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2024-2025学年五年级下册数学期末核心考点突破提升培优卷
一、填空题
1．如果下图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是　 　立方厘米，表面积是　 　平方厘米。
2．1+2+3+……+999+1000+1001，得数是　 　数； 2×4×6×……×98×101， 得数是　 　数。(填“奇”或“偶”)
3．一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的　 　。
4．一条长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下部分是正方体。表面积减少了120平方厘米，那么原来长方体的体积是　 　立方厘米。
5．在括号里填合适的容量单位。
健康成年人体内的血液总量大约4～5　 　，义务献血时，健康成年人每次的献血量一般是200～400　 　，小祥爸爸参加完义务献血后喝了一瓶250　 　的牛奶。
6．棱长1dm的正方体，也可以把它看成是棱长　 　cm的正方体，它的体积就是　 　cm3，所以1dm3=　 　cm3；棱长　 　m的正方体，也可以把它看成是棱长10dm的正方体，它的体积就是　 　dm3，所以1m3=　 　m3。
7．　 　 　 　=12÷　 　=　 　 （填小数）。
8．一个正方体，它的六个面分别标有数学1、2、3、4、5、6，下图是它3种不同位置的摆放情况，则数字5的对面所标的数字为　 　。
9．如下图是一个长方体盒子的3条棱（相关数据从里面量得），这个盒子的容积是　 　mL。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装　 　的盒子。
10．如图所示，在桌上用棱长2cm的小正方体摆出一个图形，一个角上少了一个小正方体，现在这个图形的体积是　 　cm3，表面积是　 　cm2。
11．把一个表面积为 56cm的长方体平均切成27 个小长方体(如图)，这 27个小长方体表面积的和是__________cm2
12．泥工在室内挖一个长50米，宽30米，深2米的游泳池，如果游泳池防水使水面离池沿30厘米，大约需要水　 　立方米：救生员小王每天需要绕泳池走40圈，他每天要走　 　 米。
13．小明的书架上放着一些书，书的本数在100~150本之间，其中是故事书，是科技书，书架上最多放着　 　本书。
14．一个立体图形，从不同方向观察，看到的形状如图所示，这个图形是由　 　个正方体组成的立体模型．
15．把若干个自然数1、2、3…乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是　 　.
二、判断题
16．一个自然数越小，它的因数个数越少。（　　）
17．一个数的倍数一定大于这个数的因数．（　　）
18．100以内的质数中，最大质数和最小质数之和是101。（　　）
19．2既是质数也是偶数。(　　)
20．2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12cm2（　　）
21．计量容积的单位只有升和毫升。（　　）
22．一个质数的因数都是质数．（　　）
23．真分数一定小于假分数．（　　）
三、单选题
24．下列各数中不是36的因数的是（　　）。
A．2 B．3 C．13
25．在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（　　）
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法确定
26．分数单位是 的最简真分数有（　　）。
A．4个 B．5个 C．9个 D．无数个
27．笑笑用几个相同的小正方体搭成一个立体图形后，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，她最少用（　　）个小正方体。
A．5 B．6 C．7
28．以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（　　）。
A．平移、轴对称、轴对称 B．平移、轴对称、旋转
C．平移、旋转、轴对称 D．旋转、对称、平移
29．甲、乙两名钓鱼高手这5天的钓鱼数量统计图如图所示，下面结论错误的是(　　)。
A．乙第2天与第5天的钓鱼数量相同 B．甲第3天的钓鱼数量与乙相同
C．甲第4天的钓鱼数量比乙多2条 D．甲这5天的钓鱼总数量比乙多
30．下列图示中，不能正确表示出“ ”的是（　　）。
A． B．
C． D．
31．如果把两根长度分别为40厘米和56厘米的塑料管截成长度相等的吸管，并且都没有剩余，每根吸管最长是（　　）厘米．
A．1 B．2 C．4 D．8
32．一个横截面是正方形的长方体表面积是160cm2，它可以分割成两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是（　　）cm2。
A．80 B．96 C．100 D．120
33．在1-20这20个自然数中，所有的偶数的和比奇数的和多（　　）。
A．2 B．5 C．10 D．20
34．把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材长（　　）
A．4米 B．24米 C．2.4米 D．20米
四、计算题
35．直接写出得数。
－ ＝ 1- = ＋ = ＋ － ＋ =
－ ＝ 0.2- ＝
36．脱式计算，能简算的要简算。
＋－ －（＋） ＋－＋
10.2×[（16.8＋1.47）÷2.1] 0.67×98 －（－）
37．解下列方程。
（1） （2） （3） （4）
38．求下面几何体的表面积和体积。
39．求下面几何体的体积。
五、操作题
40．将下面方格纸中的图形进行平移或旋转，设计一个美丽的图形。
