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2024～2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试卷
一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1. 下列调查中,适宜用全面调查的是
A. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
2. 式子中,x的取值范围是
A. x>1 B. x> 1 C. x≥1 D. x≥ 1
3. 已知m>3,下列各式的取值范围错误的是
A. m+1>4 B. 2m> 6 C. >1 D. 4 m<1
4. 已知点A（ 2,4）和点B（2, 4）,下列结论正确的是
A. 点A和点B横坐标相同 B. 点A和点B纵坐标相同
C. 点A和点B所在象限相同 D. 点A和点B到y轴距离相等
5. 如图,下列条件中能判定AB∥CD的是
A. ∠C=∠BFD B. ∠AEC=∠C C. ∠C=∠B D. ∠BEC+∠B=180°
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就恰好空出一间客房. 设该店有客房x间,房客y人,下列方程组中正确的是
A. B. C. D.
7. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示,其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现,当∠EDC=126°时,台灯光线最佳. 则此时∠DCB的度数是
A. 126° B. 136° C. 144° D. 154°
8. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则 a 的取值范围是
A. -3≤a＜-2 B. -3＜a＜-2 C. -2≤a＜-1 D. -3＜a≤-2
9. 校团委为奖励在演讲比赛活动中表现突出的学生，计划拿出 200 元钱全部用于购买单价分别为 8 元和 10 元的两种笔记本（两种都要买）作为奖品，则购买方案有
A. 6 种 B. 5 种 C. 4 种 D. 3 种
10. （Theng排版）如图，某班 20 名男生按学号 1,2,3, …,19,20 顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中 A 同学开始，沿顺时针方向，按 1,2,3, …依次报数，报到数字 20 的同学退出游戏，剩下 19 人，第一轮结束；从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按 1,2,3, …依次报数，报到数字 20 的同学退出游戏，剩下 18 人，第二轮结束；…如此下去. 若第四轮结束时，学号为 12 的同学刚好在这一轮退出游戏，则 A 同学的学号是
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11. 计算的结果是________.
12. 若是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax + y = 1 的一组解，则 a 的值是________.
13. 如图，水面 MN 与容器底面 EF 平行，光线 AB 从空气射人水里时发生了折射，变成了光线 BC 射到水底 C 处，射线 BD 是光线 AB 的延长线，若∠1 = 66°，∠2 = 42°，则∠DBC 的大小是________.
14.按照如下程序操作，规定：从“输人一个值 x”到“结果是否大于等于 150”为一次程序操作. 如果得到的数小于 150，则用得到的这个数再进行下一次操作. 如果程序操作进行了两次才停止，那么输人的 x 的取值范围是________
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点. 若与面积相等，则到直线的距离是________.
16. 设、是任意两个实数，用表示这两个数中较大的那个数，当时，；当时，；例如：，，若，则的最小值是________.
三、解答题（共 8 小题,共 72 分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本小题 8 分）解不等式组
18.（本小题 8 分）解方程组
19.（本小题 8 分）近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注. 某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查. 根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图.
视力调查条形统计图 视力调查扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数是________；扇形统计图中“高度近视”对应扇形的圆心角的大小是________度；
（2）若该校共有学生 2000 人，请估计该校学生中视力不正常的人数；
（3）根据上述调查数据，简要谈谈你关于该校“青少年视力健康”的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条预防近视的建议. （字数不超过 40 个字）
20. （本小题8分）如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G，DF⊥BC于H，∠1 = ∠2.
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接AC，若∠ACB = 48°，∠CAB = 3∠BCD + 32°，求∠B的大小.
21. （本小题8分）由小正方形组成的10×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C，O四点为格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A（－1，3）. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题.Theng排版
（1）如图1，先写出点B，C的坐标；然后将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D，画线段AD；
（2）在图1中，在y轴负半轴上画点E，连接BE，使∠EBC = ∠DAC；
（3）如图2，AC交y轴于点F，先写出点F的坐标；再在线段AB上画点G，连接GF，使∠AGF = ∠ABC.
22. （本小题10分）某商店准备在该地购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇30箱和干品猴头菇20箱需4200元，购进鲜品猴头菇40箱和干品猴头菇50箱需9100元.
