资源简介

2025年广东省中山市纪中三鑫双语学校数学中考模拟试卷
一、单选题
1.如果把一个物体向后移动记作移动，那么这个物体又移动，这时物体离它两次移动前的位置多远？（ ）
A． B． C． D．
2.如图图形中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
3.二十大报告是对过去十年的总结和对未来的展望，总结到全国各类养老服务机构和设施达万个，万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6.李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象分别写在张相同卡片上（如图），卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，正方形边长为，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）
A． B． C． D．
10.已知二次函数图像的一部分如图所示，该函数图像经过点，对称轴为直线，对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④无论为何值时，代数式的值一定不大于．其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个C．个 D．个
二、填空题
11.代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是___________．
12.请写出一个图象经过点，且随的增大而减小的一次函数的解析式：_______．
13.已知点在第二象限，那么的取值范围是__________．
14.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为_________．

15.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为________．
16.如图，在轴上有一点，点是点关于轴的对称点，点在反比例函数的图象上，连接，交反比例函数图象于点，若，的面积是．则的值是__________．
三、解答题
17.已知方程组的解也是关于的方程的一个解，求的值．
18.农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．
19.如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20.综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图），图、图是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：
【问题解决】
(1)如图，当时，这天时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
(2)如图，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为米，为使绿萝在这天时前（包括时）都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
21.欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．
如图，设点是已知点，圆是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，作线段的中点；
②以为圆心，以为半径作圆，与圆交于两点和；
③连接，则是圆的切线．
(1)按照上述作图步骤在图中补全图形（保留作图痕迹，痕迹要清晰）；
(2)为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“是圆的切线”的过程；
(3)如图，连接并延长交圆于点，连接，已知，圆的半径，求．
22.如图，二次函数交轴于点和交轴于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，在第一象限有一点，到点距离为，线段与的夹角为，且，连接，求的长度；
(3)对称轴交抛物线于点，交交于点，在对称轴的右侧有一动直线垂直于轴，交线段于点，交抛物线手点，动直线在沿轴正方向移动到点的过程中，是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
1.B
【解析】解：∵把一个物体向后移动记作移动，
∴这个物体又移动，代表向前移动，
∵，
∴这时物体离它两次移动前的位置的后方处，
故选：B
2.C
【解析】A．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误
B．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故本选项正确；
D．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
故选：C．
3.B
【解析】解：万，
故选：．
4.B
【解析】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5.C
【解析】解：如图，作，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
6.C
【解析】解：∵一共有张卡片，其中写着物理变化的卡片有张，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是，
故选C．
7.B
【解析】菱形的周长为，
，
，
四边形为菱形，
，
，
是直角三角形，
为的中点，
，
　　　
　　　，
故选．
8.
【解析】根据题意得：
，
整理得：，
，
方程是一元二次方程，
，
等式两边同时除以得：，
则．
9.B
【解析】解：设圆心为，连接，
四边形是正方形，
，
为直径，
是的切线，
为半圆的切线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10.B
【解析】∵抛物线开口向下，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴结论正确；
∵抛物线与轴的一个交点为，且对称轴为直线，
由，得，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
即当时，，
∴，
∴，
∴结论错误；
∵抛物线与轴的两个交点为，，
∴多项式可因式分解为，
∴结论错误；
∵对称轴为直线，且函数开口向下，
∴当时，有最大值，
由得，
时，，
时，，
∴无论为何值时，
，
∴
∴结论正确；
综上：正确的有．
故答案为：B．
11.
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：．
12.(答案不唯一)
【解析】解：设函数（为常数），
∵图象经过点，
，
又随的增大而减小，
，可取，
这样满足条件的函数可以为：．
故答案为：（答案不唯一）．
13.
【解析】解：因为点在第二象限，
所以，
解得：．
故答案为：
14.
【解析】根据题意有扇形的半径为，圆心角
∴
设圆锥底面半径为
∴
故答案为：．
15.
【解析】当时，，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
同理，可得出：，，，，…，
∴，，，，…，
∴（n为正整数），
∴点的纵坐标为．
故答案为：．
16.
【解析】解：作轴于点，轴于点，
∵点为点关于轴对称点，
∴坐标为，
，
，
，
，
，
∴，，
，
∴，
，
在图象上，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
17.
【解析】，由得代入，得，解得．
把代入，得．代入方程，得，解得
18.第一家商场该饰品的单价是元．
【解析】解：设第一家商场该饰品的单价是元，则第二家商场该饰品的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一家商场该饰品的单价是元．
19.
(1)见解答
【解析】证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
(2)
【解析】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
20.
(1)绿萝摆放位置与墙壁的距离为.
【解析】解：如图，过作于，
，，
在中，，即，
，
，
答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为.；
(2)绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是
【解析】解：如图，过作于，过作于，则，
,
,
由表格可知，在时前（包括时）时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小，
当时时，点最靠近墙角，此时的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离，
在中，即，
，
，
答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是．
21.
(1)见解析
【解析】如图，
(2)见解析
【解析】连接，，，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵是圆半径，
∴是圆的切线，
同理可得，是圆的切线．
(3)
【解析】连接交于点，连接，
∵、是圆的切线，
∴
∵
∴是线段的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴是的中位线
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
∵圆的半径，
∴，
在中，，
∴，解得（负值舍去）
22.
(1)
【解析】把和代入，得：
，
解得：，
∴二次函数的表达式为：；
(2)
【解析】对于，当，则，
∴，
，
，
，
∴，
，
又，
，
，
，，
，
在和中，
∵，，
∴，
，
，
；
(3)
【解析】存在，如图：
，
∴点，
设直线的解析式为：，
把，代入得：
，
解得：，
∴所在直线的表达式为：，
将代入得：
∴点
由题意得：
∵与有共同的顶点，且在的内部，
∴，
∴只有时，，
∴，
、
设点为，则为，
∴，
∴，，
解得：
当时，
∴点的坐标为：．

展开更多......

收起↑