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嘉兴市2024～2025学年第二学期期末检测
高二数学试题卷
（2025.6）
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A B.
C. 的虚部为 D.
3. 命题“，函数是奇函数”的否定是（ ）
A. ，函数是偶函数
B. ，函数不是奇函数
C. ，函数是偶函数
D. ，函数不是奇函数
4. 已知变量统计数据如下表：
0 1 2 3 4
10 15 20 30 35
分析表中的数据，发现与之间具有线性相关关系，计算得经验回归直线方程为，据此模型预测：当时，的值为（ ）
A. 71.5 B. 72 C. 73.5 D. 74
5. 已知非零向量满足，则（ ）
A. 同向 B. 同向
C. 同向 D. 两两不共线
6. 某校举行定点投篮比赛，比赛规则如下：每个班级需派出一位同学参加比赛，最多有10次投篮机会，投中得一分，未投中扣一分，放弃投篮得零分．高二（1）班派出甲同学参加投篮比赛，已知甲先投篮6次且均投中，接下去他每次投篮的命中率都为，为了使最终得分不低于7分的概率最大，则该同学继续投篮的次数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知函数，则（ ）
A. 当时，在上单调递减
B. 当时，在处取到极小值
C. 当时，在上单调递增
D. 当时，处取到极小值
8. 已知为函数和图象的三个连续交点，若的面积为，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在的展开式中，若所有项的二项式系数和为64，则（ ）
A.
B. 展开式中的常数项为240
C. 展开式中的第3项和第4项的二项式系数相等
D. 展开式中的各项系数之和为1
10. 已知随机变量，定义函数，即表示随机变量的概率，则（ ）
A. 函数在定义域上单调递减
B.
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数的图象关于点中心对称
11. 若函数与的图象有且只有一个公共点，则（ ）
A 当时， B. 当时，
C. 当时，可取任意实数 D. 当时，的最大值为e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设随机变量的分布列为，则实数______．
13. 某班级需要从甲、乙、丙三人中选出语文、数学、英语三门科目的课代表，要求每门科目需要一位课代表，且每人最多能担任两门科目的课代表，则一共有______种不同的选法．（用数字作答）
14. 棱长为2的正方体中，球与棱均相切，且与侧面也相切，则球的半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在点处的切线与轴平行．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值．
16. 已知的角，，所对的边分别为，，，且.
（1）若，求外接圆的半径；
（2）设的面积为，若，求角的大小.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是平行四边形，，，，点满足，点是线段的中点．
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为时，求四棱锥的体积．
18. 某工厂生产甲、乙两种产品，为了检测产品质量，现从两种产品中抽取300件产品作为样本进行检测，检测结果如下表：
样品 一等品 二等品 三等品
甲产品 60 30 10
乙产品 100 80 20
（1）依据小概率值的独立性检验，分析产品为一等品与产品种类是否有关？
（2）根据样本估计总体，频率估计概率，现等可能地从甲、乙两种产品中抽取产品.
（i）若抽取1件产品，已知该产品是一等品，求它是甲产品的概率；
（ii）若抽取3件产品，求抽到一等品的件数的数学期望.
附：，其中.
0.1 005 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19. 设是两个非空数集，函数的定义域为，若对任意，当时，，则称为函数．
（1）设是函数，求实数的取值范围；
（2）设是函数，当时，，求在上的值域；
（3）设是函数，证明：是函数．
嘉兴市2024～2025学年第二学期期末检测
高二数学试题卷
（2025.6）
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】24
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）1 （2）或
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）无关 （2）（i）（ii）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析

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