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2024-2025学年六年级下册数学期末核心考点突破提升培优卷
一、填空题
1．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽( )个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽( )个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
2．王奶奶把5000元存入银行，定期两年，年利率是2.5%，到期时王奶奶能得到本金和利息共( )元。
3．＝21∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（成数）。
4．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是( )立方厘米。
5．在一幅地图上，用长的线段表示实际距离。在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地间的实际距离是( )km。
6．如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位3m，记为( )m；旱季水位低于警戒水位1.5m，记作( )m。
7．一个直角三角形，两条直角边长分别是6cm和10cm。如果以较长直角边所在直线为轴旋转一周，那么得到的立体图形的体积是( )cm3；如果以较短直角边所在直线为轴旋转一周，那么得到的立体图形的体积是( )cm3。
8．把一个底面半径是10cm、高是18cm的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去( )cm3。
9．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是80cm3，这个圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3。
10．一根圆柱形钢条长5分米，把这根钢条截成4段小圆柱，表面积增加了18.84平方分米，那么原来这根钢条的体积是( )立方分米。
11．微信提现收费规则：每位注册用户享有10000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。陈老师是微信新注册用户，现在他需要从微信钱包中提取现金15000元，需要支付( )元手续费。
12．在直线上（如图），黑三角从0出发，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长度到点A，点A表示的数是( )。如果黑三角从0出发到﹣2.5处，最简单的运动方法是向( )移动( )个单位长度。
13．王叔叔5月份工资是8500元，其中5000元是免税的，其余部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他5月份应缴纳个人所得税( )元。
14．楷楷在一个圆柱形纸盒的侧面贴了一圈4厘米宽的卡通贴纸，这个纸盒底面直径是6厘米，他贴的贴纸面积是( )厘米。（贴纸接口处忽略不计）
15．将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是( )平方厘米。
二、判断题
16．三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。( )
17．如果﹢18元表示收入18元，那么﹣120元表示支出120元。( )
18．数线（或者数轴）上，﹣在﹣的左边。( )
19．圆的周长和它的直径成正比例。( )
20．圆锥体积是圆柱体积的。( )
21．高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个正方形。( )
22．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。( )
23．一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。( )
三、选择题
24．在下面四个空容器中，分别注入120毫升的水（水均不溢出容器，容器壁厚度忽略不计）。容器底面尺寸如下图所示（单位：cm），水位最高的是（ ）。
A．B．C． D．
25．一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶100 B．100∶1 C．1∶10 D．10∶1
26．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A．12∶（x＋0.2）＝18∶x B．18∶（x＋0.2）＝12∶x
C．12∶（x－0.2）＝18∶x D．12∶x＝18∶（x－0.2）
27．学校进行“六年级男生1分钟跳绳”测试，以跳100下为标准，超过的下数用正数表示，不足的下数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/下）：﹢6，﹢10，0，﹢1，﹣9，﹣6，﹢2，﹢17，﹣3，这组男生平均每人跳的下数为（ ）。
A．118下 B．102下 C．100下 D．18下
28．用一块长25.12cm、宽18.84cm的长方形铁皮，配上下面圆形铁片（ ）正好可以做成圆柱形容器。
A．半径为1cm B．直径为3cm C．半径为4cm
29．一台电脑在打八折的基础上又打八折出售，现价是原价的（ ）。
A．64% B．16% C．88%
30．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（ ）倍。
A．2π B．π C．3 D．2
31．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．一个人的身高和他的年龄。 B．一本书的总页数一定，已读页数与未读页数。
C．正方形的周长和它的边长。 D．正方体的表面积与它的棱长。
