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期末模拟高频易错培优卷
2024-2025学年苏教版数学五年级下册
一、选择题
1．如果是假分数，那么符合条件的x值有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数
2．在下列各式中，是方程的是（ ）。
A．14×5＝2M B．3x＋91＜8 C．25.5＝5×5.1 D．2π＝6.28
3．把9米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。
A．， B．， C．， D．，
4．比大，比小的分数有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．无数
5．如果的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）。
A．9 B．6 C．4 D．8
6．的分子加10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加10 B．加18 C．乘2 D．除以2
7．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米。两只羊都能吃到的草的面积是（　　）。
A．6.25平方米 B．9.12平方米 C．12.56平方米 D．50.24平方米
二、填空题
8．把下列分数用除法算式表示出来。
( )÷( ) ( )÷( ) ( )÷( )
( )÷( ) ( )÷( ) ( )÷( )
9．用分数表示涂色部分。
10．36和144的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是( )千米/时。
12．的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位就是最小的质数。
13．如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆形的周长是25.12厘米，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
14．和都是最简分数。( )
15．一个圆的半径是3厘米，它的直径是6厘米。( )
16．折线统计图中，某段线段比较平缓，表示该段变化幅度较小。( )
17．最小的合数是最小的质数的2倍。( )
18．一根绳子用去后剩下米，用去的部分和剩下的部分长度相等。( )
19．要表示具体数量的多少只能选择条形统计图。( )
20．要反映甲、乙两人某学期各个单元测试成绩的变化情况，应选用复式折线统计图。( )
四、计算题
21．直接写出得数。


22．把下列各分数化成小数。（不能化成有限小数的保留三位小数）
＝ ＝ ＝
23．直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
24．解方程。

25．梯形的面积是900平方米。
五、作图题
26．根据所给的分数，在图中用阴影涂出对应个数的图形．
27．（1）在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有两条对称轴。
（2）画出组合图形的对称轴。
六、解答题
28．一节课有小时，教师讲授新知大约占了全部时间的，学生小组活动大约用了全部时间的，其余的时间是自主测试。自主测试大约占全部时间的几分之几？
29．学校书法兴趣小组，有男生25人，女生26人。男女生各占书法兴趣小组人数的几分之几？
30．五（1）班有学生60人，其中男生35人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？
31．如下图，一个近似长方形的池塘周长是300米，它的长是100米，这个池塘的宽是多少米？（列方程解答）
32．甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？
33．五年级同学参加植树活动，五（1）班有48人，五（2）班有42人。把两个班分别平均分成若干个小组，每组人数一样多，每组最多有多少人？
34．明明要把一张长方形纸剪成大小相同的正方形纸（正方形的边长是整厘米数）而且不能有剩余，长方形纸长30厘米，宽12厘米。剪成的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪出多少个这样的正方形？
35．一块地公顷，其中种大豆，种黄瓜，其余种玉米。玉米的种植面积占这块地的几分之几？
36．四张同样大小，边长均为6厘米的正方形纸，如图重叠着，重叠的部分小正方形的边长为大正方
形边长的一半。求重叠后的图形的周长和面积。如果这样重叠着8个正方形，你能求出重叠后的图形的周长和面积吗？
答案与解析
1．D
【精讲精析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此求解。
【解题思路】根据假分数的概念，只要，该数就是假分数，所以x的值有无数个。
故答案为：D
【要点提示】本题主要考查假分数的概念。
2．A
【精讲精析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，逐项进行分析即可选择。
