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人教版七年级上册数学 1.2 有理数及其大小比较同步练习
一、选择题
1．下列数字中有理数共有（　　）个
，，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列说法中，错误的有（　　）
①是负分数；②不是整数；③ 非负有理数不包括；④不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
4． 的绝对值是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
5．下列各数中，比小的数是（　　）
A． B． C． D．
6．如果 ，下列成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．数轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　）
A．4 B． C． D．
8．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A．5 B． C． D．5或
9．如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（　　）
A．7 B．6 C． D．
二、填空题
11．若，则　 　．
12．数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是　 　．
13．比较大小： 　 　．（填“ ”或“ ”或“ ”）
14．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点　 　．
15．若定义：，例如，则　 　．
三、解答题
16．把下列各数分别填入相应的集合内．
，，，，，0．
（1）正有理数集合：{ }
（2）负有理数集合：{ }
（3）整数集合：{ }
17．综合探究
【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
【类比运用】
（1）结合数轴计算：__________，__________；
（2）若，则__________；
【拓展提升】
（3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离；
（4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________．
18．已知：，且，求的值．
19．【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离．因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数______的点之间的距离；在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数______的点之间的距离；
（2）若，则的值为______；
（3）当的值最小且为整数时，则的取值可以为______；
【解决问题】
（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．鉴于环保之需，现计划在该路段建设一座垃圾中转站，以负责接收并转运上述三个居民区每日产生的生活垃圾．假设生活垃圾的清理运输费用为每公里50元，试问垃圾中转站应选址于这条公路的何处，以实现总运输成本的最小化？最低运输成本是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】0
12．【答案】-2
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
（3）
17．【答案】（1）3，5，（2）或2，（3）8，2，（4）6
18．【答案】解：已知，
则；
且，即符号相反，
当时，；
当时，．
故的值为或1．
19．【答案】（1），；
（2）或；
（3），，，，；
（4）垃圾中转站应选址于市民广场右侧，以实现总运输成本的最小化，最低运输成本是元．
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