32．在一个正方体的体积是10立方分米，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2∶1，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．60 B．120 C．125.6 D．376.8
33．一商场甲商品打九折出售，乙商品打七折出售，小华买回了这两种商品后，发现所花的钱数是两件商品原价的85%。甲乙两件商品的原价之比是（ ）。
A．5∶1 B．4 C．3 D．2
四、计算题
34．直接写出得数。
1－72%＝

35．脱式计算（能简便算的要简便算）和解方程。
（1）19.68－3.77－6.23＋6.32 （2）13.2÷125%÷0.8 （3）
（5）0.4x＋1.32＝3 （6）
36．解方程、解比例。
1.2x－4＝8
37．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
五、作图题
38．操作。
（1）上图①中点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）度的方向。
（2）画出图①绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）以直线N为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。
（4）图②圆心O的位置是（ ）。
（5）把图②按2∶1放大，并以O为圆心，画出放大后的图形。
（6）放大后的圆与原来的圆的面积最简比是（ ）。
六、解答题
39．无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比（如图）。一条轮椅坡道的坡度是1∶16，水平长度是12.8米，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？（用列比例的方法解答）
40．一种品牌电脑进行促销活动，在A商场打七五折销售，在B商场按“满1000元减260元”的方式销售。刘老师要买一台标价为4800元的该品牌电脑，在A、B两个商场买，各应付多少钱？
41．天津地铁1号线是天津市首条开通运营的轨道交通线路，截止到2022年11月，线路全长42千米，从东南到西北方向斜穿天津市区，1号线地铁3分钟可行4千米，照这样的速度，行完全程需要多长时间？（用比例解）
42．某品牌矿泉水瓶上有一张包装纸（包装纸包裹住的瓶身近似圆柱体），矿泉水瓶的直径是6厘米，包装纸的高是5厘米，重叠处宽1厘米。这张包装纸的面积是多少平方厘米？
43．在比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了7.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？
44．“数学节”活动期间，小明利用排水法测量一个土豆的体积（如图）。请根据下面的测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米。（取出土豆时，水没有溢出）（单位：厘米）
45．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3）
（1）圆柱的表面积是多少平方厘米？
（2）圆柱的体积是多少立方分米？
46．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
47．一个底面内直径是4厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？
48．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。
（1）图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（ ）厘米的圆向上平移（ ）厘米得到。
（2）将面积为18平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是多少？
（3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是多少？如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会发生变化吗？请通过计算说明。（π取3.14）
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参考答案及试题解析
1．5 7
【分析】要保证抽到两个颜色相同的球：最差情况为先抽出红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，只要再抽一个球，就能保证抽到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个；
要保证抽到两个颜色不同的球：最差情况是先抽出红、黄、蓝、白四种颜色中一种的所有6个，只要再抽一个，就会抽到其他颜色的球，即6＋1＝7个。
【解析】4＋1＝5（个）
所以至少要抽5个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；
6＋1＝7（个）
所以至少要抽7个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
2．5250
【分析】存入银行的钱叫本金，到期取款时银行多支付的钱叫利息。利息＝本金×利率×存期，据此求出利息，本金＋利息即可。
【解析】5000＋5000×2.5%×2
＝5000＋5000×0.025×2
＝5000＋250
＝5250（元）
到期时王奶奶能得到本金和利息共5250元。
3．
35；18；60；六成
【分析】根据分数与除法的关系可得＝3∶5，根据比的基本性质，比的前项从3变为21，21÷3＝7，即前项乘7，那么比的后项5也应乘7，即5×7＝35；
根据分数的基本性质，分数的分母从5变为30，30÷5＝6，即分母乘6，那么分子3也应乘6，即3×6＝18；
先用分子除以分母，将转化为小数，即3÷5＝0.6，再把小数0.6转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.6＝60%；
