2025年广东省中山市纪中三鑫双语学校数学中考模拟试卷(含详解)

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2025年广东省中山市纪中三鑫双语学校数学中考模拟试卷(含详解)

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2025年广东省中山市纪中三鑫双语学校数学中考模拟试卷
一、单选题
1.如果把一个物体向后移动记作移动,那么这个物体又移动,这时物体离它两次移动前的位置多远?( )
A. B. C. D.
2.如图图形中,是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
3.二十大报告是对过去十年的总结和对未来的展望,总结到全国各类养老服务机构和设施达万个,万用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图,直线,的直角顶点落在直线上,点落在直线上,若,,则的大小为( )
A. B. C. D.
6.李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将种生活现象分别写在张相同卡片上(如图),卡片的背面完全相同,将卡片洗匀后正面朝下.从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,菱形的周长为,对角线,交于点,为的中点,则的长等于( )
A. B. C. D.
已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,正方形边长为,以为直径在正方形内作半圆,若为半圆的切线,则( )
A. B. C. D.
10.已知二次函数图像的一部分如图所示,该函数图像经过点,对称轴为直线,对于下列结论:①;②;③多项式可因式分解为;④无论为何值时,代数式的值一定不大于.其中正确的个数有( )
A.个 B.个C.个 D.个
二、填空题
11.代数式在实数范围内有意义时,应满足的条件是___________.
12.请写出一个图象经过点,且随的增大而减小的一次函数的解析式:_______.
13.已知点在第二象限,那么的取值范围是__________.
14.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,点、在三角板上所对应的刻度分别是、,重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角,若用该扇形围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则该圆锥的底面半径为_________.

15.在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,依次作正方形,正方形,正方形,……使得点,,,……在直线上,,,,……在x轴正半轴上,则点的纵坐标为________.
16.如图,在轴上有一点,点是点关于轴的对称点,点在反比例函数的图象上,连接,交反比例函数图象于点,若,的面积是.则的值是__________.
三、解答题
17.已知方程组的解也是关于的方程的一个解,求的值.
18.农历新年前,小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品,预算买该饰品的金额是元,下面是两人走到第二家商场时的对话,请根据对话,求出第一家商场该饰品的单价.
19.如图,在四边形中,,,对角线交于点O,平分,过点作交的延长线于点E,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
20.综合与实践
素材一:某款遮阳棚(图),图、图是它的侧面示意图,点为墙壁上的固定点,摇臂绕点旋转过程中长度保持不变,遮阳棚可自由伸缩,棚面始终保持平整.米.
素材二:该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值:
【问题解决】
(1)如图,当时,这天时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到,求绿萝摆放位置与墙壁的距离;
(2)如图,旋转摇臂,使得点离墙壁距离为米,为使绿萝在这天时前(包括时)都不被阳光照射到,则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少?
21.欧几里德,古希腊著名数学家.被称为“几何之父”.他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛地认为是历史上最成功的教科书.他在第三卷中提出这样一个命题:“由已知点作直线切于已知圆”.
如图,设点是已知点,圆是已知圆,对于上述命题,我们可以进行如下尺规作图:
①连接,作线段的中点;
②以为圆心,以为半径作圆,与圆交于两点和;
③连接,则是圆的切线.
(1)按照上述作图步骤在图中补全图形(保留作图痕迹,痕迹要清晰);
(2)为了说明上述作图的正确性,需要对其证明,请写出证明“是圆的切线”的过程;
(3)如图,连接并延长交圆于点,连接,已知,圆的半径,求.
22.如图,二次函数交轴于点和交轴于点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图,在第一象限有一点,到点距离为,线段与的夹角为,且,连接,求的长度;
(3)对称轴交抛物线于点,交交于点,在对称轴的右侧有一动直线垂直于轴,交线段于点,交抛物线手点,动直线在沿轴正方向移动到点的过程中,是否存在点,使得以点,,为顶点的三角形与相似?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.B
【解析】解:∵把一个物体向后移动记作移动,
∴这个物体又移动,代表向前移动,
∵,
∴这时物体离它两次移动前的位置的后方处,
故选:B
2.C
【解析】A.图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,
直线两旁的部分能够互相重合,不是轴对称图形,故本选项错误
B.图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,
直线两旁的部分能够互相重合,不是轴对称图形,故本选项错误;
C.图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,
直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.故本选项正确;
D.图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,
故选:C.
3.B
【解析】解:万,
故选:.
4.B
【解析】解:A、,故该选项不正确,不符合题意;
B、,故该选项正确,符合题意;
C、,故该选项不正确,不符合题意;
D、,故该选项不正确,不符合题意;
故选:B.
5.C
【解析】解:如图,作,






