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人教A版高中数学必修一 1.1 集合的概念同步练习
一、选择题
1．下列关系中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．设集合，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．集合，则下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．设集合，则下列集合中与集合相等的是（　　）
A． B． C． D．
5．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知集合，且，则（　　）
A． B． C． D．
7．以下选项中，是集合的元素的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知由正整数组成的集合，表示集合中所有元素的和，表示集合中偶数的个数.若.则的最小值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．10
9．小于2的自然数集用列举法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
10．以下选项中，是集合的元素的是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
11．下列各组对象能构成集合的是（　　）
A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于的正整数
12．下列四个命题中正确的是（　　）
A．由所确定的实数集合为
B．同时满足的整数解的集合为
C．集合可以化简为
D．中含有三个元素
三、填空题
13．已知集合，且，则实数的值为　 　．
14．关于的方程的解集为　 　．
15．已知集合，且，则的值为　 　．
16．定义运算，若集合，则　 　.
17．用或填空：0　 　.
四、解答题
18．由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A，B，使得成立，则称集合为“满集”.
（1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；
（2）若集合为“满集”，求的值：
（3）若为满集，，求的最小值.
19．记集合的元素个数为，若，定义集合，我们称集合为集合A的积集．
（1）当时，写出集合的积集及；
（2）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和；
（3）现给定一个正实数集合，试求满足的非空有限正数集合的个数的最大可能值．
20．（1）求方程的解集；
（2）求不等式的解集；
（3）求方程组的解集；
（4）已知一元二次方程的两根为与，利用一元二次方程根与系数关系求的值.
21．设集合其中，且．若集合同时满足下列两个条件，则称集合是集合的和谐子集．
条件①：；
条件②：对集合中任意三个元素不存在，使得．
（1）若集合，请判断集合，是否为集合的和谐子集（不需要说明理由）；
（2）若集合，集合是集合的和谐子集，且集合中的最小元素是3，求集合中元素个数的最大值：
（3）若集合，且集合是集合的和谐子集，求集合中元素个数的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】A,C,D
12．【答案】B,C
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】0或
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）为“满集”，不是“满集”
（2）
（3）
19．【答案】（1）；
（2）
（3）
20．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
21．【答案】（1）集合不是集合的和谐子集，集合是集合的和谐子集
（2）4
（3）1013．
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