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期末模拟高频易错培优卷
2024-2025学年北师大版数学四年级下册
一、选择题
1．学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的（ ）特性。
A．美观 B．易变形 C．不易变形
2．下面各数中的“0”去掉后，数的大小不变的是（ ）。
A．307 B．3.07 C．3.070 D．3.770
3．从正面观察，所看到的图形是（ ）。
A． B． C．
4．5.743中的“7”表示（ ）。
A．7个十分之一 B．7个0.01 C．7个千分之一
5．在下面的图形中分别画一条线段，能分成一个平行四边形和一个三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是（ ）。
A．50° B．80° C．100° D．无法确定
二、填空题
7．在不改变大小的情况下，把0.8改写成以0.001为计数单位的小数是( )。
8．笑笑每天喝一瓶酸奶，每瓶酸奶2.8元，如果喝一周这样的酸奶，需要( )元。
9．已知36×24＝864，那么3.6×24＝( )，0.36×2.4＝( )。
10．7.05里面有 1和 个0.01；2.6里面有 个0.1．
11．有一个等腰三角形的风筝，其中两条边分别是1.8米和2米，这个等腰三角形风筝的周长是( )米或( )米。
12．0.57里面有　 　个十分之一和　 　个百分之一；0.49里面有　 　个百分之一．
13．0.65里面有　 　个0.01；38是由　 　个0.2组成的．
三、判断题
14．等式两边同时乘5，等式成立。( )
15．3.368中的两个“3”表示的意义相同。( )
16．一组数据的平均数，有可能是这组数据的某一个数。( )
17．今年明明（）岁，丽丽岁，再过年，他们相差4岁。( )
18．小数最大的计数单位是，整数最小的计数单位是一。( )
19．方程的两边同时减去7.5，方程的解是。( )
20．大于7.1而小于8.1的小数有无数个。 ( )
四、计算题
21．算一算，写一写。
0.75＋0.25＝ 6.1－1.6＝ 1×0.69＝ 0.4×25×0.1＝
0.8×0.6＝ 15.8×0.01＝ 0.275×1000＝ 43.2÷（ ）＝0.432
22．列竖式计算：
42..8＋85.42＝ ；5.67﹣0.845＝ ；75.8＋26.28＝ 。
23．解方程。
2－9＝4 4×（－3）＝4.8 1.2－0.5×2＝11
24．看图列方程，并解方程。
25．求下面三角形中∠A的度数。
26．计算各图形的周长。
五、作图题
27．画一画，下面的物体分别从正面、上面、左面看到的形状。
28．以下面方格图中的两条线段为边画一个平行四边形。在平行四边形里再画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形。
六、解答题
29．有一根竹竿垂直插入水中，入泥部分是0.4米，露出水面1.05米，水的深度是3米，这根竹竿长多少米？
30．一个食品加工厂原计划4月份生产3.25吨粉丝，上半月实际生产了1.9吨，下半月实际生产了2.01吨。实际比原计划多生产多少吨？
31．一本硬面笔记本的价钱比5本软面抄本子贵3.5元，已知每本软面抄本子4.2元，那么一本硬面笔记本多少元？（列方程解答）
32．王明的妈妈购买了一包口罩花了25.7元，买了一盒清热解毒颗粒药比口罩少花了12.4元，她购买这两样物品一共应付多少元？
33．商场5月份卖出空调237台，比卖出的电视机台数的2倍少3台，卖出电视机多少台？（列方程解答）
34．某公园计划修建一个长为30米、宽为12.5米的长方形草坪。实际修建草坪的长比计划减少了5.2米。这种草坪每平方米每月大约可吸收1.2千克二氧化碳。这块草坪修好后每月大约可吸收多少千克二氧化碳？
35．学校合唱队的女生有25人，比男生人数的2倍还多1人，合唱队的男生有多少人？（列方程解答）
36．某超市搞商品促销活动。销售方式如下：
A促销方式：每盒饼干4.50元，买三送一；
B促销方式：饼干每盒降价1.05元。
某幼儿园想买32盒饼干，你认为哪种方式更实惠？（请通过计算说明你的理由）