根据成数的意义，几成就是十分之几，也就是百分之几十，所以60%就是六成。
【解析】＝3∶5＝（3×7）∶（5×7）＝21∶35；
＝＝；
＝3÷5＝0.6＝60%＝六成。
所以＝21∶35＝＝60%＝六成。
4．125.6
【分析】高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少的表面积也就是宽为2厘米的圆柱的侧面积，用25.12除以2计算出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算出减少部分的体积；最后由减少部分的体积是原来圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用减少部分的体积除以，所得结果即为这个圆柱原来的体积。
【解析】圆柱的底面周长：25.12÷2＝12.56（厘米）
圆柱的底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（立方厘米）
25.12÷
＝25.12÷5
＝125.6（立方厘米）
因此这个圆柱原来的体积是125.6立方厘米。
5．48
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先计算出这幅图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位名数的换算。
【解析】24km＝2400000cm
4∶2400000
＝（4÷4）∶（2400000÷4）
＝1∶600000
8÷
＝8×600000
＝4800000（cm）
4800000cm＝48km
在一幅地图上，用4cm长的线段表示实际距离24km。在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm，甲、乙两地间的实际距离是48km。
6．﹢3/3 ﹣1.5
【分析】以警戒水位为基准（0m），高于警戒水位用正数表示，正数前通常加“﹢”（正号），也可以省略；低于警戒水位用负数表示，负数前通常加“﹣”（负号）。据此解答。
【解析】如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位3m，记为﹢3m；旱季水位低于警戒水位1.5m，记作﹣1.5m。
7．376.8 628
【分析】根据圆锥的特征可知，三角形旋转一周，得到的是圆锥；以较长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是6cm，高是10cm；以较短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是10cm，高是6cm，根据圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】以较长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是6cm，高是10cm：
3.14×62×10×
＝3.14×36×10×
＝113.04×10×
＝1130.4×
＝376.8（cm3）
以较短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是10cm，高是6cm：
3.14×102×6×
＝3.14×100×6×
＝314×6×
＝1884×
＝628（cm3）
一个直角三角形，两条直角边长分别是6cm和10cm。如果以较长直角边所在直线为轴旋转一周，那么得到的立体图形的体积是376.8cm3；如果以较短直角边所在直线为轴旋转一周，那么得到的立体图形的体积是628cm3。
8．3768
【分析】分析题目，将一个圆柱削成最大的圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式可知：削成的圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积＝πr2h求出圆柱的体积，最后乘（1－）即可求出削去部分的体积。
【解析】3.14×102×18×（1－）
＝3.14×100×18×（1－）
＝314×18×
＝5652×
＝3768（cm3）
把一个底面半径是10cm、高是18cm的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去3768cm3。
9．20 60
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此可知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，最后用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【解析】80÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（cm3）
20×3＝60（cm3）
等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是80cm3，这个圆锥的体积是20cm3，圆柱的体积是60cm3。
10．15.7
【分析】根据题意，钢条截成4段小圆柱，增加了6个截面的面积，用增加的面积÷6，求出一个截面的面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出钢条的体积。
【解析】18.84÷6×5
＝3.14×5
＝15.7（立方分米）
一根圆柱形钢条长5分米，把这根钢条截成4段小圆柱，表面积增加了18.84平方分米，那么原来这根钢条的体积是15.7立方分米。
11．5
【分析】由题意可知，15000元中10000元不收手续费，超出的（15000－10000）元收取0.1%的手续费，需要支付的手续费＝超出的部分×0.1%，据此解答。
【解析】（15000－10000）×0.1%
＝5000×0.1%
＝5（元）
所以，需要支付5元手续费。
12．4 左 2.5
