资源简介 数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A B C D C A AD AD题号 11答案 ACD二、填空题:1215.【详解】(1)函数的定义域为,又,由,解得或;由,解得.故函数的单调递增区间为和;函数的单调递减区间为.(2)由(1)可得在上单调递减,在上单调递增,所以在处取得极小值即最小值,所以,又,,所以,所以函数在上的值域为.16.【详解】(1)由题意,根据表格中的数据,可得:,,则,, 所以所以变量与的线性相关程度很强.由(1)可得,,,又由, 所以,则, 可得关于的线性回归方程为令,可得,即年两国的交易额交易额百亿元.17.【详解】(1)因为, 所以,对上式两边同时取倒数有:所以,又因为,所以,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.因为数列是以1为首项,1为公差的等差数列,所以,所以,所以数列的通项公式为.(2)因为,所以,所以,所以,18.【小问1详解】由题意,小王答对题目个数.,, , ,故的分布列为0 1 2 3【小问2详解】(i)由题意知,题意知令得或(舍),令得, 令得∴在内单调递增,在内单调递减.∴当时,取得极大值,极大值为.(ii)由题可设每名进入决赛的大学生获得的奖金为随机变量,则可能得取值为目个数., , ,,∴,∴ 即 整理得经观察可知 是方程的根..故,因为恒成立.所以由,可得,解得,又因为,所以的取值范围为.19. 【小问1详解】∵,∴.而,.∴函数在处的切线方程为.【小问2详解】∵恒成立,,令,则,所以当时,等价于恒成立.由于,,(i)当时,,函数在上单调递增,所以,在区间上恒成立,符合题意;(ii)当时,在上单调递增,.①当,即时,,函数在上单调递增,所以在上恒成立,符合题意;②当,即时,,,若,即时,在上恒小于0,则上单调递减,,不符合题意;若,即时,存在,使得,所以当时,,则在上单调递减,则,不符合题意.综上所述,的取值范围是.【小问3详解】当时,, 所以,则,令,得;令,得;∴在上单调递减,在上单调递增,∴,∵,要证,即证,又,,即证,令,则,∴在上为减函数,且,因为,又,∴,∴,则,∴,即,∴成立,原式得证射洪中学高2023级强基班高二下期期末考试数学试题(考试时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷 选择题(共58分)一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列选项正确的是( )A. B.C. D.2.已知数列的前项和为,且,则( )A.16 B.17 C.20 D.213.从装有2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次,每次取一个球,表示事件“两次取出的球颜色相同”,表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”,则( )A. B. C. D.4.在等比数列中,,若,,成等差数列,则的公比为( )A.2 B.3 C.4 D.55.若有2名女生和4名男生到“成都旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动,分配时每个服务站均要求既有女生又有男生,则不同的分配方案种数为( )A.16 B.20 C.28 D.406.某市政道路两旁需要进行绿化,计划从甲,乙,丙三种树木中选择一种进行栽种,通过民意调查显示,赞成栽种乙树木的概率为,若从该地市民中随机选取4人进行访谈,则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( )A. B. C. D.7.已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示,下列命题中正确的是( )A.是的极值点B.在区间上单调递增C.是在区间上的最小值点D.曲线在点处的切线斜率小于零8.若,不等式恒成立(其中是自然对数的底数),则实数的最小值为( )A. B. C. D.二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下药物结果与动物实验的数据:患病 未患病服用药 10 45没服用药 20 30由上述数据得出下列结论,其中正确的是( )附:;0.05 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.879A.根据小概率值的独立性检验,推断服用药物是有效的,此推断犯错误的概率不超过0.025B.根据小概率值的独立性检验,推断服用药物是有效的,此推断犯错误的概率不超过0.01C.该药物的预防有效率超过D.若将所有试验数据都扩大到原来的10倍,根据小概率值的独立性检验,推断服用药物是有效的,此推断犯错误的概率不超过0.00510.若,则( )A. B.C. D.11.已知三次函数有极小值点,则下列说法中正确的有( )A.B.函数有三个零点C.函数的对称中心为D.过可以作两条直线与的图象相切第Ⅱ卷 非选择题(共92分)三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.在前n项和为的等差数列中,,,则 .13.在的二项展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的系数为 .(用数字作答)14.设随机变量,且.若8名团员中有名男生,从这8人中选出4名代表,记选出的代表中男生的人数为Y,则 .四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.已知函数.(1)求函数的单调区间.(2)求函数在上的值域.▲16.随着“一带一路”的发展,中国同某国贸易频繁,现统计近5年两国交易额(单位:百亿元),结果见表:年份 2020 2021 2022 2023 2024年份代码x 1 2 3 4 5交易额y 9 12 17 21 26(1)统计学中常用线性相关系数r来衡量两个变量y与x之间线性关系的强弱.一般认为:若,则负相关性很强;若,则正相关性很强;若,则相关性一般;若,则相关性很弱.请用表中数据计算出r,并说明y与x的线性相关程度.(2)求出y关于x的线性回归方程,并预测2025年两国的交易额.参考数据:;参考公式:;回归方程,,.▲17.已知数列满足,.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式:(2)记,求数列的前n项和.▲18. 第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运知识,某大学举办了一次全运知识竞赛,竞赛分为初赛与决赛,初赛通过后才能参加决赛.(1)初赛从7道题中任选3题作答,3题均答对则进入决赛.已知这7道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为,求的分布列;(2)为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为,且每次是否中奖相互独立.(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为,求的极大值;(ii)该校体育系共有18名学生进入了决赛,若这18名大学生获得的总奖金的期望值不小于2240元,求此时的取值范围.▲19. 已知函数,.(1)求在处的切线方程;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,,数列满足,且,证明:.▲ 展开更多...... 收起↑ 资源列表 数学答案 强基.docx 数学试题 强基.docx