37．爸爸用两条长度分别是1.57米、1.56米的绳子打结接起来捆扎报纸。接口处共用去绳子0.34米，接好后的绳子有多长？
38．有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？
答案与解析
1．B
【精讲精析】学校大门做成的若干个平行四边形，这是应用了平行四边形不稳定性，即易变形的特性进行制作的。
【解题思路】由分析可知，学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的易变形特性。
故答案为：B
2．D
【精讲精析】根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；进而选择即可。
【解题思路】A．307是整数，要想大小不变，整数中的0不能去掉。
B．3.07中的0不在末尾，不能去掉。
C．3.070中末尾的0可以去掉，但是十分位上的0不能去掉。
D．3.770末尾的0可以去掉，此时小数大小不变。
故答案为：D
3．B
【精讲精析】从正面观察，看到一行排着3个正方形，据此解答。
【解题思路】根据分析可知：从正面观察，所看到的图形是。
故答案为：B
【要点提示】本题考查了从不同的方向观察物体，培养了学生的空间想象力和抽象思维力。
4．A
【精讲精析】小数点后的第一个位是十分位，计数单位是（十分之一）即0.1，小数点后的第二位是百分位，计数单位是（百分之一）即0.01，小数点后的第三位是千分位，计数单位是（千分之一）即0.001，7在哪一位上，就有几个计数单位，据此即可选择。
【解题思路】由分析可知：
5.743中的“7”在十分位上，表示7个0.1。
故答案为：A
【要点提示】本题主要考查小数的计数单位，熟练掌握小数的计数单位是解题的关键。
5．C
【精讲精析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形。三角形是由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。分别在各选项中的图形上画线段，看哪一个图形能被分成一个平行四边形和一个三角形。注意画的时候，平行四边形和三角形有一条边是共用的。
【解题思路】
A. ，可以将长方形分成一个梯形和一个三角形，不能分成一个平行四边形和一个三角形；
B． ，可以将平行四边形分成一个梯形和一个三角形，不能分成一个平行四边形和一个三角形；
C． ，可以将梯形分成一个平行四边形和一个三角形；
D． ，可以将三角形分成一个梯形和一个三角形，不能分成一个平行四边形和一个三角形；
故答案为：C。
【要点提示】一条线段就能增加两个图形，难度不小，其实若是熟悉了平行四边形、三角形的特征，应多尝试几次，亲自画一画即可解答。
6．A
【精讲精析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等，三角形的内角和为180°，用三角形的内角和减去顶角，求出两个底角的和，用两个底角的和除以2，即可求出它的一个底角。
【解题思路】180°－80°＝100°
100°÷2＝50°
所以它的一个底角是50°。
故答案为：A
7．0.800
【精讲精析】小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。要想把0.8改写成以0.001为计数单位的小数，只需要在0.8的末尾添上2个0即可。
【解题思路】在不改变大小的情况下，把0.8改写成以0.001为计数单位的小数是0.800。
8．19.6
【精讲精析】用2.8乘7求出喝一周这样的酸奶需要的价钱。
【解题思路】2.8×7＝19.6（元）
则需要19.6元。
【要点提示】熟练掌握总价＝单价×数量，是解答此题的关键。
9． 86.4 0.864
【精讲精析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。
【解题思路】一个因数36缩小到原来的，变为3.6，另一个因数24不变，积也会缩小到原来的，即864÷10＝86.4；
所以3.6×24＝86.4。
一个因数36缩小到原来的，变为0.36，另一个因数24缩小到原来的，变为2.4，积会缩小到原来的，即864÷1000＝0.864；
所以0.36×2.4＝0.864。