故选:C.
6.C
【解析】解:∵一共有张卡片,其中写着物理变化的卡片有张,且每张卡片被抽到的概率相同,
∴从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是,
故选C.
7.B
【解析】菱形的周长为,


四边形为菱形,


是直角三角形,
为的中点,

   
   ,
故选.
8.
【解析】根据题意得:

整理得:,

方程是一元二次方程,

等式两边同时除以得:,
则.
9.B
【解析】解:设圆心为,连接,
四边形是正方形,

为直径,
是的切线,
为半圆的切线,

,,






故选:B.
10.B
【解析】∵抛物线开口向下,
∴,
∵对称轴为直线,
∴,
∴结论正确;
∵抛物线与轴的一个交点为,且对称轴为直线,
由,得,
∴抛物线与轴的另一个交点为,
即当时,,
∴,
∴,
∴结论错误;
∵抛物线与轴的两个交点为,,
∴多项式可因式分解为,
∴结论错误;
∵对称轴为直线,且函数开口向下,
∴当时,有最大值,
由得,
时,,
时,,
∴无论为何值时,


∴结论正确;
综上:正确的有.
故答案为:B.
11.
【解析】解:∵,
∴,
故答案为:.
12.(答案不唯一)
【解析】解:设函数(为常数),
∵图象经过点,

又随的增大而减小,
,可取,
这样满足条件的函数可以为:.
故答案为:(答案不唯一).
13.
【解析】解:因为点在第二象限,
所以,
解得:.
故答案为:
14.
【解析】根据题意有扇形的半径为,圆心角

设圆锥底面半径为

故答案为:.
15.
【解析】当时,,
∴点.
∵四边形为正方形,
∴点.
同理,可得出:,,,,…,
∴,,,,…,
∴(n为正整数),
∴点的纵坐标为.
故答案为:.
16.
【解析】解:作轴于点,轴于点,
∵点为点关于轴对称点,
∴坐标为,





∴,,

∴,

在图象上,
∴,
∵,
∴,
解得.
故答案为:.
17.
【解析】,由得代入,得,解得.
把代入,得.代入方程,得,解得
18.第一家商场该饰品的单价是元.
【解析】解:设第一家商场该饰品的单价是元,则第二家商场该饰品的单价是元,
由题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
答:第一家商场该饰品的单价是元.
19.
(1)见解答
【解析】证明:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是菱形;
(2)
【解析】解:∵四边形是菱形,
∴,,,
∵,
∴,
∵,
∴,
在中,,,
∴,
∴.
20.
(1)绿萝摆放位置与墙壁的距离为.
【解析】解:如图,过作于,
,,
在中,,即,


答:绿萝摆放位置与墙壁的距离为.;
(2)绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是
【解析】解:如图,过作于,过作于,则,
,
,
由表格可知,在时前(包括时)时,角的正切值逐渐减小,即逐渐较小,
当时时,点最靠近墙角,此时的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离,
在中,即,


答:绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是.
21.
(1)见解析
【解析】如图,
(2)见解析
【解析】连接,,,,
∵,
∴,

∴,
∴,
∴,
∵是圆半径,
∴是圆的切线,
同理可得,是圆的切线.
(3)
【解析】连接交于点,连接,
∵、是圆的切线,


∴是线段的垂直平分线,
∴,,
∵,,
∴是的中位线
∴,
∵,,
∴,

∴,
∵圆的半径,
∴,
在中,,
∴,解得(负值舍去)
22.
(1)
【解析】把和代入,得:

解得:,
∴二次函数的表达式为:;
(2)
【解析】对于,当,则,
∴,



∴,

又,


,,

在和中,
∵,,
∴,



(3)
【解析】存在,如图:

∴点,
设直线的解析式为:,
把,代入得:

解得:,
∴所在直线的表达式为:,
将代入得:
∴点
由题意得:
∵与有共同的顶点,且在的内部,
∴,
∴只有时,,
∴,

设点为,则为,
∴,
∴,,
解得:
当时,
∴点的坐标为:.

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