资源简介 2025年广东省中山市纪中三鑫双语学校数学中考模拟试卷一、单选题1.如果把一个物体向后移动记作移动,那么这个物体又移动,这时物体离它两次移动前的位置多远?( )A. B. C. D.2.如图图形中,是轴对称图形的为( )A. B. C. D.3.二十大报告是对过去十年的总结和对未来的展望,总结到全国各类养老服务机构和设施达万个,万用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.如图,直线,的直角顶点落在直线上,点落在直线上,若,,则的大小为( )A. B. C. D.6.李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将种生活现象分别写在张相同卡片上(如图),卡片的背面完全相同,将卡片洗匀后正面朝下.从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是( )A. B. C. D.7.如图,菱形的周长为,对角线,交于点,为的中点,则的长等于( )A. B. C. D.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于( )A.1 B.2 C.3 D.49.如图,正方形边长为,以为直径在正方形内作半圆,若为半圆的切线,则( )A. B. C. D.10.已知二次函数图像的一部分如图所示,该函数图像经过点,对称轴为直线,对于下列结论:①;②;③多项式可因式分解为;④无论为何值时,代数式的值一定不大于.其中正确的个数有( )A.个 B.个C.个 D.个二、填空题11.代数式在实数范围内有意义时,应满足的条件是___________.12.请写出一个图象经过点,且随的增大而减小的一次函数的解析式:_______.13.已知点在第二象限,那么的取值范围是__________.14.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,点、在三角板上所对应的刻度分别是、,重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角,若用该扇形围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则该圆锥的底面半径为_________. 15.在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,依次作正方形,正方形,正方形,……使得点,,,……在直线上,,,,……在x轴正半轴上,则点的纵坐标为________.16.如图,在轴上有一点,点是点关于轴的对称点,点在反比例函数的图象上,连接,交反比例函数图象于点,若,的面积是.则的值是__________.三、解答题17.已知方程组的解也是关于的方程的一个解,求的值.18.农历新年前,小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品,预算买该饰品的金额是元,下面是两人走到第二家商场时的对话,请根据对话,求出第一家商场该饰品的单价.19.如图,在四边形中,,,对角线交于点O,平分,过点作交的延长线于点E,连接. (1)求证:四边形是菱形;(2)若,,求的长.20.综合与实践素材一:某款遮阳棚(图),图、图是它的侧面示意图,点为墙壁上的固定点,摇臂绕点旋转过程中长度保持不变,遮阳棚可自由伸缩,棚面始终保持平整.米.素材二:该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值:【问题解决】(1)如图,当时,这天时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到,求绿萝摆放位置与墙壁的距离;(2)如图,旋转摇臂,使得点离墙壁距离为米,为使绿萝在这天时前(包括时)都不被阳光照射到,则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少?21.欧几里德,古希腊著名数学家.被称为“几何之父”.他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛地认为是历史上最成功的教科书.他在第三卷中提出这样一个命题:“由已知点作直线切于已知圆”.如图,设点是已知点,圆是已知圆,对于上述命题,我们可以进行如下尺规作图:①连接,作线段的中点;②以为圆心,以为半径作圆,与圆交于两点和;③连接,则是圆的切线.(1)按照上述作图步骤在图中补全图形(保留作图痕迹,痕迹要清晰);(2)为了说明上述作图的正确性,需要对其证明,请写出证明“是圆的切线”的过程;(3)如图,连接并延长交圆于点,连接,已知,圆的半径,求.22.如图,二次函数交轴于点和交轴于点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图,在第一象限有一点,到点距离为,线段与的夹角为,且,连接,求的长度;(3)对称轴交抛物线于点,交交于点,在对称轴的右侧有一动直线垂直于轴,交线段于点,交抛物线手点,动直线在沿轴正方向移动到点的过程中,是否存在点,使得以点,,为顶点的三角形与相似?