六、解决问题
41．妈妈和玲玲走路到超市买东西，去时用了 时，回来用了 时。她们去时走得快，还是回来时走得快？
42．爸爸今年36岁，甜甜和奶奶的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，奶奶的年龄是甜甜年龄的8倍。甜甜和奶奶今年各是多少岁
43．一个长方体的游泳池，长为25米，宽15米，深20分米。这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果将这个游泳池四周和地面贴上瓷砖，那么一共需要用多少平方米的瓷砖？它的体积是多少立方米？
44．“三星堆”中有一件重150 kg、高0.95 m、长1m、宽0.4m 的青铜神兽。为了能顺利外出展览，不仅要为它打造专属防震包裹(图中泡沫部分)，还要打造定制的长方体运输箱。如果防震包裹每侧的最小厚度均为30cm，那么做这个运输箱至少需要多少平方米的木板？(木板厚度忽略不计)
45．把一个棱长是6cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是4cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米 (结果保留整数)
46．把两个长3cm、宽2cm高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切开成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大多少平方厘米？
47．一个筐中装有30个苹果和35个梨，现在将它们平均分给一些小朋友，最后正好分完。最多有多少个小朋友？
48．下图是某一时刻两家餐厅的就餐人数示意图，请你通过计算判断此时哪家餐厅比较拥挤？
49．王师傅家有一个长是 40cm、宽是 25cm、高是 28cm 的玻璃鱼缸(无盖)，他往空鱼缸里面放了一块高为10cm、体积为 4200cm3的假山。至少要加入多少水才能刚好把鱼缸装满？
50．如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？
参考答案及试题解析
1．14；42
【解析】解：1+5+8=14（个），体积是14立方厘米；
7×2+6×2+8×2=14+12+16=42（平方厘米），表面积是42平方厘米。
故答案为：14；42。
【分析】有14个小正方体，体积是14立方厘米；前面面积×2+右面面积×2+上面面积×2=表面积。
2．奇；偶
【解析】解：1+2+3+……+999+1000+1001，1001是奇数，前面所有数的和是偶数，偶数＋奇数=奇数，则得数是奇数；
2×4×6×……×98×101，101是奇数，前面所有数的积是偶数，偶数×奇数=偶数，则得数是偶数。
故答案为：奇；偶。
【分析】偶数＋奇数=奇数；偶数×奇数=偶数。
3．
4．396
【解析】解：底面边长：120÷4÷5=6（厘米）；
体积：6×6×（6+5）
=36×11
=396（立方厘米）
故答案为：396。
【分析】因为剩下的是一个正方体，那么原来长方体的上下两个面是正方形，四个侧面是完全相同的长方形。表面积减少的部分是高5厘米的长方体的四个侧面的面积，用表面积减少的部分除以4求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以5即可求出一个侧面的长，也就是原来长方体的底面边长。然后用原来长方体的底面积乘原来长方体的高即可求出原来长方体的体积。
5．升；毫升；毫升
6．10；1000；1000；1；1000；1000
【解析】解：1×10=10（cm）
10×10×10=1000（cm3）
10÷10=1（m）
10×10×10=1000（dm3）
故答案为：10，1000，1000，1，1000，1000。
【分析】首先，棱长1dm的正方体可以看作是棱长10cm的正方体，因为1dm=10cm，计算体积V= 10×10×10=1000（cm3） ，即1dm3=1000cm3；其次，棱长1m的正方体可以看作是棱长10dm的正方体，因为1m=10dm，计算体积V=10×10×10=1000（dm3），即1m3等于1000dm3。
7．12；27；16；0.75
【解析】因为3×3=9，所以4×3=12；
因为4×9=36，所以3×9=27；
因为3×4=12，所以4×4=16；
=3÷4=0.75。
故答案为：12；27；16；0.75。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商，据此解答；
分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数，据此解答。
8．3
【解析】解：根据图形可知：数字3分别和1、2、6、4相邻，
因为在正方体中，任意一个面的对面面不会与其相邻，
所以数字5的对面为3。
故答案为：3。
【分析】根据正方体相对面上的数字的特征：在正方体中，任意一个面的对面面不会与其相邻，解答即可。
9．260；牛奶
【解析】解：6.5×4×10=260（mL）。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装牛奶的盒子。
故答案为：260；牛奶。
【分析】长方体相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，用长乘宽再乘高即可求出容积。根据容积的大小判断是哪种物体的盒子即可。
10．504；384
【解析】解：4×2=8（cm）
8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（cm3）
8×8×6
=64×6
=384（cm2）
故答案为：504；384。