【解题思路】A．14×5＝2M，式子中含有未知数M，14×5＝2M也是等式，所以14×5＝2M是方程；
B．3x＋91＜8，式子中含有未知数x，但3x＋91＜8不是等式，所以3x＋91＜8不是方程；
C．25.5＝5×5.1是等式，但式子中不含未知数，所以25.5＝5×5.1不是方程；
D．2π＝6.28是等式，但式子中不含未知数，所以2π＝6.28不是方程。
故答案为：A
3．A
【精讲精析】把整体1平均分成几份，每份就是几分之一，求一段的长度，用总长度除以段数即可。
【解题思路】1÷5＝，9÷5＝（米）。
即把9米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的，每段长米；
故答案为：A。
【要点提示】A÷B＝（B不为0），考查学生分数与除法的关系。
4．D
【精讲精析】分母是8时，＝；＝；比大，比小的分数有；分母是16时，＝；＝，比大，比小的分数有，，共3个……，以此类推，比大，比小的分数有无数个，据此解答。
【解题思路】根据分析可知，比大，比小的分数有无数个。
故答案为：D
【要点提示】本题考查分数的比较大小，以及利用分数的基本性质进行解答。
5．C
【精讲精析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【解题思路】（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
要使分数的大小不变，分子应乘4。
故答案为：C
6．B
【精讲精析】根据分数的基本性质，分数的分子加上分子的几倍，分母也要加上分母的几倍，分数的值才不变，根据题意的分子加上10，分子是原来分子的2倍，要使分数的大小不变，那么根据分数的基本性质，分母也需要增加2倍，据此解答。
【解题思路】
分母应加18。
故答案为：B
7．B
【精讲精析】
如图所示，拴在A点的羊的吃草范围是，以点A为圆心，以4米为半径的圆，而拴在B点的羊的吃草范围是，以点B为圆心，以4米为半径的圆，两头羊都能吃到的草地，就是两个圆的公共部分，即图中的绿色部分，其面积就等于半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积。
【解题思路】如图所示：

3.14×42÷2－4×4
＝3.14×16÷2－16
＝3.14×8－16
＝25.12－16
＝9.12（平方米）
两头羊都能吃到的草地面积9.12平方米
故答案为：B
【要点提示】解答此题的关键是：利用直观画图，表示出两头羊都能吃到的草地面积，利用半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积即可求解。
8． 2 7 17 28 3 5 6 31 1 11 2 13
【精讲精析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，据此即可解答。
【解题思路】由分析可知：
2÷7 17÷28 3÷5
6÷31 1÷11 2÷13
9．；或；
【精讲精析】根据分数的意义分别写出每个分数即可。
【解题思路】第一题：将单位“1”平均分成9份，取其中的5份，用分数表示为；
第二题：将单位“1”平均分成4份，取其中的2份，用分数表示为或；
第三题：将单位“1”平均分成5份，取其中的3份，用分数表示为。
【要点提示】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
10． 36 144
【精讲精析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数是倍数关系时，较大数是两数的最小公倍数，较小数是两个数的最大公因数。
【解题思路】144÷36＝4，即36和144成倍数关系。
所以36和144最大公因数是36，最小公倍数是144。
【要点提示】注意几种特殊关系的数，当两个数是倍数关系时，较大数是两数的最小公倍数，较小数是两个数的最大公因数；当两个数是互质数时最大公因数是1，最小公倍数是两个数的连乘积。
11．60
【精讲精析】因为2小时后在距离中点20千米的地方相遇，这意味着快车超过中点20千米，而慢车距离中点还有20千米。所以在这2小时内，快车比慢车多行驶的路程就是这两个20千米，即20×2＝40千米；设慢车的速度是x千米/小时，根据速度差×时间＝路程差列方程解答即可。
【解题思路】解：设慢车的速度是x千米/小时。
（80－x）×2＝20×2
（80－x）×2＝40
（80－x）×2÷2＝40÷2
80－x＝20
80－x＋x＝20＋x
20＋x＝80
20＋x－20＝80－20
x＝60
所以慢车的速度是60千米/小时。
12． 5
【精讲精析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，化成分母是6的假分数，求出分子的差就是需要去掉的分数单位的个数。
【解题思路】的分数单位是
－2＝－＝，即再去掉5个这样的分数单位就是最小的质数。
【要点提示】关键是理解分数单位的意义，掌握质数、合数的分类标准。
13．37.68
【精讲精析】根据题意可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，因为两个图形中间重叠部分的圆的面积是圆与长方形的公共部分，所以圆的面积×就等于阴影部分的面积。
