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2025年春季学期期中教学质量监测
八年级数学试题卷
范围：第十六章至第十八章 考时：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．
3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂、书写在试题卷上的一律无效．
4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. 为一切实数 B. C. D.
2. 如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A OA=OC B. ∠ABC=∠ADC C. AB=CD D. AC=BD
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三角形的三个内角之比为 B. 三角形的三边长之比为
C. 三角形的三个角满足 D. 三角形的三边长分别为
5. 下列命题：①两直线平行，同位角相等；②两个全等三角形的面积相等；③线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：④若，则．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，矩形的对角线和相交于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果，，下列各式：
① ② ③ ④．
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
8. “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”我们所学课本中解读是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有1根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度是（ ）尺．
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
9. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. 8 C. 6 D. 4
10. 观察下列勾股数的规律：
第1组：，其中；
第2组：，其中；
第3组：，其中；
第4组：，其中；……
则第组勾股数中，最大的数（斜边）是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 化简：______．
12. 如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向是______．
13. 如图，线段相交于点，且图上各点把线段四等分，这些点可以构成的平行四边形的个数是______个．
14. 在第十九届恩施州青少年科技创新大赛中，某同学的一副获奖作品外观为一黄金矩形，最具美感，即矩形的宽与长之比为，该矩形的长为厘米，则其宽为______厘米．
15. 如图，已知正方形，点为上的点（不与点重合），，且，连接，则与的数量关系为______．
三、解答题（共75分）
16. 计算
17. 观察、思考、作解答：
，
反过来，．
，．
（1）仿照上述过程，化简：；
（2）若，直接写出与之间的关系．
18. 如图，点为直线外一点，垂直于直线，垂足为．在图中作正方形，使点、在直线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：并根据作图证明所作四边形是正方形．
19. 如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，四边形的顶点均在格点上．
（1）求线段的长；
（2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点，使得，并简单说明理由．
20. 如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？
21. 如图，过平行四边形的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交所在的直线于四点，连接．试判断四边形的形状，并说明理由．
22. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是______．
（2）类比计算：已知均为正数，且．求的最小值．
（3）迁移问题：已知平面直角坐标系中，，，，直接写出的最小值．
23. 矩形对角线交于点，．
（1）如图1，，，点在边上，点在边上，求证：；
（2）如图2，，，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，若，求的值；
（3）如图3，，，，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，若，直接写出线段的长度．
24. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；
（2）当________时，四边形是矩形；若且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________；
（3）在点P、Q运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度．
2025年春季学期期中教学质量监测
八年级数学试题卷
范围：第十六章至第十八章 考时：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．
3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂、书写在试题卷上的一律无效．
4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】5
【12题答案】
【答案】北偏西60°
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2），
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【20题答案】
【答案】矩形，它四个角都是直角
【21题答案】
【答案】菱形，见解析
【22题答案】
【答案】（1）10（2）17（3）
【23题答案】
【答案】（1）详见解析；（2）；（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）7；4 （3）

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