浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题(含答案)

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浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题(含答案)

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浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气:“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”其中属于中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.:
3.若反比例函数的图像经过点(-3,4),则图像必经过的点是(  )
A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(-6,-2) D.(2,6)
4.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时,第一步应假设(  )
A.等腰三角形的底角大于90°
B.等腰三角形的底角等于90°
C.等腰三角形的底角小于90°
D.等腰三角形的底角大于或等于90
6.某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据(单位:分钟):30,40,40,55,40,40,95,40,25.若平台想推荐默认时长,那么最合适的方式是(  )
A.把众数40分钟作为默认时长
B.把最少时间25分钟作为默认时长
C.把平均数45分钟作为默认时长
D.把最长时间95分钟作为默认时长
7.若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根,则m的值可能是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.宁波市积极推进绿色出行,某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户,2025年预计增长至80万户,设这两年用户数的年平均增长率为x,可列方程为(  )
A.50(1+x)=80 B.50(1+x)2=80
C.80(1-x)2=50 D.50(1+x)+50(1+x)2=80
9.已知点,,都在反比例函数的图象上,当时,下列判断一定正确的是(  )
A. B.
C. D.
10.如图1,由5块图形拼成矩形ABCD(其中①,②是正方形),截去①号正方形后,其余4块图形可拼成如图2的正方形EFGH,则下列说法错误的是(  )
A.四边形ABCD是正方形
B.矩形ABCD的周长是②号正方形周长的2倍
C.③号图形的较长直角边是较短直角边的倍
D.矩形ABCD的周长是正方形EFGH周长的倍
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.二次根式 有意义的条件是   
12.关于x的一元二次方程x2+5x-2p=0的一个根为2,则p的值是   .
13.如图,□ABCD的面积为8,对角线BD⊥CD,顶点A,C,D在坐标轴上,反比例函数у=的图象经过□ABCD对角线BD的中点P,则k的值是   .
14.如图,△ABC中,点D是AB的中点,点E是AC上一点,连结DE并延长交BC的延长线于点F,若DE=EF,BC=10,则CF的长为   .
15.某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选手各赛1场),参赛总人数少于10人,一位选手已参加了部分比赛,中途因伤退出比赛,比赛结束统计共赛25场,则受伤选手未参加的比赛场数为   .
16.如图,矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E在AD上,且AE=5,点P在对角线AC上,作点A关于PE的对称点F,当点F恰好落在矩形ABCD的边上时,AF的长为   .
三、解答题(第17-20题各6分,第21题8分,第22、23题各10分,共52分)
17.计算:
(1);
(2).
18.解方程:
(1)3x2+2x=0:
(2)x2+2x-3=0.
19.某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动,随机抽取甲、乙两个志愿小组,6月份记录的8次积分数据如下(单位:分),根据以下信息解答问题.
甲志愿小组:89,91,88,92,95,87.88,90
乙志愿小组:79,97,84,100,88,92,89,91
(1)请将表格补充完整:
  平均数(分) 中位数(分) 方差(分2)
甲志愿小组   89.5  
乙志愿小组 90   39.5
(2)若社区按积分波动大小进行评奖,积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”,你认为评选哪组更合适?请作出判断,并说明理由,
20.我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的,电磁波的波长入(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化,已知某段电磁波在宇宙中,波长入与频率f的部分对应值如下表:
频率f(MHz) 5 10 15 20 25 30
波长(m) 60 30 20 15 12 10
(1)选择合适的函数模型,求出波长(m)关于频率f(MHz)的函数表达式:
(2)嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz,求它的波长的取值范围。
