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2025年山西省运城市中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.雄黄山，坐落于甘肃省陇南市文县堡子坝镇，海拔米，是陇南最高峰山间重峦叠嶂、崖壁陡绝、石骨嶙峋峡谷中高岸陡崖、峭立如壁山上呈现出雪景奇观，绿树与雪景形成鲜明的对比，构成美丽的图画某月的雄黄山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是( )
A. B. C. D.
2.“一窗一景致，一窗一姿容，一窗一风韵，一窗一境界”，窗棂是中国传统建筑文化的审美中心之一下列的古建窗户图案中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法不正确的是( )
A. 锐角三角形中每个内角都小于是必然事件
B. 翻开数学课本，恰好翻到页是随机事件
C. 竹篮打水属于不可能事件
D. 在纸上任意画两条直线，这两条直线互相平行是必然事件
4.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
5.据网络平台数据显示，截至年月日，动画电影哪吒之魔童闹海累计票房含预售突破亿数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6.如图，这是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“成”相对的面上的字是( )
A. 坚
B. 持
C. 卓
D. 越
7.如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.年是中国人民抗日战争胜利周年，为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“八路军太行纪念馆”“平型关大捷纪念馆”“百团大战纪念馆”“晋绥边区革命纪念馆”四处红色基地中随机选取两处组织研学活动，则恰好选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，下列结论正确的是( )
A.
B. 该函数图象与轴的交点的纵坐标是
C. 当时，函数值
D. 当时，随的增大而增大
10.如图，是的直径，弦于点，，，则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算______．
12.某密闭容器内充满了一定量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示若此函数的解析式为，则的值为______．
13.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，第个图案有个正三角形，第个图案有个正三角形，第个图案有个正三角形按此规律摆下去，则第个图案有______个正三角形用含的代数式表示
14.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，，则的值为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
解分式方程：．
17.本小题分
某校计划租用，两种型号的客车送名师生去劳动实践基地开展综合实践活动已知租用辆型客车和辆型客车共需元，租用辆型客车所需的费用比租用辆型客车所需的费用多元已知每辆型客车允许载客人，每辆型客车允许载客人．
分别求租用一辆型客车和一辆型客车需要多少元．
若学校计划租用辆客车，至少需要租用型客车多少辆？
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段向右平移个单位长度，得到线段，此时点的对应点恰好落在反比例函数的图象上．
求该反比例函数的表达式．
设是轴正半轴上的一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线要求：不写作法，保留作图痕迹
连接并延长，与中所作的角平分线相交于点求证：．
19.本小题分
国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定近日，某中学举行了国家安全知识测试，测试结束后，老师从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩百分制，数据整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：，，，．
七年级名学生的成绩：，，，，，，，，，．
八年级名学生的成绩在组中的数据：，，．
七、八年级抽取学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中______，______，______．
该校七、八年级共人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数．
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国家安全知识”的掌握较好？请说明理由至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
20.本小题分
如图，在南海一次演习中，驻岛屿处的侦察兵发现一艘“敌舰”在正东方向的处，立即通知在岛屿处的驱逐舰前去拦截，“敌舰”沿北偏西方向以的速度航行，处在处的正北方向，驱逐舰沿东北方向航行，恰好在上的处截停“敌舰”，请问驱逐舰的航行速度是多少结果精确到参考数据：，，，
21.本小题分
为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观如图，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中，图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为：，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米以为原点建立平面直角坐标系，解决问题：
求水柱所在抛物线的解析式；
出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，并说明理由；
河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上当水面离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
22.本小题分
已知正方形，一等腰直角三角形的斜边经过其顶点，直角边所在直线经过其顶点点不与，重合，点不与，重合，，，，连接．
如图，若点为的中点，且边的延长线经过顶点时，连接求的度数．
如图，若顶点不是中点，且顶点在边上时，作于点，，．
求的度数；
连接，交于点，求的长．
23.本小题分
阅读与思考
下面是数学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
在四边形中，，我们把这种有一组对角相等，且都为，另一组对角不相等的四边形称为“垂直四边形”“善思”小组对“垂直四边形”的性质，展开了探究．
初步得到三条性质：
“垂直四边形”对角互补；
“垂直四边形”是圆内接四边形；
“垂直四边形”的对角线的比值短比长等于该四边形最小内角的正弦值．
性质证明：
如图，依据，
．
“垂直四边形”对角互补．
如图，连接，取的中点，连接，．
依据，
四边形内接于以点为圆心，的长为半径的圆．
“垂直四边形”是圆内接四边形．
如图，连接，相交于点，过的中点作于点，以点为圆心，的长为半径作圆．
，，
，．
四边形内接于，
，
任务：
材料中的依据是指______；依据是指______．
将材料中第三条性质的证明过程补充完整．
如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点的对应点为点，且交于点，连接交于点若，请直接写出的值．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【解析】
；
，
方程两边同时乘，得，
解得：，
检验：把代入，
分式方程的解为．
17.【解析】设租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元．
根据题意得，
解得
即租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元，
答：租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元．
设租用型客车辆，型客车辆，
根据题意得，
解得．
取整数，
的最小值为．
答：至少需要租用型客车辆．
18.【解析】解：点，，将线段向右平移个单位长度，得到线段，
．
将代入，
得，
该反比例函数的表达式为．
解：如图，射线即为所求．
证明：由平移得，，轴，
．
射线为的平分线，
，
，
，
．
19.【解析】．
由条件可知七年级的众数．
把八年级的名学生成绩从低到高排列，组内有人，
组内有人，
组内有人，分别为分，分，分，
组内有人，
处在第名和第名的得分分别为分，分，
八年级的中位数．
故答案为：；；；
用总人数乘以样本中、等级人数占被调查人数的比例可得：
．
答：参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为人；
八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好．
理由：八年级测试成绩的众数大于七年级测试成绩的众数．
八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，即八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定．
20.【解析】解：设驱逐舰在上的处截停“敌舰”所以时间为，
，
在中，，
，
在中，，
，
驱逐舰的航行速度，
答：驱逐舰的航行速度是．
21.【解析】由题意得，二次函数的顶点坐标为，
设该二次函数的解析式为，
二次函数经过原点，
，
解得，
该二次函数的解析式为；
水柱不能喷射到护栏上，理由如下：
当时，，
，
水柱不能喷射到护栏上；
河道坝高米，坝面的坡比为：其中，
：：，
，
则点与原点的水平距离为，
点的坐标为，
又点的坐标为，
设直线的表达式为，
把，坐标代入解析式得：，
解得，
直线的表达式为，
联立方程组，即，
解得不合题意，舍去，，
当时，，
即河水离地平面距离米为时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处．
22.【解析】，，为的中点，
，，，
，
四边形为正方形，
，，
，
即．
在和中，
，
≌．
．
，，
．
，，
，
．
，．
，，
，
，，
即；
如图：
，，，
，，
．
又，
∽，
．
，
．
，，
，
，
．
23.【解析】解：的依据是四边形的内角和等于；的依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
故答案为：四边形的内角和等于；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
证明：如图，连接，相交于点，过的中点作于点，以点为圆心，的长为半径作圆．
，，
，．
四边形内接于，
，
，
，
即“垂直四边形”的对角线的比值短比长等于该四边形最小内角的正弦值．
解：的值为；理由如下：
在矩形中，，，
，
，
设，则，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
将矩形沿对角线所在直线折叠，点的对应点为点，
，
，
四边形为“垂直四边形”，
．
第1页，共1页

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