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六年级数学小升初专项复习
专题五七 变效工程、帮忙问题、水管问题
类型一 变效工程
1.建筑公司建一条隧道，按原定速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%,并且每天的工作时间缩短为原来的80%,结果共用185天建完隧道。若没有新设备，按原定速度建完，则共需 天。
2.制造一批零件，按计划20天可以完成它的,如果工作4天后，工作效率提高了那么完成这批零件的一半，还需要 天。
3.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作，甲的效率要降低20%,乙的效率要降低10%,如果9天完成这项工程，两人合作的天数要尽可能少，那么两人要合作多少天
4.甲、乙两人共同接受一批零件的加工任务，两人合作11天可以完成，结果两人合作了7天后，乙另有任务，剩下的由甲单独做。如果甲仍按原来的工效，还需7天完成。为了能如期完成任务，甲单独做时采用了新技术，使工效提高了90%,这样不仅如期完成任务，还多做24个零件，问原计划一共要加工多少个零件
5.刘师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%,结果提前4天完成任务；如果刘师傅从一开始就把工作效率提高12.5%,那么也可以提前4天完成任务。请问这批零件共有多少个
6.甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快,后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了多少分钟
7.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高，徒弟的工作效率比单独做时提高,两人合作6天，完成全部工程的,接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有未完成，如果这项工程由师傅一人做需要几天完成
类型二 帮忙问题
8.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了（ )小时。
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如果甲、乙两队合作完成一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半。请问：甲队单独完成这项工程需要多少天
10.8个人用35天完成了某项工程的，此时，又增加了6个人，那么要完成剩余的工程，还需要多少天
11.有甲、乙两个工地，要完成一个相同的任务。上午工作4小时，派到甲工地的人数是乙工地的3倍。到了中午，老板发现这些人没有办法完成这个任务，又派了一批人去工地。下午新派去甲工地的人数占新派总人数的,剩下的人都去了乙工地。下午两批人一起工作了4小时，最后甲工地完工，乙工地还需要4名工人再做8小时。如果所有工人每小时的工作效率相同，那么这一天老板一共派出多少名工人
类型三 水管问题
12.有一游泳池，每分钟有一定量的水流进，同时也有一定量的水向外排放，按原来的进水量和放水量，泳池的水40分钟放完，现使流入泳池的水量增加20%,放水量增加10%,也是40分钟放完。如果按原来的放水量放水，放完水需要（)分钟。
A.30 B.40 C.50 D.60
13.一个水池有两个进水管，单开甲管，12小时可以注满一池水，单开乙管，15小时可以注满一池水。两管齐开，每小时可以注满这一池水的 两管齐开， 小时可以注满这一池水。
14.一个水池安装有A,B,C,D,E五根水管，有的专门放水，有的专门进水，如果用两根水管同时工作，将空池注满所用的时间如下表所示：（单位：小时)
A,B C,D A,E D,E B,C
15 3 10 6 2
如果用一根水管进水，要尽快把空池注满，那么应选用 水管（从A,B,C,D,E中选择)。
15.注满一个水池，如果同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2,3,4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1,2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成
16.两个同样的圆柱形水池A和B,深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池，现在，若A池中储有池水，B池没有水，同时打开1号、2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深。
17.用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水，现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等。问什么时候打开的丙管