【分析】黑三角从0出发，向右移为正，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长到点A，用1＋3，求出点A表示的数。
黑三角从0出发，向左移为负，从0出发到﹣2.5处，移动了2.5个单位长，据此解答。
【解析】1＋3＝4
在直线上（如图），黑三角从0出发，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长度到点A，点A表示的数是4。如果黑三角从0出发到﹣2.5处，最简单的运动方法是向左移动2.5个单位长度。
13．105
【分析】先算出需要缴税的工资部分，即总工资减去免税部分，再用这部分金额乘税率，得到应缴纳的个人所得税。
【解析】（8500－5000）×3%
＝3500×3%
＝3500×0.03
＝105（元）
他5月份应缴纳个人所得税105元。
14．75.36
【分析】圆柱底面是圆，已知底面直径6厘米，根据圆的周长公式C＝πd，计算出底面周长；因为贴纸是贴在圆柱侧面的一圈，且宽度为4厘米，那么贴纸的形状为长方形，这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽是4厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形面积，即贴纸面积。
【解析】3.14×6×4
＝18.84×4
＝75.36（平方厘米）
所以他贴的贴纸面积是75.36平方厘米。
15．27
【分析】先根据：图上距离＝实际距离×比例尺，分别算出图上三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式求出面积即可。
【解析】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
9×6÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是27平方厘米。
16．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【解析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当面积一定时，底×高＝2×面积（定值）。乘积一定的两个量成反比例关系，而非正比例关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可。
【解析】由分析可得：如果﹢18元表示收入18元，那么﹣120元表示支出120元。题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】在数轴上，负数位于0的左侧，数值越小，位置越靠左。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。据此解答。
【解析】因为＞，所以﹣＜﹣，即﹣在﹣的左边。
数线（或者数轴）上，﹣在﹣的左边。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】可以根据圆的周长的公式，圆周长＝，d为圆直径。进行变换，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了。根据正比例定义：两个相关联的量对应的数的比值一定，则这两个量成正比例。
【解析】圆的周长的公式为C＝πd，
＝π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数，
根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系，题干表述正确。
故答案为：√
20．×
【分析】只有等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【解析】因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设高与底面直径都是2厘米，圆柱底面周长＝圆周率×直径，则底面周长＞高，因此它的侧面沿高展开是一个长方形，据此分析。
【解析】假设高与底面直径都是2厘米。
3.14×2＝6.28（厘米）
6.28＞2
高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个长方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积减去两个内项之积，差为0，据此解答。
【解析】如：5∶3＝10∶6
5×6＝30；3×10＝30
30－30＝0
在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大到原来的几倍。
【解析】设圆柱底面半径为r，高为h
原来的体积：V＝πr2h
扩大后的体积：
V1＝π（5r）2h
＝π×5r×5r×h
＝25πr2h
25πr2h÷πr2h＝25
一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。原题干说法错误。
故答案为：×
24．C
【分析】由于向四个空容器中分别倒入同样多的水，则容器的底面积越小，容器的水位越高，依此计算四个空容器的底面积进行比较即可求解。
【解析】A．5×4＝20（cm2）
B．4×4＝16（cm2）
C．3×4＝12（cm2）
D.（4÷2）2×3.14
＝22×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm2）
20＞16＞12.56＞12
所以的水位最高。
故答案为：C
25．B
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再代入数据计算即可解答。
【解析】5厘米＝50毫米
50∶0.5
＝（50÷0.5）∶（0.5÷0.5）
＝100∶1
所以这幅图的比例尺是100∶1。
故答案为：B
26．B
【分析】设乙每年缴纳x万元，则甲每年缴纳（x＋0.2）万元。由于缴纳年数相同，甲的总金额÷每年缴纳金额＝乙的总金额÷每年缴纳的金额，即对应比例式为18∶（x＋0.2）＝12∶x。
【解析】根据分析可知，正确的比例为18∶（x＋0.2）＝12∶x。