【要点提示】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
10． 7 5 26
【解题思路】试题分析：根据数在不同数位的计数单位不同，所表示的意义也不同，数字在什么数位上，它就表示有几个这样的计数单位．
解：7.05里面有 71和 5个0.01；2.6里面有 26个0.1；
故答案为7，5，26．
【点评】此题主要考查了小数的组成和数在不同数位的意义．
11． 5.6 5.8
【精讲精析】等腰三角形两条腰相等，其中两条边分别是1.8米和2米，则腰可能是1.8米或2米，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断腰可能是多少米后，将三条边的长度相加，即可求出周长是多少米。
【解题思路】当腰是1.8米时：1.8＋1.8＝3.6（米），3.6＞2，1.8－1.8＝0，0＜2，能围成三角形。
周长：1.8＋1.8＋2＝5.6（米）
当腰是2米时：1.8＋2＝3.8（米），3.8＞2，2－1.8＝0.2（米），0.2＜2，能围成三角形。
周长：1.8＋2＋2＝5.8（米）
这个等腰三角形风筝的周长是（5.6）米或（5.8）米。
12．5，7，49
【解题思路】试题分析：（1）根据小数的计数单位可知，从小数点向右分别是十分位，百分位，千分位…，0.57中，5在十分位上，7在百分位上．
（2）根据小数的意义，把一个整体平均分成100份，每一份是0.01，0.49是取100份中的几份就有几个百分之一．
解（1）根据小数的计数单位可知，从小数点向右分别是十分位，百分位，千分位…，0.57中，5在十分位上，7在百分位上．
（2）把一个整体平均分成100份，每一份是百分之一，0.49是取100份中49份，所以0.49是由49个百分之一组成的；
故答案为5，7，49．
点评：此题主要考查根据小数的意义判断一个小数有几个计数单位：把一个整体平均分成10份，100份，1000份…，表示其中一份的数是它的计数单位，取得的份数就是计数单位的个数．
13．65，190
【解题思路】试题分析：（1）求0.65里面有几个0.01，用0.65÷0.01计算解答；
（2）求38是由几个0.2组成的，用38÷0.2计算解答．
解：（1）0.65÷0.01=65，所以0.65里面有65个0.01；
（2）38÷0.2=190，所以38是由190个0.2组成的；
故答案为65，190．
点评：本题主要考查求一个小数含有几个小数单位和求一个数有几个小数组成，注意用除法解答．
14．√
【精讲精析】等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。
【解题思路】由等式的性质2可知，等式两边同时乘5，等式仍成立。例如：6＝6，则6×5＝6×5；
原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【精讲精析】3.368中，左边的“3”在个位，表示3个十。右边的“3”在十分位，表示3个十分之一，则这两个“3”表示的意义不同。据此判断即可。
【解题思路】3.368中的两个“3”分别表示3个一和3个十分之一，表示的意义不同。
故答案为：×。
【要点提示】要求小数中的数字所表示的意义，关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。
16．√
【精讲精析】平均数是全部数据的和除以数据的个数。一组数据的平均数，它小于这组数据中最大的数，大于这组数据中最小的数。
【解题思路】平均数是一组数据的和除以数的个数得到的，一组数据的平均数，有可能是这组数据的某一个数。
如数据5，10，10，15，这四个数的平均数是10，是这组数中的某个数；
如数据5，10，15，22，这四个数的平均数是13，不是这组数中的某个数。
故答案为：√
【要点提示】解答此题的关键是根据平均数的含义以及求法进行解答。
17．√
【精讲精析】根据年龄差不变，所以再过年他们相差的年龄和今年一样，今年丽丽岁，明明（）岁，也就是明明比丽丽小4岁，即他们相差4岁，据此判断。
【解题思路】由分析可知：
今年明明（）岁，丽丽岁，再过年，他们相差4岁。
故答案为：√
18．√
【精讲精析】整数的最低位是个位，计数单位是个或一，整数部分是0的小数是纯小数，小数部分最高位是十分位，计数单位是十分之一或0.1。据此解答即可。
