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高二数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D B A A C B
题号 9 10 11
答案 BCD ACD BCD
12．4
13．
14．3
15．【详解】证明：因为，，都是正数，
所以
所以.
16．（1）88辆车；（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.
【详解】（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益（单位：元）
，
整理得.
所以当时，最大，其最大值为.
所以当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.
17．（1）（2）
【详解】解：（1）由条件知，则函数图象如下所示：
又，或或
解得
（2）由（1）知，，
于是
，
当且仅当时取等号，
故的最小值为.
18．（1），；（2）
【详解】（1）由得：，，
即，解得，.
（2）的图像与直线及围成的四边形，，，，.
过点向引垂线，垂足为，则.
化简得：，（舍）或.
故的取值范围为.
19．
【详解】
，
（1）时， ，
由得，
（2）时，
由得，
综上所述：．(
班级：
姓名：
成绩
：
装
订
13、
（6分
线
) (
晓天中学2025年春学期期末质量检测
高二数学（答 题 卷 ）
)
一、单选题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、多选题（每小题6分，共18分，多选或错选不得分）
题号 9 10 11
答案
三、填空题（每题5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15．设都是正数，求证：.
16．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
17．已知函数，其中.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）记中的的最大值为，若正实数满足，求的最小值.
18．已知，且的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.
19．关于实数的不等式与的解集依次记为和，求使的实数的取值范围．(
班级：
姓名：
成绩
：
装
订
13、
（6分
线
) (
晓天中学202
5
年春学期期末质量检测
4年春学期期中阶段质量检测
高二数学（试 题 卷 ）
)
考试时间：120分钟，满分150分
命题范围：必修一第一章和第二章。
单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
2．若a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a＜b＜＜
B．a＜＜＜b
C．a＜＜b＜
D．＜a＜＜b
5．甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（ ）
A．甲更合算 B．乙更合算
C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算
6．“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
7．设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口 B．路口 C．路口 D．路口
多选题（每题6分，共18分）
9．命题“是的必要不充分条件”是假命题，则不可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．给出下列四个命题，则不正确的是（ ）
A．“，”的否定是“，”
B．、，使得
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“为真”是“为真”的必要不充分条件
11．指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ）
注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.
A．
B．
C．
D．
三、填空题（每题5分，共15分）
12．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最大值为 .
13．已知命题．若命题是真命题，则实数a的取值范围是 .
已知对任意实数，二次函数恒非负，且，则的最小值是 .
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15．设都是正数，求证：.
16．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
17．已知函数，其中.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）记中的的最大值为，若正实数满足，求的最小值.
18．已知，且的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.
19．关于实数的不等式与的解集依次记为和，求使的实数的取值范围．

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