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期末模拟高频易错预测卷
2024-2025学年北师大版数学五年级下册
一、选择题
1．边长是6dm的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大 B．表面积大 C．不能比较大小 D．体积大
2．下面的平面展开图折叠后能围成的立体图形是下面的（ ）。
A． B． C． D．
3．水桶的容积大约为12（ ）。
A．立方米 B．立方厘米 C．升 D．毫升
4．一辆汽车平均每分钟行驶千米，小时行驶多少千米？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
5．长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么表面积扩大（　　）
A．3倍 B．9 C．27倍
6．小明参加“计算小能手”比赛，共进行了5次测试，成绩如下：
测试 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
成绩/分 88 91 86 94
小明最好的三次成绩平均分是92分，他的第五次成绩是（ ）分。
A．94 B．93 C．92 D．91
7．若（a、b、c不为0），那么下列说法正确的是（ ）。
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．无法确定
二、填空题
8．甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )。
9．3立方米＝( )立方分米 800毫升＝( )升
10．乘积是1的两个数互为( )；1的倒数是( )；( )没有倒数．
11．填上适当的体积或容积单位。
一个苹果占据的空间约为300( )；大瓶雪碧的容量是2.5( )。
12．1里面有 个，4个是 。
13．一个带分数，若整数部分缩小到原来的，则分数变成3；若整数部分缩小到原来的，则分数变为2．这个带分数是( )．
三、判断题
14．商是1的两个数互为倒数。 ( )
15．一个长方体的箱子能装货，这个箱子的体积就是。( )
16．可以写成。( )
17．一组数据中，任何一个数据发生变化，这组数据的平均数都有可能发生变化。( )
18．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍，则体积就扩大到原来的12倍。( )
19．一个数除以假分数，商一定比原数小． （ ）
20．丽丽家在公园的西偏南40°方向400米处，则公园在丽丽家的西偏北40°方向400米处。( )
四、计算题
21．直接写出得数。


22．脱式计算。


23．解方程。
x＋x＝ x÷＝ x－＝
24．计算下列图形的表面积。
（1）（2）
五、作图题
25．画一画，涂一涂。请你在下图中表示的运算过程。
26．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示。
六、解答题
27．学校图书室有8000本图书，其中科普书占总数的，图书室有多少本科普书？
28．要做一个棱长是25厘米的正方体无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
29．把一根长2 m的长方体木料截成相同的三段，表面积比原来增加了24 dm2，这根木料原来的体积是多少？
30．某村有一片麦田，甲收割机收完这片麦田需要3小时，乙收割机收完这片麦田需要4小时，如果这两辆收割机同时收割这片麦田，多少小时能收割完？
31．淘气和东东的爸爸都是骑行爱好者，淘气爸爸用时可骑行了10千米。他的骑行速度是多少？冬冬爸爸的骑行速度是16千米/时，他时能骑行多少千米？
32．琪琪每天坚持阅读课外书，上周末她去福建省图书馆借阅了一本科普读物，回来后星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，琪琪上周末读完这本书了吗？请说明理由。
33．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
答案与解析
1．C
【精讲精析】根据正方体的表面积意义和体积的意义进行解答。
【解题思路】正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和；体积是指它所占空间的大小；二者意义不一样，不能比较大小，所以边长是6dm的正方体，它的表面积与体积不能进行比较。
故答案为：C
【要点提示】本题考查正方体的表面积和体积的意义。
2．C
【精讲精析】如图，将这个图形折叠后是一个底为正方形的棱锥。
【解题思路】如图
折叠后所围成的立体图形是下图：
故答案为：C
【要点提示】关键抓住底是一个正方形这一特征，另外两图都不具备这一特征。
3．C
【精讲精析】水桶的容积单位为升或毫升，根据生活经验和数值判断为升。
【解题思路】A．B．是体积单位，不符合题意，所以错误；
C． 水桶的容积大约为12升，正确；
D．水桶的容积为12毫升，太小，与生活经验不符，所以错误。
故答案为：C
【要点提示】本题考查容积单位的选择，要根据数值大小和生活经验进行判断。
4．C
【精讲精析】根据题目可知，汽车的速度是每分钟行驶一定的千米数，则把时间换成分钟，1小时＝60分钟，大单位换小单位，乘进率，即×60＝90分钟，再根据路程＝时间×速度，把数代入即可。
【解题思路】小时＝90分钟
×90＝75（千米）
故答案为：C。
【要点提示】本题主要考查分数的乘法以及行程问题，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
5．B
【精讲精析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答。
【解题思路】由于长方体的每个面都是长方形，长、宽都扩大3倍，长方形的面积就扩大3×3＝9倍；
