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2025年江苏省宿迁市中考数学仿真卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人使用负数的历史悠久，两千多年前的秦汉时期就明确记载了负数的概念及其运算规则，的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.数据，，，，，，的中位数、众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.将诸葛亮诫子书中“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“广”相对的字是( )
A. 无 B. 学 C. 才 D. 以
5.如图，直线，相交于点，平分若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
7.哪吒之魔童闹海的观影人数急剧攀升，带动了哪吒手办的销售某商店分别用元和元分两次购进某款哪吒的手办，第二次购进的数量比第一次多个，且两次购买手办的进价相同设商店第一次购进该款手办个，由题意可列方程为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒个单位长度设点，同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分，则下列结论：；；当时，；当时，；当时，与相似；其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若的结果中不含的一次项，则 ______．
10.脱氧核糖核酸在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成双螺旋形的独特结构，分子的直径只有，将用科学记数法表示为______．
11.分解因式： ______．
12.如图所示，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接若，则的度数______．
13.已知点是线段的黄金分割点，，则线段的长为______．
14.将圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面接缝处忽略不计，若这个圆锥的底面圆的半径为，则扇形的半径为______．
15.若分式的值为负，则的范围______．
16.如图，一次函数与的图象交点横坐标为，则不等式的解集为______．
17.如图，点在正方形纸片的边上、连接，将对折，点落在上的点处，得折痕，若，则 ______度
18.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
解方程．
21.本小题分
如图，平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，连接、连接，分别与，交于点，，且平分．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
22.本小题分
我区某学校组织开展了健康知识的培训为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
从七年级一班随机选取名学生作为调查对象进行调查；
从八年级中随机选取名学生作为调查对象进行调查；
从全校学生学籍档案中随机抽取名学生作为调查对象进行调查．
按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．
等级
成绩
在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是______填序号；
补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中的值为______；
在学生成绩扇形统计图中，项所在的圆心角的度数为______；
若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生约有多少人？
23.本小题分
在一个不透明的袋中装有个白球、个黑球、个红球，每个球除颜色外都相同．
从中任意摸出一个球，“摸到红球”是______事件，“摸到黄球”是______事件；均填“必然”“不可能”或“随机”
从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；
现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
24.本小题分
端午节期间，小优与小翼相约攀登武当山附近的一座小山如图，他们先由山脚处步行到达山腰处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由处步行到达山顶处已知点，，，在同一平面内，山坡的坡度，山坡与水平线的夹角为，求，两地的垂直高度参考数据：，，
25.本小题分
如图，内接与，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接、，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，平分，求的长．
26.本小题分
文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发、两种主题的书签进行销售，制作套主题书签和套主题书签的总成本为元，制作套主题书签和套主题书签的总成本为元．
求制作套主题书签和套主题书签的成本分别为多少元？
现工作室要制作、两种主题的书签共套推向市场，种主题的书签每套售价元，种主题的书签每套售价元，已知主题书签的制作数量不少于主题书签的数量的，且总成本不能超过元为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值．
27.本小题分
在中，，是边上的一点，将沿折叠，得到，连接．
【特例发现】
如图，当，落在直线上时，求证：．
【类比探究】
如图，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点试探究的值用含的式子表示，并写出探究过程．
【拓展运用】
在的条件下，当，是边的中点时，若，请直接写出的长．
28.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与轴交于点．
求该抛物线的解析式；
点是直线上方该抛物线上的一动点，连接，，点是直线上一动点，当最大时，求的最小值；
在问取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过线段的中点若点为新抛物线上的一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】且
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【解析】解：
．
20.【解析】解：原方程两边都乘以，去分母得：
，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
21.【解析】证明：是平行四边形，
，，
，
，即，
且，即，
四边形是平行四边形，
又且平分，
，，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图，连接交于点，
四边形是菱形，
，
，
，且，
，
，，
，
在中，，，
，
，
，
，
．
22.【解析】由题意可知，从全校学生学籍档案中随机抽取名学生作为调查对象进行调查，比较合适．
故答案为：．
人，
人，
补全频数分布直方图如下所示：
故答案为：人．
解：，
故答案为：．
解：人，
答：估计成绩优秀的学生有人．
23.【解析】由题意得，从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件．
故答案为：随机；不可能．
由题意知，共有种等可能的结果，其中摸到红球的结果有种，
摸到红球的概率为．
设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，
从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，
，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
后来放入袋中的黑球个数为个．
24.【解析】解：如图，过点作于，于，
则四边形为矩形，
，
山坡的坡度：，
，
，
，
在中，，，
则，
，
答：，两地的垂直高度约为．
25【解析】与相切．
理由如下：如图，延长至，
，
，
，
，
是的直径
，
，
，
，
与相切；
解法一：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
．
解法二：如图，连接，
，
，
中，，
中，，
，
由勾股定理得：．
26.【解析】设制作套主题书签的成本是元，套主题书签的成本是元，
根据题意得：，
解得：．
答：制作套主题书签的成本是元，套主题书签的成本是元；
设制作套主题书签，则制作套主题书签，
根据题意得：，
解得：，
设全部售出后的获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为元，此时套．
答：当工作室制作套主题书签，套主题书签时，销售利润最大，最大利润为元．
27.【解析】如图，延长交于，
由折叠知，，
，
，
；
如图，延长交于，
由知，，
，
∽，
，
由折叠知，，，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
，，，
由知，∽，
，，
，
设，则，，
，
≌，
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
或舍，
即，
．
28.【解析】抛物线与直线交于点，，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
该抛物线的解析式；
设直线的解析式为，将，分别代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
抛物线与轴交于点，
当时，得：，
，
点是直线上方该抛物线上的一动点，如图，过作，
设直线的解析式为，
当直线与抛物线有个交点时，的面积最大，
方程，即有两个相等的实数根，
，
解得：，
直线为，
联立得：，
整理得：，
解得：，，
，
，，
，，，
，
，
作关于的对称点，连接，，，则，，三点共线，且，，
，即，
当，，三点共线时，
，此时最小，
最小值为：．
所有符合条件的点的坐标为或；理由如下：
如图，延长与轴的交点为，，，，
同理可得：直线为，
，，
为的中点，
，，，
在直线上，抛物线向右平移个单位，向下平移个单位，
连接，
，，平移后的抛物线为：，
，
作交新抛物线于，交轴于，则，即满足，
，
∽，设，
，
，
解得：，
，
此时在抛物线上，即，
作关于直线的对称点，连接交于，连接交新抛物线于，
，，此时满足条件，
设，
，
，而，
，，
，
，
，
同理可得：的解析式为，
，
解得：或，
；
综上所述，所有符合条件的点的坐标为或．
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