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硚口区2024～2025学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（Theng，共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1. 若式子有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
3. 若两点在一次函数的图象上，则与的大小关系是
A. B. C. D.
4. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示. 则这些运动员成绩的众数和中位数分别是
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
A. 1.60，1.70 B. 1.75，1.65 C. 1.75，1.70 D. 1.70，1.75
5. 已知三角形的三边长分别是5，12，13，则该三角形的形状是
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
6. 中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位:℃）与海拔高度（单位:km）对应的一次函数关系如下表：
海拔/km … 1 2 3 4 5 …
气温/℃ … 11 5 -1 -7 -13 …
若在某处测得的气温为-25℃，则该处的海拔高度是
A. 6km B. 7km C. 8km D. 9km
7. 若直线经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
8. 我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出如图的“赵爽弦图”. 大正方形 是由 4 个全等的直角三角形和小正方形 围成. 若 为 的中点，正方形 的面积为 10，则小正方形 的面积是
A. 1 B. C. 2 D.
9. 小刚从学校出发沿一条笔直的道路回家. 先步行，途中在超市停留了 4min，然后以原来 1.5 倍的速度跑回家. 如图是小刚离家的距离 与所用时间 之间的函数图象，则图中 的值是
A. 9.5 B. 10.5 C. 12 D. 13.5
10. 如图，正方形 的边长为 2， 是 边上的动点，以 为边向左作正方形 ，连接 ，则 的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11. 若正比例函数 的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的 的值是________.
12. 某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占 30％，面试占 30％，试讲占 40％进行计算综合成绩. 某应聘教师笔试 90 分，面试 80 分，试讲 85 分，则他的综合成绩是______分.
13. 如图，一次函数 的图象分别与 轴， 轴交于 ， 两点，若 ，，则关于 的不等式 的解集是________.
14.如图，在□ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为E，连接OE，则OE的长是________.
15. 如图，E是矩形ABCD的边AD上（端点除外）的动点，连接BE，CE，作□BECF，连接AF，DF分别交BC于点G，H. 下列五个结论：
①；
②；
③；
④若□BECF是矩形，则；
⑤若点E是AD的中点，则□BECF为菱形.
其中正确的结论是________（填写序号）.
16. 已知直线与直线交于点A，直线经过定点B.
（1）点B的坐标是________；
（2）若点A到直线的距离是定值，则这个定值是________.
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本小题8分）计算：
（1）；
（2）.
18.（本小题8分）已知直线l：经过点（1，6）.
（1）求直线l的解析式；
（2）若将直线l向左平移1个单位长度，直接写出平移后直线的解析式.
19. （本小题8分）在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数. 根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数是_______，图①中m的值为_______，参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是_______度；
（2）求统计的这组项数数据的平均数；
（3）若该校有1000名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数.
20. （本小题8分）如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），BE∥DF，连接ED，BF.
（1）求证:ED = BF；
（2）若AB = BC，则四边形BEDF_______菱形，若∠ABC = 90°，则四边BEDF_______矩形（这两个空直接填“是”或“不是”）.
21. （本小题 8 分）Theng排版，如图是由小正方形组成的 8×4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B 是格点，C 是网格线上一点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条.
（1）在图 1 中，先画△ABC 的角平分线 BD，再在 AB 上画点 E，使 BE = BC;
（2）在图 2 中，先在边 AC 上画点 F，使∠ABF = 45°，再画△ABC 的高 CG.
22. （本小题 10 分）某出租车公司决定购买 A，B 两种品牌车共 20 台.A 品牌车比 B 品牌车的单价多 2 万元，若购买 4 台 A 品牌车比购买 3 台 B 品牌车多花 18 万元.
（1）求 A，B 两种品牌车的单价是多少万元;
（2）已知每台 A，B 两种品牌车的月运营收益分别为 3.6 万元，3 万元.该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过 220 万元，并要求月运营总收益不低于 64 万元.设购买 A 品牌车 x（台），月运营总收益为 y（万元），
①求 y 与 x 的函数关系式以及自变量 x 可以取哪几个值;
②请设计一种月运营总收益最大的购车方案，并求出月运营总收益的最大值是多少万元.
23.（本小题10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE = ∠CDF.
（1）如图1，求证：AE = CF；
（2）FH⊥DE，交AD于H点，垂足为点G.
①如图2，若AH = AE，求证：BF = 2FC；
②如图3，连接BG，若BG∥DF，直接写出\frac{BF}{FC}的值.
24.（本小题12分）如图1，已知点P（6，4），直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）直接写出△OAB的面积；
（2）C是射线BA上的动点，∠PCA = 2∠BAO，
①若点C在线段AB上，求C点坐标；
②若点C在线段BA的延长线上，直接写出C点坐标；
（3）如图2，点Q（-4，n）在直线l上，点D（m，），（m > 0，且m≠6），直线PD和QD分别交y轴于M，N，点E（0，-8），求的值.
2024～2025学年度第二学期期末质量检测八年级数学答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C B A C D B
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 1（答案不唯一）
12. 85
13.
14.
15. ①③⑤
16.（1）（4，0）；（2）
（评分建议：第15题在不错选②和④的情况下，每对一个给1分；第16题第（1）问2分，第（2）问1分.）
三、解答题（本大题共8个小题．共72分）
17.（1）原式= ……2分
= ……4分
（2）原式= ……6分
= ……8分
18.（1）解：将点（1，6）代入直线l：得到：，……3分
解得：，……5分
所以直线l的解析式是： ……6分
（2）平移后的直线解析式是. ……8分
19. 解：（1）40，10，36°；……3分
（2）平均数：.