故答案为：B
27．B
【分析】正数表示下数超过100下，负数表示下数不到100下，根据﹢6，﹢10，0，﹢1，﹣9，﹣6，﹢2，﹢17，﹣3，求出该组9个人每人的下数，再用9个人的总下数除以9就是平均数，据此解答。
【解析】[（100＋6）＋（100＋10）＋（100＋0）＋（100＋1）＋（100－9）＋（100－6）＋（100＋2）＋（100＋17）＋（100－3）]÷9
＝[106＋110＋100＋101＋91＋94＋102＋117＋97]÷9
＝918÷9
＝102（下）
这组男生平均每人跳102下。
故答案为：B
28．C
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽可能是圆柱的底面周长，据此分别计算出各选项底面周长，等于长方形铁皮的长或宽即可。
【解析】A．2×3.14×1＝6.28（cm）
B．3.14×3＝9.42（cm）
C．2×3.14×4＝25.12（cm）
配上半径为4cm的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：C
29．A
【分析】假设原价是100元，将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣×折扣＝现价，现价÷原价＝现价是原价的百分之几。
【解析】假设原价是100元。
100×80%×80%
＝100×0.8×0.8
＝64（元）
64÷100＝0.64＝64%
现价是原价的64%。
故答案为：A
30．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形。如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长C和高h相等，即h＝2πr。
求圆柱的高是底面半径的多少倍，用高除以底面半径即h÷r，用2πr替换h，即可求解。
【解析】设圆柱的高是h，底面半径是r；
因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝2πr。
h÷r
＝2πr÷r
＝2π
它的高是底面半径的2π倍。
故答案为：A
31．C
【分析】判断两种量是否成正比例关系，要看这两种量是否是相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，同时这两种量相对应的两个数的比值（商）是否一定。A选项中，一个人的身高和年龄虽是相关联的量，但身高增长到一定年龄后不再随年龄增长而明显变化，比值不一定，不成正比例；B选项里，一本书总页数一定，已读页数与未读页数的和一定，并非比值一定，不成正比例；C选项中，正方形周长等于边长乘4，周长与边长的比值为4，是一定的，所以成正比例；D选项中，正方体表面积等于棱长乘棱长乘6，表面积与棱长的比值是6乘棱长，棱长变化时比值也变化，不是定值，不成正比例。
【解析】A．身高和年龄的比值不一定，不成正比例。
B．已读页数＋未读页数＝总页数（一定），和一定，不成正比例。
C．正方形周长÷边长＝4（一定），比值一定，成正比例。
D．正方体表面积÷棱长＝6×棱长（不一定），比值不一定，不成正比例。
故答案为：C
32．D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，一个正方体的体积是10立方分米，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2∶1，高是棱长的3倍，设正方体的棱长为a分米，则圆柱的底面半径为2a分米，高为3a分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用字母表示出圆柱的体积，再把正方体的体积数据代入即可解答。
【解析】设正方体的棱长为a分米，则圆柱的底面半径为2a分米，高为3a分米。
圆柱的体积表示为：
3.14×（2a）2×3a
＝3.14×4a2×3a
＝3.14×12a3
正方体的体积为a3＝10，代入上式为
3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（立方分米）
圆柱的体积是376.8立方分米。
故答案为：D
33．C
【分析】设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元；甲商品打九折出售，那么甲商品的售价为90%x元，乙商品打七折出售，那么乙商品的售价为70%y元；两种商品的总原价为（x＋y）元 ，总售价为（90%x＋70%y）元；已知所花的钱数（总售价）是原价（总原价）的85%，可据此列出方程：90%x＋70%y＝（x＋y）×85%；将百分数化为小数得到0.9x＋0.7y＝（x＋y）×0.85，将方程右边展开，此时方程变为0.9x＋0.7y＝0.85x＋0.85y，左右两边同时减去0.85x，再同时减去0.7y，最后两边同时除以0.05，得到x＝3y；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得到x∶y＝3∶1。
【解析】设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元。
90%x＋70%y＝（x＋y）×85%
0.9x＋0.7y＝（x＋y）×0.85
0.9x＋0.7y＝0.85x＋0.85y
0.9x＋0.7y－0.85x＝0.85x＋0.85y－0.85x
0.05x＋0.7y＝0.85y
0.05x＋0.7y－0.7y＝0.85y－0.7y
0.05x＝0.15y
0.05x÷0.05＝0.15y÷0.05
x＝3y
x∶y＝3∶1
因此，甲乙两件商品的原价之比是3∶1。
故答案为：C
34．；0；；；28%
3；2；；；
【解析】略
35．（1）16；（2）13.2；（3）35；
（4）37.5；（5）x＝4.2；（6）x＝4
【分析】（1）在式子19.68－3.77－6.23＋6.32中，可以运用加法交换律和结合律以及减法的性质进行简便计算。先将19.68和6.32相加，再将3.77和6.23相加，然后作差；
