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高二年级阶段性测试
数学试卷
时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设随机变量，且，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为（ ）
A. pC. p>q D. p≥q
4. 若空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. 90 B. 60 C. 30 D. 20
6. 已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.3%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（设男子和女子的人数相等）（ ）
A. B. C. D.
7. 用模型拟合一组数据时，为了求出非线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则c等于（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 已知定义域为R的函数，满足是奇函数，是偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 的图象关于直线对称 B.
C. 的一个周期为4 D. 的图象关于点对称
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 展开式的二项式系数和 D. 展开式中二项式系数最大的项为第6项
10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A. ab最小值为8 B. 的最小值为
C. 的最小值为16 D. 的最小值为2
11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别为，BC的中点，若点P在棱上运动，则下列说法中正确的有（ ）
A. B. 点P到直线BC的距离的最大值为
C. 与平面所成最小角正切值为 D. 点N到平面AMP距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 将甲、乙、丙、丁4人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有______．
13. 已知是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．
14. 有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃，假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为，跳向不相邻顶点的概率为，若青蛙一开始位于顶点A处，记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为，则______．
四、解答题：本题共有5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数（为常数，），且为偶函数，
（1）求a的值；
（2）若方程在上有解，求实数k的取值范围．
16. 已知函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的最小值；
（2）若函数，对，，使成立，求实数a的取值范围．
17. 已知椭圆的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为．
（1）求椭圆C方程；
（2）过点的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，求的取值范围．
18. 为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行6轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．6轮比赛中，至少获得5次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各4幅，其中有3幅规定作品和2幅创意作品符合入选标准．
（1）从这8幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
（2）以上述两类作品各自入选频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，
①设该同学赛前强化训练后，规定作品入选的概率为，创意作品入选的概率为，该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率为p，请写出p关于，的表达式，并求p的最大值；
②以获得“巧手奖”的次数均值为参考，试预测该同学能否进入决赛？
19. 如图，几何体是圆柱的四分之一部分，其中底面OAB是半径为2的扇形，母线长为4，C是的中点，M为的中点．
（1）证明：面OAB；
（2）若P在弧中点，求平面ACM与平面PCM所成角的正弦值；
（3）若P是弧上的动点，Q是弧上的动点，且，求直线与直线PQ所成角余弦值的最大值．
高二年级阶段性测试
数学试卷
时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】10
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共有5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率
（2）①p最大值为；②该同学没有希望进入决赛
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）

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