【解题思路】根据分析可知：小数最大的计数单位是，整数最小的计数单位是一。说法正确。
故答案为：√
19．√
【精讲精析】根据等式的性质一，方程的两边同时减去7.5即可解答。
【解题思路】x＋7.5＝20.5
解：x＋7.5－7.5＝20.5－7.5
x＝13
所以判断正确。
【要点提示】本题主要考查学生对等式的性质的掌握和灵活运用。
20．√
21．1；4.5；0.69；1
0.48；0.158；275；100
22． 128.22 4.825 102.08
【精讲精析】根据小数加减法列竖式计算的方法求解，注意要把相同数位对齐，以及进位和退位的情况。
【解题思路】（1）42.8＋85.42＝128.22；
；
（2）5.67﹣0.845＝4.825；
；
（3）75.8＋26.28＝102.08；
。
【要点提示】本题考查了小数加减法竖式计算的方法，关键是把小数点对齐，小数点对齐了相同数位才能对齐。
23．；；
【精讲精析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，两边再同时除以2即可；
先根据乘法分配律拆开方程左边的算式，再根据等式的性质，方程两边同时加12，再同时除以4即可；
根据等式的性质，方程两边同时加上0.5×2的积，再同时除以1.2即可。
【解题思路】
解：
解：
解：
24．3×3＋2x＝19
x＝5
【精讲精析】观察图片可知3个3和2个x相加一共是19，据此列出数量关系式进而解答即可。
【解题思路】3×3＋2x＝19
解：9＋2x＝19
2x＝19－9
2x＝10
x＝5
25．74°
【精讲精析】三角形的内角和是180°，用三角形内角和减去已知的两个内角的度数即可求出未知角的度数，据此列式解答。
【解题思路】180°－31°－75°
＝149°－75°
＝74°
答：∠A的度数是74°。
26．47米；52分米
【精讲精析】左图：把4条边的长度相加，即是它的周长；
右图：平行四边形的对边相等，它的周长等于相邻两边之和乘2。
【解题思路】11＋8＋11＋17
＝19＋11＋17
＝30＋17
＝47（米）
（15＋11）×2
＝26×2
＝52（分米）
27．【精讲精析】从正面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是。
从正面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是。
【解题思路】
【要点提示】本题考查了从不同的方向观察物体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。
28．【精讲精析】根据平行四边形的画法可得，分别过已知直线上一点做另外一条已知直线的平行线的方法及各主要线段的长度，即可做出需要平行四边形；再过平行四边形的任意一个顶点画对边的连线，据此画图即可。
【解题思路】
【要点提示】此题考查了平行四边形的画法以及分割，关键是明确平行四边形的画法即可。
29．4.45米
【解题思路】0.4+3+1.05=4.45（米）
30．0.66吨
【精讲精析】先用上半月实际生产的重量加下半月实际生产的重量计算出4月份实际生产的重量，然后用4月份实际生产的重量减去原计划生产的重量即可，依此计算。
【解题思路】1.9＋2.01＝3.91（吨）
3.91－3.25＝0.66（吨）
答：实际比原计划多生产0.66吨。
【要点提示】此题考查的是小数的加、减法计算，先计算出4月份实际生产粉丝的重量是解答此题的关键。
31．24.5元
【精讲精析】根据题意，设一本硬面笔记本x元。已知每本软面抄本子4.2元，那么5本软面抄本子的价格是5×4.2元。又因为一本硬面笔记本的价钱比5本软面抄本子贵3.5元，所以可列方程：x－5×4.2＝3.5；然后解方程即可。
【解题思路】解：设一本硬面笔记本x元，根据题意得：
x－5×4.2＝3.5
x 21＝3.5
x 21＋21＝3.5＋21
x＝24.5
答：一本硬面笔记本24.5元。
32．39元
【精讲精析】口罩的价钱减去12.4元等于一盒清热解毒颗粒药的价钱，再加上口罩的价钱即可解答。
【解题思路】25.7＋（25.7－12.4）
＝25.7＋13.3
＝39（元）
