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六年级数学小升初专项复习
专题五六 量率对应、合作工程、做做停停
类型一 量率对应
1.生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成。现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的没完成，若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有 个。
2.一项工程，甲、乙、丙合作需要15天完成，如果丙休息5天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作多做2天，这项工程由甲单独做需要 天。
3.某工程队修一条路，第一天修了全长的,第二天修了剩下部分的又20米，第三天修的是第一天的又30米，这样正好修完。问这条公路全长多少米
4.师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师傅和徒弟共同加工，完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的少40个,已知师徒工作效率比是5:3,这批零件有多少个
类型二 多人合作
5.要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要 分钟完成。
6.一项工程由甲、乙两人合作10天完成，乙、丙两人合作12天完成，丙、甲两人合作15天完成，那么由丙一个人来做，完成这项工程需要 天。
7.一项工程，甲单独做需要8天，乙单独做需要18天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要 天。（结果取整数)
8.有一批零件，甲单独做用了天，比乙单独做多用天，两人先合作4天后剩下210个零件由甲单独去做，自始至终甲共做零件 个。
9.抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率之和；丙每天的工作效率等于甲、乙二人每天工作效率之和的;如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成
10.一项工程，甲单独做比原计划要提前5天做完，乙单独做比原计划要推迟3天才能完工，甲、乙合作2天后，剩下的让乙单独做，刚好在规定时间内完工，那么甲、乙合作需要多少天完工
11.有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，王师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天
12.为了迎接新年，某公司决定用鲜花构造一个美丽的图案。第一天，甲、乙两人合作4小时，完成了该图案的40%,第二天，乙又单独做了5小时，还剩全部图案的有完成，公司决定剩下工作全部由甲单独完成。问：甲还要几个小时才能完成该图案
13.工地上有一批水泥，如用2辆卡车3天可以运完，用3辆小货车6天可以运完，用10辆小板车8天可以运完，现在用1辆卡车、2辆小货车和5辆小板车共同运2天后，全改用3辆小货车运，还需要多少天
类型三 交替合作
14.生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成，现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的没完成，若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有 个。
15.小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成。小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的,如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天
16.一件工作，甲独做要24小时，乙独做要32小时，丙独做要48小时。这件工作由甲先做了若干小时，然后由乙接着做，乙做的时间是甲的4倍，再由丙接着做，丙做的时间是乙做的时间的2倍，终于做完了这件工作，问总共用了多少小时
类型四 做做停停
17.一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了 天。
18.加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的,现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了3天，乙也休息了若干天，这样用了18天才完成任务，求乙休息的天数。
