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高一年级调研测试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1. 已知复数满足，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 在下面的四组向量中，能作为一组基底的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 化简的值为
A. B. C. - D. -
4. 已知数据的中位数为2，方差为3，那么数据的中位数和方差分别为（ ）
A. 2，3 B. 7，6 C. 7，12 D. 4，12
5. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 已知事件相互独立，若，则的值为（ ）
A. 0.36 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.76
7. 如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，在点测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，圆台的上、下底面半径分别为，半径为的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，且，则圆台的侧面积最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（ ）
A. 环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B. 环比涨跌幅的平均数为
C. 环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D. 同比涨跌幅的75百分位数为
10. 已知中，角所对的边分别为，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为锐角三角形
B. 若，则只有一解
C. 若，则的面积为
D. 若为锐角三角形，则
11. 如图，有一块正四棱台木料，木工师傅想经过木料表面内（不含边界）一点与棱把木料锯成两块，为此需要先在面内作出交线，下列关于交线与截面形状的说法正确的是（ ）
A. 截面形状是梯形 B. 截面形状可能为等腰梯形
C. 直线与直线相交 D. 直线与直线相交
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，则的值为______.
13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则______.
14. 在中，为边上一点，，且的面积为，则的值为______.
四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知，，与夹角为．
（1）求；
（2）若向量与相互垂直，求实数k的值．
16. 已知函数（其中）最小正周期为.
（1）若，求的值；
（2）已知，求值.
17. 高一年级有男生600人，女生400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差；
（2）已知所有女生的平均成绩为65，请估计高一年级所有学生的平均成绩；
（3）为进一步了解学情，用分层抽样方法从高一所有学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率.
18. 如图（1），正方形的边长为分别为的中点，与对角线的交点分别为，对角线交于，沿图中虚线折起，使三点重合于点，得到图（2）所示的多面体.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.
19. 在中，角所对的边分别为.
（1）若为线段中点，求线段的长；
（2）奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年～1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.①用向量证明二维柯西不等式：；②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值.
高一年级调研测试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）2； （2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）75，180
（2）71 （3）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）

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