18.一个水池的容量是1200升，它有A、B两个进水管和一个排水管。A、B两管单独注满水池分别要9小时和10小时。现水池中存有一部分水。如果A管单独进水，而排水管同时排水，则3小时可把水池中水放空；如果A、B两管一起进水，而排水管同时排水，则5小时可把水池中的存水放空，问水池中原来存有多少升的水
19.有一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开，需要2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时。若想4小时把水排完，至少需要同时打开几根出水管
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21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第4页，共4页
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21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第2页，共4页六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题五五七七变变效效工工程程、帮忙问题、水管问题）) 参考答案
类型一 变效工程 则工作的总天数为4÷(1-8)=36(天),所以每天加
1. 180【解析】现在的效率是原来的(1+20 80%= 工的个数为720+(36-24)=60(个),即零件总个数
2,设原时间为单位“1”,则按原速度建成-13时，用 60×36=2160(个)。答：这批零件共有2160个。
时1[3,剩下13=3,用时3-25-36,,则共用时为原 6.解：由题意知，甲、乙经过1小时后各清理了200米积雪，
时间的336.,则原时间为185=(335)=180(天)。 设乙换工具后又工作了x分钟，乙换工具前速度为
212 v,则甲的速度为2. ×(1+3)=3v,1小时=60分钟。【解析】设工作总量为单位“1”,原计划工作
效率为3+20=0 ×4= 所以30×60=200,,解得b=2.5。因为2.5×(60-10-工作4天完成的工作量为 x)+2×2.5×x=200,解得x=30。
15,效率提高后为×(1+5)=50,故完成一半还需 答：乙换了工具后又工作了30分钟。
7.解：设这项工程的总工作量为单位“1”,合作后徒弟
要((2 15*50=212(天)。 单独做6天完成1-5 30=6,,徒弟单独做的效率：
3.解：设工程总量为单位“1”,甲原来的工作效率为1÷
10=10,,两人合作后工作效率降低为1×(1-20 6+6=36,,合作时徒弟的效率：36×(1+÷)=30.,合作
25;乙原来的工作效率为1÷15=5,两人合作后工作 时徒弟完成的工程量：30× =5,,合作时师傅完成的
效率降低为×(1-10 3。要使两人合作的天数 工程量：55-号，,合作时师傅的效率： 5+6=30,
尽量少，且在9天完成，就要让工作效率更高的甲尽可 师傅单独做的效率： ,师傅单独做需
能多的单独做，即9天甲都参与工程，这种情况下还有 30+(1+10)=33
(1-0×9)=的工作量不能完成，所以其中几日乙与 要的时间：1+÷3=33(天)。
甲合作，两人合作的天数为1(2=2.5(天)。 答：这项工程由师傅一人做需要33天完成。类型二 帮忙问题
答：两人要合作2.5天。
4.解：将这批零件看作单位“1”,甲、乙工作效率之和 8.A【解析】三人搬完仓库用时：:2+(10+12+15)=2÷
为：;1÷11=,,甲的原工作效率：;(1-—×7)+7=4, =8(小时),甲搬运了A仓库总货物的：n×8=5,
甲提高后的工作效率：π×(1+90 385,如期完成 则丙帮甲搬运了A仓库的：1-5=5 ,丙帮助甲搬运
任务时，甲多做： 38×(11-7)-(1-n×7)=385,故
用时：5*15=3(小时)。
原计划要加工的零件数为24385=770(个)。 9.解：由题意知乙队单独做5天后，甲、乙合作10天，
答：原计划一共要加工770个零件。 则乙队单独做5天完成： ,乙队一天做：
5. 解：工作效率提高了20相当于变为原来的1.2 224-12, 1亿
倍，所用时间变为原来的56,结果提前了4天完成任 5=60,,甲队一天做：24 60-40’,所以甲队单独完成
需要1140=40(天)。
答：甲单独完成这项工程需要40天。
1-3= 16.解：1号抽水机每分钟注入A池；10.解：总工作量看作单位“1”,剩余工作量为 1B池水，2号抽水机
3, 3÷8÷35=840',所以3 每分钟抽出A池；12池水，则A池每分钟的进水量：一个人的工作效率为
840×(8+6)J=40(天)。 1824-72,4池水到达0.6米所需时间：(1.2 6)
答：还需要40天。 ÷2=24((分钟),2号抽水机每分钟注人B池；1圮池
11.解：设上午派了4x人，其中甲工地3x人，乙工地x人，