19.甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲乙一起用了6分钟搬完这批货物。第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完
20.已知甲单独完成一项工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天。现在由甲，乙，丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，丙休息了六天，乙休息了三天，甲没有休息，最后把工程完成了。问：这项工程从开始算起是第几天完成的
21.甲、乙两人做一批帽子，甲每天比乙多加工10顶，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少顶
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21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第4页，共4页
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21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第2页，共4页六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题五五六六量率对应、合作工程、做做停停）)参考答案
类型二 多人合作
专题56 量率对应 合作工程
5.18【解析】半小时=30分钟，将这批纸飞机的总量
做做停停
类型一 量率对应 看作单位“1”,甲、乙两人的工作效率分别为：3045
1.240【解析】甲、乙两人的工作效率之和为15,根据 两人合作完成需要的时间为1+(30+45)=11÷18=18
题意可以看作两人合作了3天，甲单独做了5-3=2 (分钟)。
(天),共完成这批帽子的1-4=4,,那么两人合作 6.40 【解析】甲乙的效率和为0乙丙的效率和为
完成了这批帽子的×3号,甲单独完成了45= 1D,甲丙的效率和为11,那么3人的效率和为(+
12,那么甲的工作效率是202=40,,乙的工作效率是 1215)÷+2=8,,丙的效率为：810=40’丙单独完成
1540=云.那么这批帽子共有4÷(24-40)=240 的时间为
(个)。 1÷=40(天)。
2.63【解析】由题意可得乙、丙效率比为5:3,甲、乙 7.4【解析】将这项工程总量看作单位“1”,甲的效率
效率比为(3-2):2=1:2,所以甲、乙、丙的效率比是
,乙的效率为 ,要使三人合作所
5:10:6,则甲独做需要：15÷2=63(天)。 为1÷8=8, 1÷18=18
3.解：将这条公路全长看作单位“1”,第二天修的减去 用时间最少，就让丙的效率最大，为1÷(8+1)=,
20米的分率：(1-号)×=3,,第三天修的减去30 故需要的总天数为11÷(8+9+18)=33(天),故三
米的分率：×4=1,全长；(20+30)÷(1-53 人合作最少需要3+1=4(天)。
1= 300(米)。 8.3570【解析】甲工效：:1÷82=2,,乙单独做需要时
答：这条公路全长300米。
,两人工效和：
4.解：由题可知，师徒功效比为5:3,可知在相同时间 间：82 2=8(天),乙工效：1÷8=8,
内，徒弟加工的总个数是师傅加工总个数的3。师 178-136,合作4天完成36×4=33,,还剩11-33
3
傅加工的零件比这批任务少40个，那么在共同干
8 13,还剩210个零件，零件总数是210÷34=7140(个),
的时间内，徒弟加工的零件比这批任务的3×3少 甲单独做每天完成7140÷8=840(个),甲4天完
40×3 9小个，即加工的零件比这批任务的二少24个，假40 成840×4=3360(个),自始至终甲共做了3360+210
设把徒弟先加工的240个分给师傅40个，分给徒弟 =3570(个)。
9.解：由题知，甲、乙、丙三人合作的工作效率之和为
24个，此时师傅正好加工了这批任务的38,徒弟正 18,根据题意，甲为三人工作效率之和的12,所以甲
好加工了这批零件的9,即可列式(240-40-24)÷(1
的工作效率是
849)=176÷2=440(个)。 8×2-16,丙为三人工作效率之和的
答：这批零件有440个。 16,所以丙的工作效率是 8×6=48,乙的工作效率
是8 16 48-24,,则乙单独抄所需要的天数是1+4 答：还需要1天。
=24(天)。 类型三 交替合作
答：乙一人单独抄需要24天才能完成。
10.解：由题意可知甲做2天的工作量，乙要做3天，甲、 14.240【解析】甲、乙二人的工作效率之和为5,二
乙工作效率之比是3:2,则甲、乙工作时间之比是2: 人合作了3天，甲单独做了5-3=2(天),共完成这
3,甲单独完成需要的天数：8÷(3-2)×2=16(天),
乙单独完成需要的天数：8÷(3-2)×3=24(天), 批帽子的1-4=4,,那么二人合作完成了这批帽
甲、乙合作天数：1÷(1624)=4号(天)。 子的15×3=5,,甲单独完成了45-20,那么甲的