答：这组项数数据的平均数是2；……6分
（3）样本中不低于2项的学生有人，
所以. ……7分
答：该校1000名学生中，参加活动不低于2项的学生大约有675人. ……8分
20. 证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，……2分
∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE，……4分
∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴ED=BF；……6分
（2）是，不是.（每一个空1分）……8分
21．（1）如图1；（2）如图2. （建议：每一个画图操作2分，其它画法参照评分.）
22．解：（1）设每台A、B两种品牌的新能源小轿车各需a万元和b万元.
根据题意，得，解得.
答：每台A，B两种品牌车各需12万元和10万元. ……3分
（2）①， ……5分
由已知得，解得，
∴，且x为正整数； ∴，8，9，10. ……7分
②∵，∴y随x的增大而增大， ……8分
∴当时，y有最大值，是66万元，此时. ……9分
答：购买A，B两种品牌车分别为10台和10台时，每月运营总收益最大，最大收益是66万元. ……10分
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠C=90°，
∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF； ……3分
（2）方法一：证明：如图23（1），过点F作FM⊥AD，垂足为M，
∵FM⊥AD，∴∠FMD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠MDC=∠DCF=90°，
∴四边形 FMDC 是矩形，∴CF=MD
……4分
∵FH⊥DE，∴∠DGH=90°，∴∠FHD+∠HDG=90°
∵∠HDG=∠CDF，且∠CDF+∠FDH=90°，
∴∠FHD=∠FDH，∴FH=FD，
……5分
∴MH=MD=FC，∵AH=AE，由（1）得 AE=CF，∴AH=CF，
……6分
∵AD=BC，∴AD - AH=BC - CF，∴BF=HD=2MD=2CF
……7分
方法二：如图 23（2），过点 A 作 AN⊥DE，先证△DAE≌△ABN，得到 BN=AE=FC，再证平行四边形 AHNF，得到 NF=AH=AE=FC，所以 BF=2CF.
方法三：如图 23（3），过点 H 作 HN⊥BC，可证得∠NHF=∠CDF，再证矩形 HNCD，可得 HN=CD，HD=NC，因此△HNF≌△DCF，得到 FN=FC，又 AH=AE=FC，所以 BF=HD=2CF.
方法四：如图 23（4），延长 FC 至 N 点，使得 CN=CF=AE，证∠CDN=∠CDF=∠ADE，可得∠EDN=∠EGF=90°，所以四边形 HDFN 是平行四边形，所以 BF=HD=FN=2CF.
方法五：如图 23（5），连接 HB，可得 HD=BF，HD//BF，所以四边形 HDFB 是平行四边形，连接 BD，交 HF 于 N 点，取 DF 得中点 N，连接 MN，N
C.所以 DM=MB，所以 MN//BC，且 BF=2MN，再导角可得 MF//NC，所以四边形 MNCF 是平行四边形，所以 BF=2MN=2C
F.
（3）
……10分
提示：如图 23（6），过点 B 作 BP⊥BG，交 GE 的延长线为 P 点，先证明△BFG≌△BEP，再证明△BGP 是等腰直角三角形，所以∠PGB=45°=∠EDF，所以∠CDF=22.5°，在 CD 上取一点 Q，使得 CQ=CF，所以 QD=QF=CF，又 DQ=BF，所以.
24. （1）4；……3分
（2）①方法一：过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交直线 AB 于点 F，过点 C 作 CG//x 轴，交 PE 于点 G.∴∠GCA=∠BAO，∵∠PCA=2∠BAO，∴∠PCG=∠ACG，又∠CGP=∠CGF=90°，∴∠CPF=∠CFP，∴CP=CF，∴PG=FG.∵P（6，4），PF//y 轴，∴F 点的横坐标为 6，
当 x = 6 时，y = -1，∴F（6，-1）∴G（6，）
当 y = 时，，解得 x = 1，∴C（1，）.
……6分
方法二：过点 O 作 OD//CP，交直线 AB 于点 D，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E.
∴∠ODC=∠PCA，又∠PCA=2∠BAO，∴∠DOA=∠OAD，∴DO=DA，
∴E为OA的中点，∴点D的横坐标为2，当x = 2时，y = 1，∴D（2，1），
设直线OD的解析式为y=kx，把D（2，1）代入，得2k=1，∴.
设直线PC的解析式为，把C（6，4）代入，得，解得b = 1，
∴直线PC的解析式是.联立，解得，∴点C（1，）.
方法三：还可以取一点D（0，－2），利用PC//AD，求出直线PC的解析式，再求交点C.
②点C（7，）. ……7分
连接PA，过点P作PQ⊥x轴于点Q.
∵AQ=BO=2，PQ=AO=4，∠PQA=∠AOB=90°，∴△PAQ≌△ABO，
∴∠PAQ=∠ABO，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO+∠PAQ=90°，
∴∠BAP=90°，∴PA⊥AB. 当AC'=AC时，PC’=PC，
∴∠PC’C=∠PCC’=2∠BAO，根据对称性，此时C’（7，）.
（3）设直线PD的解析式为，
则，解得，
∴直线PD的解析式为，∴M（0，－3m－8）； ……9分
∵Q点在直线l上，∴Q（－4，4），设直线QD的解析式为，
则，解得，
∴直线QD的解析式为，∴N（0，2m－8）. ……11分
又E（0，－8），∴EM=3m，EN=2m，∴. ……12分

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