下午派了12y人，其中甲工地7y人，乙工地5y人， 水，则B池水深：24×2×1.2=1,2(米)。
设每人每小时工作效率为1,甲工地的工程量为：(4+ 答：此时B池水深为1.2米。
4)×3x+4×7y=24x+28y,乙工地的工程量为：(4+4)x+4 17.解：要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是
×5y+4×8=8x+20y+32,由于两个工地的工程量相等， 1.25:1=5:4,所以单独开乙管需要2÷(5-4)×4=8
即24x+28y=8x+20y+32,化简为：2x+y=4,正整数的解 (小时),乙管和丙管用的时间比是1.5:1.25=6:
只有：x=1,y=2,共派出：4x+12y=4×1+12×2=28(人)。
答：这一天老板共派出28名工人。 5,所以单独开丙管需要8÷6x5=3(小时),即6小
类型三 水管问题 时40分，所以丙管打开的时刻是9时20分。
18.【思路分析】由题目可知A、B两管的注水速度，再
12. C【解析】由题意得40分钟放水量-40分钟进水量
=原有水量，则40分钟放水量×(1+10 40分钟进 根据原来水池的水量列方程，求出排水管的速度，
水量×(1+20 原有水量，由此可以解出放水量是 进而解决问题。
进水量的2倍，并且原有水量是进水量的40倍，那 解：A管的注水速度为 (升/时),B管
么原有水量÷(放水量-1.2进水量)=50(分钟)。 1200÷9=43°
3263 的注水速度为1200÷10=120(升/时)。设排水管13. 【解析】设这池水的总量为“1”,则甲管 排水的速度为x升/时，
的工作效率为11,乙管的工作效率为11,两管齐开， 3×(x-430)=5×(x-30-120),解得：=130,
每小时可以注满这池水的12+15-23注满这池水 则水池中原来存有3×(130 43)=900(升)。
答：水池中原来存有900升的水。
需要1+÷20=63(小时)。 19.解：设每根出水管出水量为“1”,则进水管每小时
14. C【解析】将水池总量看作“1”,A+B的效率和为 进水量；(5×6-9×2)÷(6-2)=3,
11,同理C+D=3,A+E= .D+E=,B+C=2, 若想4小时把水排光，需要同时打开：,则 [9×2+(4-2)×3]÷4=6(根)。
答：至少需要同时打开6根出水管。
2(A+B+C+D+E)=6,故A+B+C+D+E=12,将D+
E=6,B+C=2代人得：A=-12,,同理求出B=20,c
20,D=-60,E=60;B,C,E为进水管，206020,
即C水管的效率最高，应选用C水管。
15.解：根据题意易知四个阀门的工作效率之和是：(20
+21+28*30)÷3=+3=18,同时开启这4个阀门，
需要的时间是1÷18=18(分钟)。
答：18分钟可以完成。/让教学更有效 精品|
六年级数学小升初专项复习 成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了多少
专题五七 变效工程、帮忙问题、水管问题 分钟
类型一 变效工程
1
1.建筑公司建一条隧道，按原定速度建成 时，使用新设备，使修建速度提高了 20%,
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并且每天的工作时间缩短为原来的 80%,结果共用 185 天建完隧道。若没有新设备，
考 点 按原定速度建完，则共需 天。
1
1 1 7.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高 ，
2.制造一批零件，按计划 20 天可以完成它的 ,如果工作 4 天后，工作效率提高了 10
3 5
1 2
那么完成这批零件的一半，还需要 天。 徒弟的工作效率比单独做时提高 ,两人合作 6天，完成全部工程的 ,接着徒弟又单
5 5
3.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，如果两人合作，甲
13
考 场 的效率要降低 20%,乙的效率要降低 10%,如果 9 天完成这项工程，两人合作的天数 独做 6天，这时这项工程还有 未完成，如果这项工程由师傅一人做需要几天完成
30
要尽可能少，那么两人要合作多少天
考 号
4.甲、乙两人共同接受一批零件的加工任务，两人合作 11 天可以完成，结果两人合
类型二 帮忙问题
作了 7天后，乙另有任务，剩下的由甲单独做。如果甲仍按原来的工效，还需 7天
8.搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有同样的仓库
完成。为了能如期完成任务，甲单独做时采用了新技术，使工效提高了 90%,这样
A和 B,甲在 A仓库，乙在 B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向
姓名 不仅如期完成任务，还多做 24 个零件，问原计划一共要加工多少个零件
帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了（ )小时。