所以，长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么表面积扩大9倍。
故选B．
【要点提示】此题主根据查长方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题。
6．D
【精讲精析】通过观察统计表可知，在前4次的成绩中，成绩比较好的两次分别是91分，94分，已知小明最好的三次成绩平均分是92分，用这个平均分乘3再减去91分和94分就是第五次的成绩。
【解题思路】92×3－（91＋94）
＝276－185
＝91（分）
他的第五次成绩是91分。
故答案为：D
7．D
【精讲精析】因为（a、b、c不为0）的值不确定，所以无法确定三个字母的大小，可通过赋值法来解答。
【解题思路】设＝（a、b、c不为0）可得a＝ ，b＝ ，c＝ ，则有a＞b＝c；
设＝1（a、b、c不为0）可得a＝3，b＝ ，c＝ ，则有a＞c＞b。
因此无法确定a、b、c的大小关系。
故选择：D。
【要点提示】此题考查分数加减乘除的相关运算，需要分情况 考虑，在（a、b、c不为0）的结果不确定的情况下，a、b、c的大小关系也无法确定。
8．
【精讲精析】求一个数的几分之几用乘法，乙数＝甲数×，运用分数乘法法则进行计算即可；分数乘法法则：分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，能约分的先约分。
【解题思路】
所以乙数是。
9． 3000
【精讲精析】（1）立方米和立方分米之间的进率是1000，把3立方米换算成立方分米，用3×1000即可。
（2）升和毫升之间的进率是1000，把800毫升换算成升，用800除以进率1000，得，分子和分母再同时除以800和1000的最大公因数200即可；
【解题思路】3立方米＝3×1000＝3000立方分米
800毫升＝＝升
【要点提示】此题主要考查体积单位和容积单位的换算，把低级单位换算成高级单位，要除以单位间的进率；把高级单位换算成底级单位，要乘单位间的进率；约分时如果可以看出分子和分母的最大公因数，则直接除以它们的最大公因数是比较简便的化成最简分数的方法。
10． 倒数 1 0
11． 立方厘米 升
【精讲精析】联系生活实际以及对体积、容积单位的大小可知，计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较合适，计量大瓶雪碧的容积用“升”作单位比较合适，据此填空。
【解题思路】一个苹果占据的空间约为300立方厘米；大瓶雪碧的容量是2.5升。
【要点提示】此题考查了体积、容积单位的选择，注意结合具体情景、计量单位以及数据的大小，灵活选择。
12． 9
【精讲精析】根据分数的意义可知，求1里面有几个，用1÷；求4个是多少，用×4；据此解答。
【解题思路】1÷＝9
×4＝
【要点提示】本题考查分数的意义。
13．7
14．×
【精讲精析】根据题意，涉及到倒数的定义，积是1的两个数互为倒数。一个是“积”，一个是“商”与题中所提的概念刚好相反，可以举例证明。据此解答。
【解题思路】例如：3×＝1，3÷3＝1，从例子中可以看出，商是1的两个数并不是互为倒数。。
故答案为：×
15．×
【精讲精析】根据体积是物体所占空间的大小，容积是指容器能容纳物质的体积，据此解答即可。
【解题思路】一个长方体的箱子能装货，是指这个长方体的箱子的容积是，不是体积。一般来说容积比体积小。
故答案为：×
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握容积、体积的意义及应用。
16．×
【精讲精析】是3个相乘，而根据分数乘法的意义，表示的是3个相加，据此解答。
【解题思路】可以写成，而不能写成这样的形式。
故答案为：×
17．√
【精讲精析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；据此解答。
【解题思路】一组数据中，任何一个数据发生变化，这组数据的总和就会发生变化，但这组数据个数没有发生变化。所以总和除以这组数据个数会发生变化，及平均数都有可能发生变化。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查平均数的应用，解题时注意平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
18．×
【精讲精析】长方体的体积V＝abh，用扩大后的体积除以扩大前的体积即可。
【解题思路】设原来长方体的长宽高分别是a、b、h，则扩大后的长宽高分别是4a、4b、4h。
（4a×4b×4h）÷（abh）＝64
则体积就扩大到原来的64倍。原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题考查了长方体的体积计算，明确如果长、宽、高分别扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n3倍。
19．×
20．×
【精讲精析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解题思路】丽丽家在公园的西偏南40°方向400米处，则公园在丽丽家的东偏北40°方向400米处。
原题干说法错误。
故答案为：×
【要点提示】本题考查根据位置的相对性解答问题。
21．；；；0.55；
；0.8；1；；1
22．；；；
；13；
【精讲精析】＋＋，按照运算法则，从左到右计算；
×，约分，再计算；
＋－，按照运算法则，从左到右计算；
＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
14－－，根据减法性质，原式化为：14－（＋），再进行计算；
－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。
【解题思路】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
