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2024-2025学年度下学期九年级第二次模拟考试数学学科试题卷
考试时间：120分钟 总分：120分
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. （深度求索）是一家中国人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
5. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
6. 如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：__________．
8. 在函数中，自变量x取值范围是__________．
9. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．
10. 如果一个四边形的对角线相等，那么以这个四边形的四边中点为顶点的图形一定是__________．
11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根之积为正数，则实数m的取值范围是__________．
12. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为___．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图：已知，且，求证：．
14. 先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值．
15. 江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门；
（1）选择历史的概率是________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率．
16. 如图，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点在线段的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）．
（1）在图1中，画出的中点；
（2）在图2中，画出的垂直平分线．
17. 如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
19. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）
（1）连结，求线段的长．
（2）求点A，B之间的距离．
20. 如图，在中，，以为直径的与相交于点，为上一点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
统计量供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80
乙 76
则__________，__________，__________．
（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）
（3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
22. 定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线的“衍生直线”．如图1，抛物线与其“衍生直线”交于A，B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点．
（1）求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标；
（2）如图2，抛物线的“衍生直线”与y轴交于点，依次作正方形，正方形，…，正方形（n为正整数），使得点，，，…，在“衍生直线”上，点，，，…，在x轴负半轴上．
①直接写出下列点的坐标：______，______，______，______；
②试判断点，，…，是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23. 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：
（1）如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系？请说明理由．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H．
①求的值；
②求值．
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若，，请你求出的长．
2024-2025学年度下学期九年级第二次模拟考试数学学科试题卷
考试时间：120分钟 总分：120分
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】3
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】135
【10题答案】
【答案】菱形
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3或3或3．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）（2）见详解
【14题答案】
【答案】，当时，原式．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）80，，
（2）甲 （3）600
【22题答案】
【答案】（1）抛物线的表达式为，“衍生直线”的表达式为，点A的坐标为
（2）①，，，；②是，这条直线的解析式为
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1），，理由见解析；（2）①；②；（3）8

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