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案与试题解析1.B【解析】解:∵把一个物体向后移动记作移动,∴这个物体又移动,代表向前移动,∵,∴这时物体离它两次移动前的位置的后方处,故选:B2.C【解析】A.图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,不是轴对称图形,故本选项错误B.图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,不是轴对称图形,故本选项错误;C.图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.故本选项正确;D.图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,故选:C.3.B【解析】解:万,故选:.4.B【解析】解:A、,故该选项不正确,不符合题意; B、,故该选项正确,符合题意;C、,故该选项不正确,不符合题意; D、,故该选项不正确,不符合题意;故选:B.5.C【解析】解:如图,作,,,,,,,故选:C.6.C【解析】解:∵一共有张卡片,其中写着物理变化的卡片有张,且每张卡片被抽到的概率相同,∴从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是,故选C.7.B【解析】菱形的周长为,,,四边形为菱形,,,是直角三角形,为的中点,, ,故选.8.【解析】根据题意得:,整理得:,,方程是一元二次方程,,等式两边同时除以得:,则.9.B【解析】解:设圆心为,连接,四边形是正方形,,为直径,是的切线,为半圆的切线,,,,,,,,,,故选:B.10.B【解析】∵抛物线开口向下,∴,∵对称轴为直线,∴,∴结论正确;∵抛物线与轴的一个交点为,且对称轴为直线,由,得,∴抛物线与轴的另一个交点为,即当时,,∴,∴,∴结论错误;∵抛物线与轴的两个交点为,,∴多项式可因式分解为,∴结论错误;∵对称轴为直线,且函数开口向下,∴当时,有最大值,由得,时,,时,,∴无论为何值时,,∴∴结论正确;综上:正确的有.故答案为:B.11.【解析】解:∵,∴,故答案为:.12.(答案不唯一)【解析】解:设函数(为常数),∵图象经过点,,又随的增大而减小,,可取,这样满足条件的函数可以为:.故答案为:(答案不唯一).13.【解析】解:因为点在第二象限,所以,解得:.故答案为:14.【解析】根据题意有扇形的半径为,圆心角∴设圆锥底面半径为∴故答案为:.15.【解析】当时,,∴点.∵四边形为正方形,∴点.同理,可得出:,,,,…,∴,,,,…,∴(n为正整数),∴点的纵坐标为.故答案为:.16.【解析】解:作轴于点,轴于点,∵点为点关于轴对称点,∴坐标为,,,,,,∴,,,∴,,在图象上,∴,∵,∴,解得.故答案为:.17.【解析】,由得代入,得,解得.把代入,得.代入方程,得,解得18.第一家商场该饰品的单价是元.【解析】解:设第一家商场该饰品的单价是元,则第二家商场该饰品的单价是元,由题意得:,解得:,经检验,是原方程的解,且符合题意,答:第一家商场该饰品的单价是元.19.(1)见解答【解析】证明:∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∵,∴四边形是菱形;(2)【解析】解:∵四边形是菱形,∴,,,∵,∴,∵,∴,在中,,,∴,∴.20.(1)绿萝摆放位置与墙壁的距离为.【解析】解:如图,过作于,,,在中,,即,,,答:绿萝摆放位置与墙壁的距离为.;(2)绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是【解析】解:如图,过作于,过作于,则,,,由表格可知,在时前(包括时)时,角的正切值逐渐减小,即逐渐较小,当时时,点最靠近墙角,此时的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离,在中,即,,,答:绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是.21.(1)见解析【解析】如图,(2)见解析【解析】连接,,,,∵,∴,∵∴,∴,∴,∵是圆半径,∴是圆的切线,同理可得,是圆的切线.(3)【解析】连接交于点,连接,∵、是圆的切线,∴∵∴是线段的垂直平分线,∴,,∵,,∴是的中位线∴,∵,,∴,∴∴,∵圆的半径,∴,在中,,∴,解得(负值舍去)22.(1)【解析】把和代入,得:,解得:,∴二次函数的表达式为:;(2)【解析】对于,当,则,∴,,,,∴,,又,,,,,,在和中,∵,,∴,,,;(3)【解析】存在,如图:,∴点,设直线的解析式为:,把,代入得:,解得:,∴所在直线的表达式为:,将代入得:∴点由题意得:∵与有共同的顶点,且在的内部,∴,∴只有时,,∴,、设点为,则为,∴,∴,,解得:当时,∴点的坐标为:. 展开更多...... 收起↑ 资源预览