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如果甲、乙两队合作完成一项工程，恰好 24 天完成；如果乙队先做 5天，然后甲
队来帮忙，又共同做了 10 天后，全部工程才完成了一半。请问：甲队单独完成这
项工程需要多少天
座位号
5.刘师傅加工一批零件，加工 720 个之后，他的工作效率提高了 20%,结果提前 4 天
完成任务；如果刘师傅从一开始就把工作效率提高 12.5%,那么也可以提前 4 天完
成任务。请问这批零件共有多少个
1
10.8 个人用 35 天完成了某项工程的 ，此时，又增加了 6 个人，那么要完成剩余的
3
工程，还需要多少天
6.甲、乙两人共同清理 400 米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各
1
自进行清理，最初甲清理的速度比乙快 ,后来乙用 10 分钟去调换工具，回来继续
3
清理，工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过 1小时就完
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11.有甲、乙两个工地，要完成一个相同的任务。上午工作 4小时，派到甲工地的人 没有水，同时打开 1号、2号抽水机，当 A池水深 0.6 米时，同时关闭两个抽水机，
数是乙工地的 3倍。到了中午，老板发现这些人没有办法完成这个任务，又派了一 求此时 B池的水深。
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批人去工地。下午新派去甲工地的人数占新派总人数的 ,剩下的人都去了乙工地。
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下午两批人一起工作了 4小时，最后甲工地完工，乙工地还需要 4名工人再做 8小
时。如果所有工人每小时的工作效率相同，那么这一天老板一共派出多少名工人
17.用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出 1 立方米水的时间，乙管能排出 1.25
立方米的水，丙管能排出 1.5 立方米的水，现在要排完某个水池的水，先开甲管，
2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午 4时正好把水排完，且各个排水管排
出的水量正好相等。问什么时候打开的丙管
类型三 水管问题
12.有一游泳池，每分钟有一定量的水流进，同时也有一定量的水向外排放，按原来
的进水量和放水量，泳池的水 40 分钟放完，现使流入泳池的水量增加 20%,放水量
增加 10%,也是 40 分钟放完。如果按原来的放水量放水，放完水需要（)分钟。
A.30 B.40 C.50 D.60
13.一个水池有两个进水管，单开甲管，12 小时可以注满一池水，单开乙管，15 小时
可以注满一池水。两管齐开，每小时可以注满这一池水的 两管齐开，
小时可以注满这一池水。 18.一个水池的容量是 1200 升，它有 A、B两个进水管和一个排水管。A、B两管单独
14.一个水池安装有 A,B,C,D,E 五根水管，有的专门放水，有的专门进水，如果用两 注满水池分别要 9小时和 10 小时。现水池中存有一部分水。如果 A管单独进水，
根水管同时工作，将空池注满所用的时间如下表所示：（单位：小时) 而排水管同时排水，则 3 小时可把水池中水放空；如果 A、B 两管一起进水，而排
A,B C,D A,E D,E B,C 水管同时排水，则 5小时可把水池中的存水放空，问水池中原来存有多少升的水
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如果用一根水管进水，要尽快把空池注满，那么应选用 水 管 （ 从
A,B,C,D,E 中选择)。
15.注满一个水池，如果同时打开 1,2,3 号阀门，则 20 分钟可以完成；如果同时打开
2,3,4 阀门，则 21 分钟可以完成；如果同时打开 1,3,4 号阀门，则 28 分钟可以完
成；如果同时打开 1,2,4 号阀门，则 30 分钟可以完成。问：如果同时打开 1,2,3,4
号阀门，那么多少分钟可以完成
19.有一个蓄水池装有 10 根水管，其中一根为进水管，其余 9根为相同的出水管，进
水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水
全部排完。如果 9根出水管全部打开，需要 2小时；如果只打开 5根出水管，需要
6小时。若想 4小时把水排完，至少需要同时打开几根出水管
16.两个同样的圆柱形水池A和 B,深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，
1
2 号抽水机 24 分钟可将 A 池的满池水注入 B 池，现在，若 A 池中储有 池水，B 池
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