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初三数学试题
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
1. 实数的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在数学活动课上，小明同学将一块含有角的直角三角板的两个顶点放置在矩形的两条对边上，则，的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状大小完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 由几个大小相同小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体个数最少为（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
7. 若关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8. 五月份学校将举办“青春杯”校园好声音大赛，某班进行了预选赛，为鼓励同学们，老师花了元钱买了甲、乙两种（两种都买）励志标语牌作为奖品，已知甲种励志标语牌每个元，乙种励志标语牌每个元，则老师购买励志标语牌的个数最多是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿匀速运动到点，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为，与的函数图象如图2所示，的长为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③方程的两根和为1；④若，则，⑤点，在抛物线上，且当时，；其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把这个数据用科学记数法表示为______ ．
12. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________.
13. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________．
14. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，则_______．
15. 如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．
16. 矩形中，，，将沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线于点（点P不与点B重合），点的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则长为________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为，是等边三角形，点坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……则的坐标是______．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18. （1）计算：
（2）分解因式：
19. 解方程：．
20. 某市教育局为了解“双减“政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有_______人，扇形统计图中的值是_______；
（3）请补全直方图；
（4）若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟初中生约有_______人．
21. 如图，是的直径，点在上，点为的中点，连接，，，与相交于点，过点作直线，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
22. 在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往地，结果乙比甲早分钟到达目的地，两人均匀速运动，如图是两人距各自距离出发地的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
（1）、两地的距离为_______米，甲的速度为_______米/分钟，乙的速度为_______米/分钟；
（2）求图象中线段的函数解析式；
（3）直接写出两人出发多少分钟，甲与地的距离是乙与地距离的倍．
23. 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：
如图1，已知矩形，点是边上一点，将矩形沿直线折叠，点落在点处，延长，恰好经过点．
数学思考：
（1）猜想与的数量关系为______________，请证明你的猜想；
（2）“兴趣小组”在图的基础上，将以点为旋转中心顺时针旋转，得到（点与对应，点与对应），若，．
如图，若点恰好落在边上，连接并延长交于点，求线段长度；
在旋转的过程中，当直线恰好经过点时，直线与直线的交点为，则线段的长为：______________．
24. 已知抛物线经过点，与x轴的正半轴交于点B，点，是直线上方抛物线上的两个动点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，过点P作轴于点C，交于点D，连接，，．若，设，求出m的值；
（3）当时，
①连接，，．若，点Q的横坐标为_______；
②若，将抛物线沿射线方向平移得到新的抛物线，P点的对应点为，Q点的对应点为，在抛物线平移过程中，当的值最小时，新抛物线的顶点坐标为_______，的最小值为_______．
初三数学试题
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，满分21分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】x≥－2且x≠3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或或10
【17题答案】
【答案】
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
【18题答案】
【答案】（1）10；（2）
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）抽样调查
（2）；
（3）作图见解析 （4）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）．
【22题答案】
【答案】（1），，
（2）（）
（3）出发分钟或分钟或分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍．
【23题答案】
【答案】（1），证明见解析；
（2）；或．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①②，

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