21.汤圆是宁波的特色美食,某店在销售某品牌汤圆时发现,该品牌汤圆进价为20元/盒,当销售单价定为33元/盒时,平均每天可售出100盒,为了扩大销售,该店决定降价经调查发现,每盒汤圆降价1元,平均每天可多售出20盒.
(1)若降价2元,则每盒汤圆盈利   元,平均每天可售出   盒:
(2)若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元,为尽快减少库存,问每盒汤圆销售价定为多少元合适?
22.如图,在正方形ABCD中.点P在对角线AC上,过点P分别作PE⊥AB于点E.PP⊥BC于点F,连结EF,PD.
(1)求证:EF=PD:
(2)如图2,过点P作PG//EF交AB于点G,判断PG与PD的数量关系与位置关系,并说明理由:
(3)在(2)的条件下,若BG=2AG,PD=,求正方形ABCD的边长.
23.如图1,□ABCD中,对角线BD的中垂线EF分别交AD,BD,BC于点E,O,F.
(1)连结BE,DF,请判断四边形EBFD的形状,并说明理由:
(2)若∠A=130°,∠OED=70°,连结DF,求∠CDF的度数:
(3)如图2,连结AF交BD于点G,若,,,求的度数和AB的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
7.B
8.B
9.C
10.D
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.x≥3
12.7
13.4
14.5
15.3
16.2或4
三、解答题(第17-20题各6分,第21题8分,第22、23题各10分,共52分)
17.(1)解:原式=2-=
(2)解:原式=9-2=7
18.(1)解:x(3x+2)=0
解得x1=0,x2=
(2)解:(x+3)(x-1)=0
解得x1=3,x2=1
19.(1)解:
  平均数(分) 中位数(分) 方差(分2)
甲志愿小组 90 89.5 6
乙志愿小组 90 90 39.5
(2)解:甲志愿小组评选为“稳定贡献奖”更合适,理由如下:
∵甲乙两组的平均分相同,而,,∴.
∴甲志愿小组积分波动小,评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”.
20.(1)解:由表格可知,,.
(2)解:,.
答:波长取值范围为.
21.(1)11;140
(2)解:设每盒汤圆销售价降价x元:则平均每天可售出(100+20x)盒,
由题意:得(33-20-x)(100+20x)=1600.
整理,得-20x+160-300=0,
解得x1=3,x2=5.
∵为了尽快减少库存。
∴每盒汤圆销售价应降价5元.
∴每盒汤圆销售价定为33-5=28(元).
答:每盒汤圆销售价定为28元合适。
22.(1)证明:连结BP,
∵PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F.
∴∠PEB=∠PFB=90*.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠EBF=90°·
∴∠EBF=∠PEB=∠PFB=90°.
∴四边形EBFP是矩形.
∴PB=EF.
∵AC是正方形ABCD的对称轴,
∴PB=PD.∴EF=PD.
(2)解:PG=PD,PG⊥PD.
理由如下:
由(1)得,四边形EBFP是矩形,
∴PF//AB.
∵PGIlEF,PFIlAB,
∴四边形GEFP是平行四边形.
∴GP=EF.
由(1)得.EF=PD,
∴PG=PD.
连结BP.
∵AC是正方形ABCD的对称轴,∴PB=PD,∠PBG=∠PDA.
∵GP=PD,PB=PD,
∴PB=PG.∴∠PBG=∠PGB.∴∠PDA=∠PGB.
∵∠PGB+∠AGP=180",∴∠PDA+∠AGP=I80°.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAG=90°·
∵∠DAG+∠AGP+∠GPD+∠PDA=360°
∴∠GPD=90°∴PG⊥PD.
(3)解:由(2)得.四边形GEFP是平行四边形.∴PF=GE.
由(I)得.四边形EBFP是矩形,∴EB-PF.∴GE-EB
∵BG-2AG.BG-BE+GE.∴GE-EB=AG.
∵AB=AG+GE+EB.∴AB=3AG.
∵四边形ABCD是正方形·∴AD-AB=3AG.
连结DG.
由(2)得.PG=PD,PG⊥PD.
∴△DPG是等腰直角三角形,
由在等腰中,,.
∴在等腰中,,即.
∴AG=±
∵AG>0,AG=
∴AB=3,即正方形ABCD的边长是3.
23.(1)解:四边形EBFD是菱形.
理由如下:
在□ABCD中,∵AD//BC,∴∠EDO=∠FBO.
∵EF为BD中垂线,
∴BO=DO,∠EOD=∠FOB,EF⊥BD.
∴△BOF≌△DOE.∴BF=DE.
∵AD//BC,BF=DE,
∴四边形EBFD是平行四边形.
∵EF⊥BD,
∴四边形EBFD是菱形.
(2)解:在□ABCD中,
∵AB//DC,∴∠EDC=180°-∠A.
∵∠A=130°∴∠EDC=50°.
∵EF⊥BD,
∴∠EDO=90°-∠OED=90°-70°=20°
由(1)得,四边形EBFD是菱形,
∴∠EDF=2∠EDO=40°·
∴∠CDF=∠EDC-∠EDF=10°·
(3)解:在 ABCD中,∵,∴.
∵四边形EBFD是菱形,∴.∴.

∴BO=4OG
∴设OG=m.则BG-4m:OB-OG+BG=5m.
在Rt△BOF中:OF2=BF2-OR2=112-25m2,
在Rt△OGF中.OF2=GP2-OG2=16-m,
∴112-25m2=16-m2.解得m=±2.
∵m>0.∴m=2.∴BG=8.
:在Rt△OGF中,OG=2,GF=4,OF=2,
∴∠OGF=60°
∴∠AGB=∠OGF=60°
∵S△OGF=2,S△ABG-6S△DGF=12.
过点A作AH⊥BG于点H,

,解得.
在Rt中,,


在Rt中,.

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