【分析】根据题意及看图可知由小正方体摆出的是一个大正方体，且大正方体的棱由4个小正方体的棱组成，因此，小正方体的棱长×4=大正方体的棱长，大正方体的棱长×大正方体的棱长×大正方体的棱长=大正方体的体积，小正方体的棱长×小正方体的棱长×小正方体的棱长=一个小正方体的体积，大正方体的棱长×大正方体的棱长×大正方体的棱长－小正方体的棱长×小正方体的棱长×小正方体的棱长=图形的体积；
看图可知少一个小正方体的位置有3个面，将3个分别平移到它们的对面，图形的表面积就是大正方体的表面积，因此，大正方体的棱长×大正方体的棱长×6=图形的表面积。
11．168
【解析】解：56×3=168（cm2）
故答案为：168。
【分析】切成27个小长方体后，增加的面积正好是原来表面积的2倍，这27个小长方体表面积的和正好是原来表面积的3倍，据此解答即可。
12．2550；6400
【解析】解：30厘米=0.3米，50×30×（2-0.3）=2550（立方米），所以游泳池防水使水面离池沿30厘米，大约需要水2550立方米；
（50+30）×2=160（米），160×40=6400（米），所以小王每天要走6400米。
故答案为：2550；6400。
【分析】先把单位进行换算，即30厘米=0.3米，所以需要水的体积=长×宽×（游泳池的深度-水面离池的高度），救生员每天要走的距离=（长+宽）×2×小王每天绕游泳池走到圈数，据此作答即可。
13．140
【解析】解：5和7的公倍数有35、70、105、140、......；
书架上最多放着140本书。
故答案为：140。
【分析】5和7在100~150的公倍数都可能是书架上书的本数。
14．3
【解析】解：如图，
一个立体图形，从不同方向观察，看到的形状如图所示，这个图形是由3个正方体组成的立体模型．
故答案为：3．
【分析】只有按如图所示的方法，用3个相同的小正方体组成的图形的图形，从正面看到的形状是3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，右齐；从左面看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左齐；从右看到的形状与从正面看到的形状相同．本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
15．55
【解析】解：最小的是55。
故答案为：55。
【分析】因为这个乘积的最末13位恰好都是零，所以有因数5的数有且只有13个，考虑到25和50中各有2个因数5，所以最小的是55。
16．错误
【解析】 一个自然数越小，它的因数不一定会越少。
故答案为：错误。
【分析】根据所有的质数，无论大小，它都有1和它本身两个因数，即可做出判断。
17．错误
【解析】解：一个数的倍数不一定大于这个数的因数。
故答案为：错误。
【分析】因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，此时它的最大因数和最小倍数相等，所以一个数的倍数不一定大于这个数的因数。
18．错误
【解析】解：97+2=99，所以100以内的质数中，最大的质数和最小的质数之和是99，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。
100以内最大的质数是97，最小的质数是2，计算即可。
19．正确
20．错误
【解析】长方体的长为2cm，宽为1cm，高为1cm，
长方体的表面积=（2×1+2×1+1×1）×2
=5×2
=10（cm2）。
所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，代入数值计算即可；也可根据2个正方体拼成1个长方体，则减少了正方体的2个面的面积。
21．错误
【解析】常用的计量容积的单位是升和毫升，并不是只有升和毫升，故原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】固体与气体的容积单位与体积单位相同，一般用立方米、立方分米、立方厘米表示，液体的容积单位一般用升和毫升表示。
22．错误
【解析】质数的因数有1，1不是质数．
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是因数和质数的应用问题，根据因数和质数的定义进行分析.
23．正确
【解析】解：真分数一定小于假分数．
故答案为：正确.
【分析】本题考查的主要内容是真分数和假分数的应用问题，根据真分数和假分数的定义进行分析即可.
24．C
25．A
【解析】解：现在它的表面积和原来比不变。
故答案为：A。
【分析】将锯下的这8个小正方体后剩下的面平移出来就是一个完整的大的正方体，所以表面积是不变的。
26．A
【解析】 分数单位是 的最简真分数有 ，共4个。
故答案为：A。
【分析】分子和分母只有公因数1，且分子比分母小的分数叫做最简真分数。
27．A
【解析】解：4＋1=5（个），如图所示：。
故答案为：A。
【分析】这个立体图形下面一层有4个正方体，上面一层一个正方体，在下面一层后面一排左侧一个的上面。
28．C
【解析】解：第一组图形方向和大小没有发生改变，属于平移，第二组图形是F以一个点旋转180°后的结果，属于旋转，第三组图形左右两边呈现对称，属于轴对称，C正确。
故答案为：C。
【分析】平移指图形在平面内沿着直线移动，但不改变其形状、大小或方向；轴对称指图形相对于某条直线（轴）进行镜像对称，这条直线称为对称轴；旋转指图形绕一个固定点（旋转中心）按一定角度旋转，旋转前后图形的大小和形状保持不变。
29．D
【解析】解：A：乙第2天与第5天都是钓了14条，正确；
B：甲第3天的钓鱼数量与乙相同，都是12条。正确；
C：14-12=2条，正确；
D：甲：10+11+12+14+16=63（条），乙：13+14+12+12+14=65（条），甲比乙少。错误。
故答案为：D。
【分析】统计图中横轴表示时间，竖轴表示数量，实线表示甲，虚线表示乙。根据甲、乙每天钓鱼的条数逐项判断即可。
30．D
【解析】解：D选项中总人数是7份，男生人数占总人数的，不能表示出.