（2）在式子13.2÷125%÷0.8中，可以运用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，先计算125%×0.8，再进行除法运算；
（3）先将分数除法转化为分数乘法，（＋－）×48，然后利用乘法分配律进行简便计算；
（4）首先，将0.375转化为分数，将百分数转化为分数：37.5%＝0.375＝，再利用乘法分配律进行简便计算；
（5）运用等式的性质1，两边同时减1.32，然后运用等式的性质2，两边同时除0.4；算出结果即可；
（6）根据比例的性质，两内项积等于两外项积，即：0.9x＝×6，再运用等式的性质2，两边同时除0.9，算出结果即可。
【解析】（1）19.68－3.77－6.23＋6.32
＝（19.68＋6.32）－（3.77＋6.23）
＝26－10
＝16
（2）13.2÷125%÷0.8
＝13.2÷（125%×0.8）
＝13.2÷1
＝13.2
（3）
＝（＋－）×48
＝
＝40＋15－20
＝55－20
＝35
（4）
＝×66＋＋×33＋
＝×（66＋33＋1）
＝×100
＝37.5
（5）0.4x＋1.32＝3
解：0.4 x＋1.32－1.32＝3－1.32
0.4x＝1.68
0.4x÷0.4＝1.68÷0.4
x＝4.2
（6）
解：0.9x＝×6
0.9x＝3.6
0.9x÷0.9＝3.6÷0.9
x＝4
36．x＝10；x＝；x＝0.5
【分析】1.2x－4＝8，根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可；
，根据乘法分配律合并两个未知数为x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
，根据比例的基本性质，将算式转化为0.6x＝2×0.15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可。
【解析】1.2x－4＝8
解：1.2x－4＋4＝8＋4
1.2x＝12
1.2x÷1.2＝12÷1.2
x＝10
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：0.6x＝2×0.15
0.6x＝0.3
0.6x÷0.6＝0.3÷0.6
x＝0.5
37．1884cm3
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【解析】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×3.14×36×10
＝113.04×20－×113.04×10
＝2260.8－×1130.4
＝2260.8－376.8
＝1884（cm3）
它的体积是1884cm3。
38．（1）北；东；45
（2）见详解
（3）见详解
（4）（19，5）
（5）见详解
（6）4∶1
【分析】（1）首先根据 “上北下南，左西右东” 确定基本方向，观察图中A、B 位置，点A在点B的东北方向，且角度为45°，得出点A在点B的北偏东45度方向。
（2）以点C 为旋转中心，分别将CA、CB 绕点C逆时针旋转90°，最后对照原图补全图形得到旋转后的图形。
（3）分别找出三角形ABC三个顶点A、B、C 关于直线N 的对称点（测量顶点到直线N 的水平距离，在直线N 另一侧相同距离处确定对称点），然后连接各点得到轴对称图形。
（4）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，分别数出圆心O的列数和行数，写出用数对表示的位置。
（5）按2∶1 放大，就是把圆的半径扩大到原来的2 倍，原来圆半径为1，放大后半径为1×2＝2，即以O为圆心，2为半径，画出放大后的圆形。
（6）已知原来的圆半径是1，放大后圆的半径是2，根据圆的面积公式分别计算出原来的圆和放大后圆的面积，最后写出对应的比并根据比的基本性质化简比。
【解析】（1）图①中点A在点B的北偏东45度的方向。（答案不唯一）
（2）、（3）作图如下：
（4）观察图中圆心O所在的列和行，列数是19，行数是5，所以圆心O的位置用数对表示为（19，5）。
（5）作图如下：
（6）1×2＝2
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
12.56∶3.14
＝（12.56÷3.14）∶（3.14÷3.14）
＝4∶1
所以放大后的圆与原来的圆的面积最简比是4∶1。
39．0.8米
【分析】轮椅坡道的垂直高度与水平高度的比是1∶16，水平长度是12.8米，设这条轮椅坡道的垂直高度是米，列比例并解比例。
【解析】解：设这条轮椅坡道的垂直高度是米，
答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米。
40．A商场：3600元；B商场：3760元
【分析】A商场：七五折就是现价是原价的75%，用原价×75%，求出现价。
B商场：“满1000元减去260元”；用电脑的原价÷1000，求出有几个1000，就是减免几个260元，据此求出减免的钱数，再用原价减去减免的钱数，求出现价，即可解答。
【解析】A商场：七五折就是现价是原价的75%。
4800×75%＝3600（元）
B商场：“满1000元减去260元”。
4800÷1000＝4（个）……800（元）
4800－260×4
＝4800－1040
＝3760（元）
答：A商场应付3600元，B商场应付3760元。
41．31.5分钟
【分析】分析题目，路程∶时间=速度（一定），设行完全程需要x分钟，根据等量关系：总路程∶行完全程需要的时间＝4千米∶3分钟列出比例42∶x＝4∶3，进一步解出方程即可。
【解析】解：设行完全程需要x分钟。
42∶x＝4∶3
4x＝42×3
4x＝126
4x÷4＝126÷4
x＝31.5
答：行完全程需要31.5分钟。
42．99.2平方厘米
【分析】根据题意，包装纸展开后是一个长方形，长等于矿泉水瓶的底面周长与重叠长度的和，宽等于包装纸的高，根据长方形的面积＝长×宽，可得：包装纸的面积＝（矿泉水瓶的底面周长＋1）×5＝（πd＋1）×5，据此代入数据计算。
【解析】（3.14×6＋1）×5
＝（18.84＋1）×5
＝19.84×5
＝99.2（平方厘米）
答：这张包装纸的面积是99.2平方厘米。