（1）鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元
（2）该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱售价定为50元，干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，总获利不少于1540元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有几种进货方案
23. （本小题10分）问题提出 如图1，，点分别在直线上，点是平面内直线与直线之间的点，连接，，，的角平分线所在的直线与的角平分线所在的直线相交与点，探究与之间的数量关系.
问题探究
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，
①直接写出和的大小;
②直接写出的大小;
（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）②中的大小仍然不变.
问题拓展
如图3，若点不在直线与直线之间，其他条件不变，请补全图形，直接写出与之间的数量关系.
24. （本小题12分）在平面直角坐标系中，已知A（1,3），B（5,1），过C（－1,m）的直线l平行于y轴，平移线段AB至线段DC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C）.
（1）如图1，当m＝0时.
①直接写出点D的坐标；
②连接AC，AD，求△ACD的面积；
（2）已知点P在线段AB上，连接PC，PD，记△PCD的面积为S.
①如图2，当m＜0时，若S＝13，求m的值；
②如图3，若10≤S＜13，直接写出m的取值范围.
2024～2025学年度第二学期期末质量检测七年级数学答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D B A C D C B
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 2
12. 2
13. 24°
14. 10≤x＜38
15. 4
16. 5
（武资网评分建议：第14题每对一个端点值给1分）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17. 解：解不等式②，得：x≥ - 2. ……3分
所以不等式组的解集为：－2＜x≤3. ……6分
……8分
18. 解：把①代入②得：3（y + 3） - 8y = 14. ……2分
解得：y = - 1. ……4分
把y = - 1代入①，得：x = 2 ……6分
所以这个方程组的解是. ……8分
19. 解：（1）200，18； ……4分
（2）解：2000×= 1100（人）.
答：该校学生中视力不正常的人数大约是1100人. ……6分
（3）答：该校视力不正常的人数较多，建议同学们落实每天两次眼保健操. ……8分
（本题为开放性试题，答案不唯一，评卷时，积极向上，言之有理即可给2分.如：睡眠充足，注意用眼卫生，保护视力，保持良好的用眼习惯，连续阅读时间不宜过长，坐姿端正，距离适中；少看手机、少用电脑等.）
20. 证明：（1）∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AGB = ∠FHB = 90°， ∴AE∥DF ……1分
∴∠EAF = ∠2，∵∠1 = ∠2，∴∠EAF = ∠1， ……3分
∴AB∥CD ……4分
（2）设，，，
，……5分
，……6分
，
，解得：……7分
.……8分
21.（1）解：，，画线段如图1；……3分
（2）如图1；……5分
（3）解：，画图如图2.……8分
22. 解：（1）设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是元和元，
依题意得：解得：……3分
答：鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元；……4分
（2）解：设商店计划购进鲜品猴头菇箱，则购进干品猴头菇箱，
依题意得：……6分
解不等式组得，……8分
为正整数，或41或42或43，……9分
答：该商店有四种进货方案.……10分
23. 解：问题探究
（1）①，.……2分
② .……3分
（2） 仍然不变. 证明如下：
过点 作 ，过点 作 。
平分 ， 平分 ，
，。
，。
，，，
。
。……5分
，。，，，
，
。……7分
。……8分
问题拓展
（图1）或 （图2）.……10分
提示：
24. 解：（1）①，……2分
②如图1， 过 作 轴，过 作 轴，
依题意得：，，，……4分
……5分
=8；……6分
（2）①如图2，过D作DT⊥直线l，过A作AN⊥直线l，作AM⊥DT，连接AD，AC，AT，
∵线段AB平移得线段DC，A（1，3），B（5，1），C（－1，m），∴D（－5，m＋2），
依题意得：DT=4，CT=AN=2，AM=3－（m＋2）=1－m，……7分
=8－2m，……8分
∵线段AB平移得线段DC，∴AB//CD，
∴，……9分
∴8－2m=13，∴，……10分
（此题还可以用逆向思维，根据去求m的值.）
②或.……12分
提示：由（2）①得：
当m＜1时S=8－2m，8－2m=13，解得；8－2m=10，解得m=－1；
如图3，当m＞1时S=2m－8，2m－8=13，解得；2m－8=10，解得m=9；

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