江苏省宿迁市2024—2025学年高一下学期期末测试数学试卷(含答案)

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江苏省宿迁市2024—2025学年高一下学期期末测试数学试卷(含答案)

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高一年级调研测试
数学
本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟.
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.)
1. 已知复数满足,则为( )
A. B. C. D.
2. 在下面的四组向量中,能作为一组基底的是( )
A. B.
C. D.
3. 化简的值为
A. B. C. - D. -
4. 已知数据的中位数为2,方差为3,那么数据的中位数和方差分别为( )
A. 2,3 B. 7,6 C. 7,12 D. 4,12
5. 设是两个平面,是两条直线,则下列命题为真命题的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
6. 已知事件相互独立,若,则的值为( )
A. 0.36 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.76
7. 如图,为了测量河对岸的塔高,选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得,在点测得塔顶的仰角为,则塔高为( )
A. B. C. D.
8. 如图,圆台的上、下底面半径分别为,半径为的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,且,则圆台的侧面积最小值为( )
A. B. C. D.
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9. 如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况,则( )
A. 环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B. 环比涨跌幅的平均数为
C. 环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D. 同比涨跌幅的75百分位数为
10. 已知中,角所对的边分别为,若,,则下列说法正确的是( )
A. 若,则为锐角三角形
B. 若,则只有一解
C. 若,则的面积为
D. 若为锐角三角形,则
11. 如图,有一块正四棱台木料,木工师傅想经过木料表面内(不含边界)一点与棱把木料锯成两块,为此需要先在面内作出交线,下列关于交线与截面形状的说法正确的是( )
A. 截面形状是梯形 B. 截面形状可能为等腰梯形
C. 直线与直线相交 D. 直线与直线相交
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)
12. 已知,则的值为______.
13. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,其对称中心O平分线段MN,且,点E为DC的中点,则______.
14. 在中,为边上一点,,且的面积为,则的值为______.
四、解答题(本题共5大题,共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知,,与夹角为.
(1)求;
(2)若向量与相互垂直,求实数k的值.
16. 已知函数(其中)最小正周期为.
(1)若,求的值;
(2)已知,求值.
17. 高一年级有男生600人,女生400人,一次数学测验后,随机抽取了部分男生的成绩,统计得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,请估计所有男生的平均成绩与方差;
(2)已知所有女生的平均成绩为65,请估计高一年级所有学生的平均成绩;
(3)为进一步了解学情,用分层抽样方法从高一所有学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机找两名学生谈话,求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率.
18. 如图(1),正方形的边长为分别为的中点,与对角线的交点分别为,对角线交于,沿图中虚线折起,使三点重合于点,得到图(2)所示的多面体.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求四棱锥的体积.
19. 在中,角所对的边分别为.
(1)若为线段中点,求线段的长;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年~1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.①用向量证明二维柯西不等式:;②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作垂线,垂足分别为,求的最小值.
高一年级调研测试
数学
本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟.
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.)
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题(本题共5大题,共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.)
【15题答案】
【答案】(1)2; (2).
【16题答案】
【答案】(1)
(2)
【17题答案】
【答案】(1)75,180
(2)71 (3)
【18题答案】
【答案】(1)证明见解析;
(2)证明见解析; (3).
【19题答案】
【答案】(1)
(2)

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