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高一期末质量检测卷·数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 已知数据1，2，3，4，5，6，7，8，则该组数据的上四分位数是（ ）
A. 6.5 B. 6 C. 2.5 D. 2
3. 已知空间中不同平面，，，不同直线，，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则
4. 在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，则在上投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 在等腰直角中，，，点为上一动点，则的值为（ ）
A. B. 4 C. D. 8
7. 已知，为锐角，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，角，，的对边分别为，，，面积为S.若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项中正确的是（ ）
A 若向量，，，满足且，则
B. 若点为中线的交点，则
C. 已知非零向量，，若，则与同向且共线
D. 已知向量，，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
10. 已知，，下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则或 D. 若，且，则
11. 正方体的棱长为6，，，分别为，，的中点，则（ ）
A 直线与直线垂直
B. 直线平面
C. 三棱锥的体积为9
D. 平面截正方体所得的截面是等腰梯形
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 已知向量不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为________．
13. 在中，角，，对边分别为，，，且，，，则的面积为________．
14. 在矩形中，，，分别是，中点，将面沿翻折形成三棱柱，使得平面与平面所成的角为，且．则与平面所成角的正弦值为________；三棱柱所在外接球的表面积为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，平面平面，平面平面，平面平面，点平面，且平面，平面．
（1）证明：直线直线；
（2）若直线直线，证明：直线直线．
16. 已知，，.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
17. 甲、乙两人组成小队参加数学趣味谜题竞猜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜题，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相互不影响，该小队共参加了两轮活动．
（1）求小队猜对3个谜题的概率；
（2）求甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的概率．
18. 如图1，在中，，，，分别是，的中点，现将沿逆时针翻折形成四棱锥（如图2），且，直线与平面所成的角为．
（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）求二面角正切值．
19. 我们把在某一点观察物体最高点和最低点所形成仰角的差值称之为“仰角差”．某博物馆截面如图所示，墙壁上有一幅壁画，最高点为，最低点为，观察点所在的水平线与壁画的竖直线交点为，在点处观察点，仰角为，然后面对壁画前进处的点观察点，其仰角的正切值为7．
（1）求壁画最高点与点的距离；
（2）若在，两点观察壁画的最高点和最低点的仰角差相等．
①求壁画最低点与点的距离；
②在观察水平线上，应处在距离点多远处观察壁画，才能使得仰角差最大？
高一期末质量检测卷·数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②. ##
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解
（2）证明见解
【16题答案】
【答案】（1）
（2）或
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）7 （2）①1；②

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