【解题思路】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
【要点提示】此题主要考查的是圆的周长、圆的面积公式的灵活应用，关键是明确阴影部分的面积等于圆的面积的。
14．√
【精讲精析】最简分数是指分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。2和3只有公因数1，由此判断。
【解题思路】据分析可知：和都是最简分数。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查最简分数的概念。
15．√
【精讲精析】在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，由此解答问题。
【解题思路】3×2＝6（厘米）
一个圆的半径是3厘米，它的直径是6厘米。原说法正确。
故答案为：√
16．√
【精讲精析】用一个单位长度表示一定的数量，根据所统计的数量的多少，依一定的次序，描出相应的各点，然后把各点用线段顺次连结成一条折线，这样的统计图称为折线统计图。
从图中折线的每条线段的上升或下降以及它的倾斜度，可清楚地看出数量的增减变化的幅度或发展趋势。
【解题思路】根据分析可知，折线统计图中，某段线段比较平缓，表示该段变化幅度较小，说法正确。
故答案为：√
【要点提示】折线统计图，不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
17．√
【精讲精析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，用4除以2即可判断。
【解题思路】由分析可知：
4÷2＝2
最小的合数是最小的质数的2倍，原题说法正确。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它的意义是解题的关键。
18．×
【精讲精析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，则还剩下（1－），与用去的比较即可。
【解题思路】1－＝ ，＜，所以用去的部分比剩下的部分短，原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题考查了分数的意义，注意分数带单位与不带单位的区别。
19．×
【精讲精析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解题思路】要表示具体数量的多少只能选择条形统计图，说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20．√
【精讲精析】复式折线统计图可以表示两个不同数值的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况和两者之间的对比情况。
【解题思路】甲、乙两人某学期各个单元测试成绩的变化情况，应选用复式折线统计图表示。
故答案为：√
【要点提示】本题考查复式折线统计图的特点。
21．；；；；；
0.75；0.25；12.56；；
22．0.5；0.48；0.143
【精讲精析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算（不能化成有限小数的保留三位小数）；据此解答即可。
【解题思路】
＝9÷18
＝0.5
＝12÷25
＝0.48
＝2÷14
≈0.143
23．1；1；12；3
【精讲精析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。
【解题思路】7和10是互质数，所以7和10的最大公因数是1；
4和9是互质数，所以4和9的最大公因数是1；
12和24是倍数关系，所以12和24的最大公因数是12；
27和3是倍数关系，所以27和3的最大公因数是3。
24．；；
【精讲精析】根据等式的性质，方程两端同时减去2.8，再同时除以0.4，算出方程的解。
先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以1.4，算出方程的解。
先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时减去6，再同时除以0.3，算出方程的解。
【解题思路】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25．x＝20
【精讲精析】根据梯形的面积公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高，代入数据解方程即可得解。
【解题思路】×（38＋52）x＝900
45x＝900
45x÷45＝900÷45
x＝20
26．
【解题思路】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此结合题目中的图形及分数进行涂色即可．
解：图一，此三角形被平均分成4份，则其中的3份为它的；
图二，此长方形被平均分成8份，则其中的5份为它的；
图三，共有10个五角星，将它们平均分成5份，则其中的是10×=4个；