43．57.6千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，需要注意将单位化为一致，1千米＝100000厘米，运用分数除法计算，除以比例尺，即乘12000000，据此得出实际距离，再除以时间可得到答案。
【解析】列车每小时行驶：
（厘米）
＝57.6千米
答：这列客车平均每小时行驶57.6千米。
44．565.2立方厘米
【分析】根据图可知，土豆的体积等于水面下降部分体积，根据圆柱的体积＝π×半径2×下降的高度，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（12÷2）2×（15－10）
＝3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝113.04×5
＝565.2（立方厘米）
答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。
45．（1）72平方厘米
（2）0.048立方分米
【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等；
如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒；
设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。
（1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【解析】分钟＝15秒
解：设OE的长度是r厘米。
2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15
2r＋3r＋2r＋0.5r＝15
7.5r＝15
r＝15÷7.5
r＝2
圆柱的底面半径是2厘米；
圆柱的高是：2×2＝4（厘米）
（1）2×3×2×4＋3×22×2
＝2×3×2×4＋3×4×2
＝48＋24
＝72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是72平方厘米。
（2）3×22×4
＝3×4×4
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
答：圆柱的体积是0.048立方分米。
46．314立方厘米
【分析】1．求上升的水的体积：放入铁块后水面上升，上升的水的形状为圆柱体。根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高），已知圆柱形容器底面半径r＝10厘米，水面从5厘米上升到9厘米，则上升的高度h＝9－5＝4厘米，可求出上升的水的体积。
2．分析等底等高圆柱和圆锥体积关系：因为圆柱和圆锥等底等高，根据所学知识，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，它们的体积和就是1＋3＝4份。
3．求圆锥体积：上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积和，已求出体积和以及它们体积份数关系，用体积和除以总份数4，就可得到1份的体积，也就是圆锥的体积。
【解析】上升水的体积：
V＝πr2h
＝3.14×102×（9－5）
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方厘米）
因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积为：
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
47．314立方厘米
【分析】这个瓶子的容积＝底面直径是4厘米，高是7厘米的圆柱的容积＋底面直径是4厘米，高是18厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×7＋3.14×（4÷2）2×18
＝3.14×22×7＋3.14×22×18
＝3.14×4×7＋3.14×4×18
＝12.56×7＋12.56×18
＝87.92＋226.08
＝314（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是314立方厘米。
48．（1）6；4
（2）90立方厘米
（3）7.536立方厘米；变大；计算见详解
【分析】（1）以长方形长边为轴旋转一周得到圆柱，圆柱的底面半径就是长方形的宽，圆柱的高就是长方形的长；
（2）这个图形的底面积就是18平方厘米，高就是5厘米，用这个图形的底面积乘高即可求出体积；
（3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个圆锥，较长的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿着较短的那条直角边旋转一周，得到的圆锥的高就是为轴的这条直角边，另一条直角边是底面半径，根据圆锥的体积＝底面积×高×，分别代入数据计算即可求出体积。计算出体积后再比较两个圆锥的体积变化情况即可。
【解析】（1）3×2＝6（厘米）
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为6厘米的圆向上平移4厘米得到。
（2）18×5＝90（立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。
（3）×3.14×1.22×5
＝×3.14×1.44×5
＝7.536（立方厘米）
×3.14×52×1.2
＝×3.14×25×1.2
＝31.4（立方厘米）
31.4＞7.536
答：将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是是7.536立方厘米，如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会变大。
答案第1页，共2页
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