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2025年春七年级期中数学学情问卷
（满分150分 120分钟完卷）
注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答卷交监考老师．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列关于的方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
3. 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 解二元一次方程组，把②代入①，结果正确是（　　）
A. B. C. D.
6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A. 要消去x，可以将①②
B 要消去y，可以将①②
C. 要消去x，可以将①②
D. 要消去y，可以将①②
7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出了钱：每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 现有四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
9. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A. B. C. D.
10. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A. B. C. D.
11. 对于三个数，，，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数．如，．若，则的值为（ ）．
A. B. 或1 C. 或2 D. 或1或2
12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示______．
14. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值是_____．
15. 不等式的所有非负整数解的和是_____．
16. 若关于x不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为________．
17. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则_________．
18. 我们探究得方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，…，那么方程的正整数解有______组．
三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解下列方程（组）、不等式（组）．
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
例如：．
（1）解不等式，并在数轴上把解集表示出来．
（2）若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围．
21. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师给出的一个问题：“已知关于、的二元一次方程组的解满足③，求的值．”他们的部分对话如图所示．请根据提供的信息，解答下列问题：
（1）按照小云方法求得的值为______，的值为______；
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请你按照小辉的思路求出的值．
（3）
22. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位．
（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
23. 对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为．
（1）求二元一次方程的“完美值”；
（2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
24. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
25. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
名称 A种头盔 B种头盔
批发价（元/个） 60 40
零售价（元/个） 80 50
（1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．
2025年春七年级期中数学学情问卷
（满分150分 120分钟完卷）
注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答卷交监考老师．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】##
【17题答案】
【答案】12
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【20题答案】
【答案】（1），见详解
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）每个A型车有45个座位，B型车有60个座位
（2）需租用A型车4辆，B型车2辆
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），
【24题答案】
【答案】（1）
（2）16 （3）见解析
【25题答案】
【答案】（1）第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个；
（2）共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个；
（3）批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元．

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