解析1.【答案】 【解析】解:集合,,则.故选:.2.【答案】 【解析】解:复数,在复平面内对应的点为,位于第一象限.故选:.3.【答案】 【解析】解:由表格可知,名学生成绩的极差可能为,故A错误;对于,由表格可知,名学生成绩的中位数位于之间,故B错误;对于,名学生成绩的平均数为,故C正确;对于,名学生中成绩大于分的人数所占比例为,故D错误.故选:.4.【答案】 【解析】解:双曲线的上、下焦点分别为,,可得,四边形是正方形,可得椭圆的焦距为,椭圆中,则,所以椭圆的离心率为:.故选:.5.【答案】 解:由题意可知,且,设等比数列的公比为,则,得,.故选:.6.【答案】 【解析】解:,,故,则,所以老张的恩格尔系数为.故选:.7.【答案】 【解答】解:记选“初心”队为事件,选“使命”队为事件,该校获胜为事件,依题意得,,,,,,.故选:.8.【答案】 【解析】解:因为,所以在上是增函数,因为,所以,即,C正确;同理可知,B错误;由,不妨设,,当时,,此时,,AD错误;故选:.9.【答案】 【解析】解:对于,时,,的最小正周期为,选项A正确;对于,时,,时,取得最小值为,选项B正确;对于,时,,解得或,由,得或或,共个零点,选项C错误;对于,函数,时,单调递减,且,由单调递减,所以,解得,选项D错误.故选:.10.【答案】 【解析】解:对于,由中位线可得,在正方体中,,所以,所以,,,四点共面,又因为,所以截面为梯形,故A正确;对于,,故B错误;对于,三棱锥的外接球可以补形为长方体外接球,半径,所以表面积,故C正确;对于,记的中点为,如图所示,若正方形沿着展在平面,在中,,则,若沿着展开到与平面重合,在中,,,则,综上,一质点从点出发沿正方体表面绕行到的中点的最短距离为,故D正确.故选:.11.【答案】 【解析】解:设过点的直线方程为,,,联立,消去并整得,由韦达定理得,因为,所以,此时,解得,则为定值,故选项C错误;此时抛物线方程为,准线方程为,故选项B错误;因为抛物线的方程为,即,可得,此时,,所以,此时直线,垂直,所以点在以为直径的圆上,故选项A正确;因为,解得,因为直线垂直于直线,所以直线的方程为,所以,则,故选项D正确.故选:.12.【答案】 【解析】解:因为,,三点共线,则与共线,,则,解得.故答案为:.由题意可知:与共线,结合向量共线的坐标表示运算求解即可.本题主要考查向量共线的性质,属于基础题.13.【答案】 【解析】解:,故的系数是,故答案为:.14.【答案】 【解析】解:对任意的,可得,即有,可得数列是递增数列,故正确;当,时,可得,可得数列是单调递增数列,即有,由,可得与同号,因为,即有,进而,则,故正确;当时,若数列是递增数列,可得,解得或,但,解得或,即有不成立,故错误;当,时,,即有,即,则,故正确.故答案为:.15.【答案】 【解析】由,则,又,解得,,.若,根据余弦定理可知:,,即,当且仅当时,等号成立,,当且仅时,面积的最大值为.16.【答案】证明见解析; . 【解析】证明:圆所在的平面,,又为圆的直径且为圆周上与点,均不重合的点,,,,平面,平面,且,平面,平面,,又,且,平面,平面,平面平面;过点作的垂线交于点,连接,易得平面,故直线与平面所成角为,即,,且,则,,因圆所在的平面且,故,因此,令且,则,,故,因,所以,当且仅当“”时,等号成立,故,因此的最大值为.17.【答案】,; 极大值为,极小值为; 【解析】已知,则.,所以.因为曲线在点处的切线方程为,其斜率为,在轴上的截距为,所以,可得,.由 知,,令,可得或.当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以极大值,极小值.由 可知的单调性和极值情况,与的图象交点个数为个时,的取值范围是,即当时,方程的解的个数为个.18.【答案】; 方案一,方案二; 选择方案一. 【解析】选择方案一,则每一次摸到红球的概率为,设“每位顾客获得元返金券”为事件,则,所以两位顾客均获得元返金券的概率,若选择抽奖方案一,则每一次摸到红球的概率为,每一次摸到白球的概率为.设获得返金券金额为元,则可能的取值为,,,,则,,所以该顾客获得返金券金额的数学期望为元,若选择抽奖方案二,设三次摸球的过程中,摸到红球的次数为,最终获得返金券的金额为元,则,故,所以该顾客获得返金券金额的数学期望为元.即,所以该超市应选择第一种抽奖方案.19.【答案】; ;. 【解析】解:把代入椭圆方程得,解得,因为过椭圆的焦点且与短轴平行的弦长为,所以,又椭圆的离心率为,所以,解得,,故椭圆的方程为.由题意知,,所以直线的方程为,即,设平行于,且与椭圆相切于点的直线方程为,联立,消去得,所以,解得舍负,所以平行于,且与椭圆相切于点的直线方程为,即,该直线与直线之间的距离为,故点到直线距离的最大值为.设,,则直线的方程为,令,则,直线的方程为,令,则,所以面积,设,则,所以,而,当且仅当时,等号成立,所以,故面积的最大值为.第2页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源预览