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浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”其中属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．：
3．若反比例函数的图像经过点（-3，4），则图像必经过的点是（　　）
A．（3，-4） B．（-3，-4） C．（-6，-2） D．（2，6）
4．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设（　　）
A．等腰三角形的底角大于90°
B．等腰三角形的底角等于90°
C．等腰三角形的底角小于90°
D．等腰三角形的底角大于或等于90
6．某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（　　）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
7．若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．50（1+x）=80 B．50（1+x）2=80
C．80（1-x）2=50 D．50（1+x）+50（1+x）2=80
9．已知点，，都在反比例函数的图象上，当时，下列判断一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图1，由5块图形拼成矩形ABCD（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余4块图形可拼成如图2的正方形EFGH，则下列说法错误的是（　　）
A．四边形ABCD是正方形
B．矩形ABCD的周长是②号正方形周长的2倍
C．③号图形的较长直角边是较短直角边的倍
D．矩形ABCD的周长是正方形EFGH周长的倍
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．二次根式 有意义的条件是　 　
12．关于x的一元二次方程x2+5x-2p=0的一个根为2，则p的值是　 　.
13．如图，□ABCD的面积为8，对角线BD⊥CD，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数у=的图象经过□ABCD对角线BD的中点P，则k的值是　 　.
14．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC上一点，连结DE并延长交BC的延长线于点F，若DE=EF，BC=10，则CF的长为　 　.
15．某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为　 　.
16．如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E在AD上，且AE=5，点P在对角线AC上，作点A关于PE的对称点F，当点F恰好落在矩形ABCD的边上时，AF的长为　 　.
三、解答题（第17-20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）
17．计算：
（1）；
（2）.
18．解方程：
（1）3x2+2x=0：
（2）x2+2x-3=0.
19．某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题.
甲志愿小组：89，91，88，92，95，87.88，90
乙志愿小组：79，97，84，100，88，92，89，91
（1）请将表格补充完整：
　 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲志愿小组 　 89.5 　
乙志愿小组 90 　 39.5
（2）若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由，
20．我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长入（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表：
频率f（MHz） 5 10 15 20 25 30
波长（m） 60 30 20 15 12 10
（1）选择合适的函数模型，求出波长（m）关于频率f（MHz）的函数表达式：
（2）嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz，求它的波长的取值范围。
21．汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒.
（1）若降价2元，则每盒汤圆盈利　 　元，平均每天可售出　 　盒：
（2）若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？
22．如图，在正方形ABCD中.点P在对角线AC上，过点P分别作PE⊥AB于点E.PP⊥BC于点F，连结EF，PD.
（1）求证：EF=PD：
（2）如图2，过点P作PG//EF交AB于点G，判断PG与PD的数量关系与位置关系，并说明理由：
（3）在（2）的条件下，若BG=2AG，PD=，求正方形ABCD的边长.
23．如图1，□ABCD中，对角线BD的中垂线EF分别交AD，BD，BC于点E，O，F.
（1）连结BE，DF，请判断四边形EBFD的形状，并说明理由：
（2）若∠A=130°，∠OED=70°，连结DF，求∠CDF的度数：
（3）如图2，连结AF交BD于点G，若，，，求的度数和AB的长.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D
2．B
3．A
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
9．C
10．D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．x≥3
12．7
13．4
14．5
15．3
16．2或4
三、解答题（第17-20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）
17．（1）解：原式=2-=
（2）解：原式=9-2=7
18．（1）解：x(3x+2)=0
解得x1=0，x2=
（2）解：(x+3)(x-1)=0
解得x1=3，x2=1
19．（1）解：
　 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲志愿小组 90 89.5 6
乙志愿小组 90 90 39.5
（2）解：甲志愿小组评选为“稳定贡献奖”更合适，理由如下：
∵甲乙两组的平均分相同，而，，∴.
∴甲志愿小组积分波动小，评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”.
20．（1）解：由表格可知，，.
（2）解：，.
答：波长取值范围为.
21．（1）11；140
（2）解：设每盒汤圆销售价降价x元：则平均每天可售出(100+20x）盒，
由题意：得(33-20-x)(100+20x)=1600.
整理，得-20x+160-300=0，
解得x1=3，x2=5.
∵为了尽快减少库存。
∴每盒汤圆销售价应降价5元.
∴每盒汤圆销售价定为33-5=28(元).
答：每盒汤圆销售价定为28元合适。
22．（1）证明：连结BP，
∵PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F.
∴∠PEB=∠PFB=90*.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBF=90°·
∴∠EBF=∠PEB=∠PFB=90°.
∴四边形EBFP是矩形.
∴PB=EF.
∵AC是正方形ABCD的对称轴，
∴PB=PD.∴EF=PD.
（2）解：PG=PD，PG⊥PD.
理由如下：
由(1)得，四边形EBFP是矩形，
∴PF//AB.
∵PGIlEF，PFIlAB，
∴四边形GEFP是平行四边形.
∴GP=EF.
由(1)得.EF=PD，
∴PG=PD.
连结BP.
∵AC是正方形ABCD的对称轴，∴PB=PD，∠PBG=∠PDA.
∵GP=PD，PB=PD，
∴PB=PG.∴∠PBG=∠PGB.∴∠PDA=∠PGB.
∵∠PGB+∠AGP=180"，∴∠PDA+∠AGP=I80°.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAG=90°·
∵∠DAG+∠AGP+∠GPD+∠PDA=360°
∴∠GPD=90°∴PG⊥PD.
（3）解：由(2)得.四边形GEFP是平行四边形.∴PF=GE.
由(I)得.四边形EBFP是矩形，∴EB-PF.∴GE-EB
∵BG-2AG.BG-BE+GE.∴GE-EB=AG.
∵AB=AG+GE+EB.∴AB=3AG.
∵四边形ABCD是正方形·∴AD-AB=3AG.
连结DG.
由(2)得.PG=PD，PG⊥PD.
∴△DPG是等腰直角三角形，
由在等腰中，，.
∴在等腰中，，即.
∴AG=±
∵AG>0，AG=
∴AB=3，即正方形ABCD的边长是3.
23．（1）解：四边形EBFD是菱形.
理由如下：
在□ABCD中，∵AD//BC，∴∠EDO=∠FBO.
∵EF为BD中垂线，
∴BO=DO，∠EOD=∠FOB，EF⊥BD.
∴△BOF≌△DOE.∴BF=DE.
∵AD//BC，BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形.
∵EF⊥BD，
∴四边形EBFD是菱形.
（2）解：在□ABCD中，
∵AB//DC，∴∠EDC=180°-∠A.
∵∠A=130°∴∠EDC=50°.
∵EF⊥BD，
∴∠EDO=90°-∠OED=90°-70°=20°
由(1)得，四边形EBFD是菱形，
∴∠EDF=2∠EDO=40°·
∴∠CDF=∠EDC-∠EDF=10°·
（3）解：在 ABCD中，∵，∴.
∵四边形EBFD是菱形，∴.∴.
即
∴BO=4OG
∴设OG=m.则BG-4m：OB-OG+BG=5m.
在Rt△BOF中：OF2=BF2-OR2=112-25m2，
在Rt△OGF中.OF2=GP2-OG2=16-m，
∴112-25m2=16-m2.解得m=±2.
∵m>0.∴m=2.∴BG=8.
：在Rt△OGF中，OG=2，GF=4，OF=2，
∴∠OGF=60°
∴∠AGB=∠OGF=60°
∵S△OGF=2，S△ABG-6S△DGF=12.
过点A作AH⊥BG于点H，
，
，解得．
在Rt中，，
．
．
在Rt中，．

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