答：甲、乙合作需要45天完工。 工作效率是；20+2=40,,乙的工作效率是15 4024,
11.解：分别将甲、乙的工作总量看作单位“1”,
则张师傅单独完成甲、乙两项工作的效率分别为 那么这批帽子共有4÷(244)=240(个)。
1÷10=0,1÷15=15,,王师傅单独完成甲、乙两项工 15.解：由题知，小兵和小华合作的工作效率之和为6,
作的效率分别为1÷8=,1÷20=20, 根据题意，可以看作两人合作1天，小兵单独做了
(1)若张师傅和王师傅合作分别完成甲、乙两项工 2-1=1(天),共完成了黑板报的14,所以小兵的工
作，需要的时间为 1÷(10*)+1÷(方+2)=133 作效率为(46÷(2-1)=12÷1=12· ,则小华单独
(天);
(2)王师傅完成甲工作的效率高，先让王师傅完成 做需要的天数为1
甲项工作，同时张师傅完成乙项工作，王师傅完成 1÷(6)=1÷12=12(天)。
甲工作后，再与张师傅一起完成剩下的乙工作： 答：小华一个人办这期黑板报，需要12天。
1÷8=8(天),(1-5×8)÷(15+20)=4(天),8+4= 16.解：设甲做了x小时，则乙做了4x小时，丙做了8x
小时，由题意可得；24 32248=1,,解得x=3,3+4
12(天);12<1363,,故最少需要12天。 ×3+4×3×2=39(小时)。
答：最少需要12天。 答：总共用了39小时。
12.解：把构造这个图案的工作总量看作单位“1”, 题多解由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分
则甲、乙合作的工作效率为：:40 4=10’ 别为24*32*8,用的工作时间长为1÷(24+32×4+48
乙单独做的工作效率为：(1-40 3→+5=30, ×4×2)=1÷(248+6)=1÷1=3(小时),
那么,甲单独做的工作效率为：10 30=5 总共用了3+4×3+4×3×2=39(小时)。
答：总共用了39小时。
要完成该图案甲还需要：30÷15=6.5(小时)。 类型四 做做停停
答：甲还需要6.5小时才能完成该图案。 17.10【解析】把工作总量看作单位“1”,甲的工作效
13.解：卡车的工作效率； 1÷2+3=一，,小货车的工作效 率是12,乙的工作效率是13,甲、乙的效率和是；24+
率：1÷3+6=18小板车的工作效率：1÷10÷8=80' 30=40。甲6天完成了24×6=÷4,,甲、乙合修的部
共同运2天的工作量：6×2+18×2×2+0×5×2= 分是1-4=3,,则乙队修的时间为3÷430=10
7改用3辆小货车还需要的天数：(1-2)÷(3× (天)。
18=(天)。 18.解：设乙休息了x天，由已知条件得2×(18-3)+2
×(18-x)=1,解得x=10。
答：乙休息了10天。
19.【思路分析】首先根据题意，把这批货物看作单位
“1”,根据工作效率=工作量÷工作时间，用12除以
8,求出甲每分钟搬这批货物的几分之几；然后用甲
的工作效率乘6,求出甲6分钟搬这批货物的几分
之几，进而求出乙6分钟搬这批货物的几分之几，
再用它除以6,求出乙每分钟搬这批货物的几分之
几；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除
以乙的工作效率，求出当只有乙一个人搬时，他需
要几分钟搬完即可。
解：1÷(一2÷8×6)÷6]=48(分钟)。
答：只有乙一个人搬，他需要48分钟搬完。
20.解：设工程总量为单位“1”,则甲、乙、丙工作效率
分别是304590°
甲、乙合作完成的工作量：((30+45)×6=3,甲、丙
合作完成的工作量：(30+9)×3=15,甲、乙、丙合
作完成的工作量：1-3-15-15.合作的时间：15
(30+4590)=8(天),完成工作所需时间：6+3+8=
17(天)。
答：这项工程从开始算起是第17天完成的。
21.解：甲工作20天，乙工作了20-5=15(天),由条件
可知，甲10天加工帽子的数量和乙15天加工帽子
的数量同样多。由于甲每天比乙多加工10顶，10
天一共多加工10×10=100(顶),这100顶帽子相
当于乙15-10=5(天)加工的数量，乙每天加工100
÷(15-10)=20(顶),乙一共加工了20×15=300
(顶),甲一共加工了300×2=600(顶)。
答：这时甲加工了600顶，乙加工了300顶。/让教学更有效 精品|
六年级数学小升初专项复习 1 18.有一批零件，甲单独做用了 8 天，比乙单独做多用 天，两人先合作 4天后剩下 210
2 2
专题五六 量率对应、合作工程、做做停停
个零件由甲单独去做，自始至终甲共做零件 个。
类型一 量率对应
9.抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率之和；丙每天的工作
1.生产一批帽子，甲、乙二人合作需 15 天完成。现由甲先单独工作 5 天，再由乙单
1
3 效率等于甲、乙二人每天工作效率之和的 ;如果三人合抄只需 8天就完成了，那么