×
＝
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝
＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋
＝
14－－
＝14－（＋）
＝14－1
＝13
－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
23．x＝；x＝；x＝
【精讲精析】x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，先计算＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【解题思路】x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
24．（1）266平方厘米；（2）562平方厘米
【精讲精析】第（1）题组合体，将正方体上面的面平移到下面，组成一个完整的长方体表面积，用长方体表面积＋正方体4个面的面积即可；
第（2）题组合体，表面积是一个长11厘米、宽10厘米、高9厘米的长方体表面积减去两个长是9－3厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【解题思路】（1）（8×7＋8×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（56＋24＋21）×2＋64
＝101×2＋64
＝202＋64
＝266（平方厘米）
（2）（11×10＋11×9＋10×9）×2－（9－3）×3×2
＝（110＋99＋90）×2－6×3×2
＝299×2－36
＝598－36
＝562（平方厘米）
【要点提示】本题考查了组合体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
25．见详解
【精讲精析】把长方形平均分成5份，每一份表示它的；表示其中的2份，涂色；再把这2份看作单位“1”，平均分成3份，每一份是它的，其中2份是，涂色；即表示。
【解题思路】
【要点提示】本题考查分数的意义以及分数乘法的意义，把单位“1”平均分若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
26．【精讲精析】根据正方体展开图的11种特征，可在这四个图形中再给出一个格子，涂上颜色，使这4个图形成为正方体展开图的“3－3”型、“1－3－2”型。
【解题思路】
【要点提示】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
27．3200本
【精讲精析】根据题意，求科普书有多少本，就是求8000本的是多少，用乘法计算。
【解题思路】8000×＝3200（本）
答：图书室有3200本科普书。
【要点提示】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
28．3125平方厘米
【精讲精析】由于是无盖的，所以求正方体5个面的面积的和即可，根据正方体5个面的表面积公式：棱长×棱长×5，把数代入公式即可求解。
【解题思路】25×25×5
＝625×5
＝3125（平方厘米）
答：至少需要3125平方厘米的玻璃。
【要点提示】本题主要考查正方体表面积公式，关键是看清楚需要求几个面的面积。
29．2 m＝20 dm　
24÷4×20
＝6×20
＝120（dm3）
答：这根木料原来的体积是120dm3
【解题思路】略
30．小时
【精讲精析】把麦田看作单位“1”，根据“甲收割机收完这片麦田需要3小时，乙收割机收完这片麦田需要4小时”可知，甲收割机的工作效率是，乙收割机的工作效率是，求工作时间，可根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率之和，代入数值解答。
【解题思路】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
答：小时能收割完。
【要点提示】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷（甲收割机的工作效率＋乙收割机的工作效率），灵活变形列式解决问题。
31．15千米/时；12千米
【精讲精析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出淘气爸爸骑车速度；再根据路程＝速度×时间，代入数据，求出冬冬爸爸骑行的路程，据此解答。
【解题思路】10÷
＝10×
＝15（千米/时）
16×＝12（千米）
答：他的骑行速度是15千米/时；他时能骑行12千米。
【要点提示】利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
32．没有；理由见解答
【精讲精析】把这本书的总页数看作单位“1”，星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，用乘，求出星期日读了这本书的几分之几，再用星期六读的加上星期日读的，求出一共读了这本书的几分之几，再与单位“1”比较即可。
【解题思路】
答：琪琪上周末没有读完这本书。
【要点提示】解答本题的关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
33．（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【精讲精析】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。
【解题思路】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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