答：她购买这两样物品一共应付39元。
【要点提示】熟练掌握小数加减法计算方法是解答本题的关键。
33．120台
【精讲精析】可设卖出电视机x台，则卖出空调的数量为（2x－3）台，空调为237台，根据题意列方程求解即可。
【解题思路】解：设卖出电视机x台，则卖出空调的数量为（2x－3）台，根据题意列方程如下：
2x－3＝237
2x＝240
x＝120
答：卖出电视机120台。
【要点提示】本题考查用方程解决问题，关键是要抓住题中的等量关系然后列方程求解。
34．372千克
【精讲精析】根据实际修建草坪的长比计划减少了5.2米可知，用计划修的长度减去实际比计划少的长度，即可求出实际修的长度，根据长方形的面积＝长×宽，带入实际修的长和宽，即可求出草坪的面积，再乘草坪每平方米每月大约可吸收二氧化碳的重量，即可求出这块草坪修好后每月大约可吸收几千克二氧化碳。
【解题思路】30－5.2＝24.8（米）
24.8×12.5＝310（平方米）
310×1.2＝372（千克）
答：这块草坪修好后每月大约可吸收372千克二氧化碳。
35．12人
【精讲精析】根据题意可知，解设学校合唱队男生有x人，合唱队女生比男生人数的2倍多1人，说明男生人数是“1”倍数，那么可列方程2x＋1＝25。
【解题思路】解：设学校合唱队男生有x人。
2x＋1＝25
2x＝25－1
2x＝24
x＝12
答：学校合唱队男生有12人。
【要点提示】列方程解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题意。即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。
（2）引进未知数。用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数。
（3）找出应用题中数量间的相等关系，列出方程。
（4）解方程，找出未知数的值。
（5）检验并写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解。
36．A促销方式更实惠
【精讲精析】A：买三送一的意思就是每（3＋1）盒饼干中有1盒是送的，用32除以（3＋1）求出包含的组数，再乘3就是需要付款的盒数，用需要付款的盒数乘每盒的钱数即可求出总价；B：用减法计算降价后的单价，然后用饼干的盒数乘单价即可求出总价。计算后比较两种促销方式哪个更实惠。
【解题思路】A促销方式：
32÷（3＋1）×3
＝32÷4×3
＝24（盒）
24×4.5＝108（元）
B促销方式：
32×（4.5－1.05）
＝32×3.45
＝110.4（元）
108＜110.4
答：A促销方式更实惠。
【要点提示】灵活运用单价、数量、总价之间的关系是解答此题的关键。
37．2.79米
【精讲精析】把两条长度分别是1.57米、1.56米的绳子打结接起来捆扎报纸，可以先用加法算出理论上绳子一共的长度。接口处共用去绳子0.34米，用总长度减去接口处的长度，即可求出接好后的绳子有多长。
【解题思路】1.57＋1.56－0.34
＝3.13－0.34
＝2.79（米）
答：接好后的绳子长2.79米。
38．1＋(1＋n)·n÷2; 326
【精讲精析】一条直线分为2个部分，两条直线分为4个部分，三条直线分为7个部分，由此总结出公式：划分的部分数=1＋(1＋n)×n÷2．其中n表示直线的条数．最后把公式中的n换作25，求出式子的值．
【解题思路】通过在长方形纸上画出前几条直线，就可以发现规律，然后利用求和公式进行求解．
一张纸没有被直线分割时，就是1个部分，用一条直线分割可将它在原来的基础上增加1个部分；两条直线增加2个部分；三条直线增加3个部分，…，n条直线就增加n个部分．
1条直线：1＋1＝2；2条直线：1＋1＋2＝4；3条直线：1＋1＋2＋3＝7；4条直线：1＋1＋2＋3＋4＝11，…，n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)·n÷2．当n＝25时，1＋(1＋25)×25÷2＝1＋325＝326．故n条直线可将长方形纸分为1＋(1＋n)·n÷2个部分；当n＝25时，可将长方形纸分为326个部分．
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