独工作 3 天后还剩这批帽子的 没完成，若甲每天比乙少加工 4 个帽子，则这批帽 5
4
乙一人单独抄需要多少天才能完成
考 点 子共有 个。
2.一项工程，甲、乙、丙合作需要 15 天完成，如果丙休息 5 天，乙就要多做 3天，
或者由甲、乙合作多做 2天，这项工程由甲单独做需要 天。
2 5
3.某工程队修一条路，第一天修了全长的 ,第二天修了剩下部分的 又 20 米，第三天
5 9
考 场 1
修的是第一天的 又 30 米，这样正好修完。问这条公路全长多少米
4
10.一项工程，甲单独做比原计划要提前 5天做完，乙单独做比原计划要推迟 3天才
能完工，甲、乙合作 2天后，剩下的让乙单独做，刚好在规定时间内完工，那么
甲、乙合作需要多少天完工
考 号
4.师徒两人加工一批零件，徒弟先加工 240 个，然后师傅和徒弟共同加工，完成任务
姓名 3
时，师傅加工的零件比这批任务的 少 40 个,已知师徒工作效率比是 5:3,这批零件
8 11.有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天，
王师傅单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要 20 天。如果两人合作完成这
有多少个
两项工作，最少需要多少天
座位号
类型二 多人合作
12.为了迎接新年，某公司决定用鲜花构造一个美丽的图案。第一天，甲、乙两人合
5.要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要 45 分钟完成，
作 4小时，完成了该图案的 40%,第二天，乙又单独做了 5小时，还剩全部图案的
若两人一起折叠，需要 分钟完成。
13
6.一项工程由甲、乙两人合作 10 天完成，乙、丙两人合作 12 天完成，丙、甲两人合 有完成，公司决定剩下工作全部由甲单独完成。问：甲还要几个小时才能完成
30
作 15 天完成，那么由丙一个人来做，完成这项工程需要 天。
该图案
7.一项工程，甲单独做需要 8天，乙单独做需要 18 天，丙的工效比甲低但比乙高，
三人合作最少需要 天。（结果取整数)
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/让教学更有效 精品|
13.工地上有一批水泥，如用 2辆卡车 3天可以运完，用 3 辆小货车 6 天可以运完， 类型四 做做停停
用 10 辆小板车 8天可以运完，现在用 1辆卡车、2辆小货车和 5辆小板车共同运 2 17.一条公路，甲队单独修 24 天完成，乙队单独修 30 天完成，甲、乙两队合修若干
天后，全改用 3辆小货车运，还需要多少天 天后，乙队停工休息，甲队继续修了 6天完成，乙队修了 天。
1
18.加工一批零件，甲单独做 20 天完成，乙单独做每天完成这批零件的 ,现在两人
32
合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了 3天，乙也休息了若干天，这样用了
18 天才完成任务，求乙休息的天数。
类型三 交替合作
14.生产一批帽子，甲、乙二人合作需 15 天完成，现由甲先单独工作 5天，再由乙单
3 19.甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了 8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，
独工作 3天后还剩这批帽子的 没完成，若甲每天比乙少加工 4 个帽子，则这批帽
4 甲乙一起用了 6分钟搬完这批货物。第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，
子共有 个。 他需要几分钟搬完
15.小兵和小华主办学校第 11 期黑板报，两人合作 6天可以完成。小兵做了 2天后小
1
华接着做了一天，这时共完成了黑板报的 ,如果小华一个人办这期黑板报，需要多
4
少天
20.已知甲单独完成一项工程需 30 天，乙单独完成需 45 天，丙单独完成需 90 天。现
在由甲，乙，丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，丙休息了六天，乙休
息了三天，甲没有休息，最后把工程完成了。问：这项工程从开始算起是第几天
完成的
16.一件工作，甲独做要 24 小时，乙独做要 32 小时，丙独做要 48 小时。这件工作由
甲先做了若干小时，然后由乙接着做，乙做的时间是甲的 4倍，再由丙接着做，丙 21.甲、乙两人做一批帽子，甲每天比乙多加工 10 顶，途中乙因事休息了 5 天，20
做的时间是乙做的时间的 2倍，终于做完了这件工作，问总共用了多少小时 天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的 2倍，这时两人各加工帽子多少顶
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