图四，共有图形9个，其中四角星6个，五边形3个，则四角形占所有图形的6÷9=．
如图：
【点评】本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与运用．
27．见详解
【精讲精析】（1）连接长方形的对角线，找出长方形的中心，即是圆的圆心。根据画圆的方法，以圆心O为圆心，以长方形的宽为直径，画出的圆即是长方形中最大的圆。
（2）根据一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。
【解题思路】
（1）（2）如图：

【要点提示】此题考查了画圆的方法，以及利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用，结合题意分析解答即可。
28．
【精讲精析】把一节课的总时间看作单位“1”，用单位“1”减去教师讲授新知的时间，再减去学生小组活动所用的时间，剩下的就是自主测试所占的时间。
【解题思路】1－－
＝1－
＝
答：自主测试大约占全部时间的。
【要点提示】找准单位“1”是解决此题的关键，注意区分具体的量和分率。
29．；
【精讲精析】用男、女生人数分别除以总人数即可。
【解题思路】25÷（25＋26）
＝25÷51
＝
26÷（25＋26）
＝26÷51
＝
答：男生人数占书法兴趣小组人数的，女生人数占书法兴趣小组人数的。
【要点提示】求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答。
30．男生占全班人数的，女生占全班人数的
【精讲精析】五（1）班有学生60人，其中男生35人，根据分数的意义，男生占全班人数的35÷60＝；将全班人数当作单位“1”，根据分数减法的意义，女生占全班人数的1－＝，据此作答。
【解题思路】35÷60＝
1－＝
答：男生占全班人数的，女生占全班人数的。
【要点提示】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
31．50米
【精讲精析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以设宽的长度为米。
【解题思路】解：设宽的长度为米
答：这个池塘的宽是50米。
【要点提示】重点考查长方形的周长计算方法和列方程解决问题。
32．8分
【精讲精析】根据速度×时间＝路程，可以设两人x分相遇，相遇时小华行驶了80x米，小明行驶了45x米，小华和小明所走的路程和就是甲、乙两地的距离，据此列出方程。
【解题思路】解：设两人x分相遇，则
80x＋45x＝1000
125x＝1000
x＝8
答：两人8分相遇。
【要点提示】此题考查的是列方程解应用题，相遇时他们各行驶的路程是解题的关键。
33．6人
【精讲精析】由于把两个班分成若干组，每组人数一样多，则是求48和42的公因数，由于每组最多多少人，则求48和42的最大公因数，可以用分解质因数的方法求解即可。
【解题思路】48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
所以42和48的最大公因数是：2×3＝6
答：每组最多有6人。
【要点提示】本题主要考查最大公因数的应用，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键。
34．6厘米，10个
【精讲精析】求出30和12的最大公因数，即为正方形的边长，用长和宽分别除以最大公因数，将它们的商相乘，即可求出最多可以剪出多少个这样的正方形。
【解题思路】30＝2×3×5
12＝2×2×3
30和12的最大公因数是2×3＝6
30÷6＝5（个）
12÷6＝2（个）
5×2＝10（个）
答：正方形的边长最大是6厘米，最多可以剪出10个这样的正方形。
【要点提示】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
35．
【精讲精析】把这块地看作单位“1”，其中种大豆，种黄瓜，剩下种玉米的土地是1，据此解答即可。
【解题思路】1
＝
＝
＝
答：玉米的种植面积占这块地的。
36．周长：60厘米；面积：117平方厘米
周长：108厘米；面积：225平方厘米
【精讲精析】四个正方形相重叠，重叠部分为个正方形；八个正方形相重叠，重叠部分为个正方形。然后再利用正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，进行计算。
【解题思路】四个正方形相重叠时：
面积为（4－）×6×6
＝×36
＝117（平方厘米）
周长为（4－2×）×4×6
＝×4×6
＝60（厘米）
八个正方形相重叠时：
面积为（8－）×6×6
＝×36
＝225（平方厘米）
周长为（8－2×）×4×6
＝×4×6
＝108（厘米）
答：四个正方形重叠时，周长60厘米，面积为117平方厘米；八个正方形相重叠时，周长为108厘米，面积为225平方厘米。
【要点提示】本题主要是要弄清楚重叠部分的图形占一个正方形的几分之几，进而求得周长与面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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