故答案为：D
【分析】的意思就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的3份，由此根据分数的意义结合图形判断即可.
31．D
【解析】解：40和56的最大公因数是8，所以每根吸管最长是8厘米。
故答案为：D。
【分析】因为要把两根塑料管截成长度相等的吸管，而且没有剩余，那么每根吸管最长的长度是就是这两根塑料管长度的最大公因数。
32．B
33．C
【解析】解：在1-20这20个自然数中，所有的偶数的和比奇数的和多（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）-（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）=10。
故答案为：C。
【分析】偶数是指是2的倍数的数，奇数是指不是2的倍数的数，据此作答即可。
34．C
【解析】解：设锻成的钢材长x米
0.09x= 0.63
x=2.4
答：锻成的钢材长2.4米.
【分析】本题的等量关系是正方体与长方体的体积相等。
35． － ＝ 1- = ＋ = ＋ － ＋ =
－ ＝ 0.2- ＝0 1
【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
36．；；
88.74；65.66；
37．；；；
38．解：（12×6＋12×8＋6×8）×2
=（72＋96＋48）×2
=216×2
=432（平方米）
12×6×8-6×2×4
=576-48
=528（立方米）
【解析】这个几何体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积=大长方体的长×宽×高-小长方体的长×宽×高。
39．3×3×3+9×3×4
=27+27×4
=27+108
=135（立方厘米）
答：几何体的体积是135立方厘米。
【解析】观察图形可知，几何体由上面的小正方体的下面的长方体组成，所以体积=长方体的体积+正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高，代入数据解答即可。
40．解：
【解析】 此题主要考查用平移或旋转设计图案，应用学过的平移、旋转的知识，可画出多种美丽图案，可能单独使用一种方法，也可以几种方法并用，此题答案不唯一。
41．解：<
答：去时走得快。
【解析】因为走的路程是一样，那么用的时间少，就走得快。
42．解：36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6；
36的倍数有36、72······
72÷8=9（岁）
答：甜甜今年9岁，奶奶今年72岁。
【解析】先写出36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6；因为奶奶的年龄是爸爸年龄的倍数，36的2倍是72岁，36的3倍不符合要求，并且72是9的8倍，所以甜甜今年9岁，奶奶今年72岁。
43．解：25×15=375（平方米）
20分米=2米
25×15+（15×2+25×2）×2=535（平方米）
25×15×2=750立方米
答：这个游泳池的占地面积是375平方米，如果将这个游泳池四周和地面贴上瓷砖，那么一共需要用，535平方米的瓷砖，它的体积是750立方米。
【解析】长方体的占地面积=长×宽；
要求将这个游泳池四周和地面贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖，就是求长方体的侧面积和一个底面积之和，长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2，然后加底面积，就可以求出贴瓷砖的面积；
要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
44．解：30厘米=0.3米
1+0.3×2=1.6（米）
0.95+0.3×2=1.55（米）
0.4+0.3×2=1（米）
（1.6×1.55+1.55×1+1.6×1）×2
=（2.48+1.55+1.6）×2
=5.63×2
=11.26（平方米）
答： 做这个运输箱至少需要11.26平方米的木板。
【解析】运输箱的长=1米+2个30厘米，运输箱的宽=0.4米+2个30厘米，运输箱的高=0.95米+2个30厘米，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可。
45．解：
答：这个圆锥形铁块的高约是52cm。
【解析】 正方体熔铸前后体积不变，利用正方体体积公式V=a3， 算出正方体体积，此即圆锥体积。 依据圆面积公式S=πr2， 由圆锥底面直径算出半径，进而求出底面积。 根据圆锥体积公式V= Sh变形为h=V÷( S) ，代入圆锥体积和底面积的值，算出圆锥的高。
46．解：长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体的表面积为
1、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大；
2、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大；
3、把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，
要切出最大面，
切面，
最后一个小长方体的表面积为，
现在面积比原面积大，
故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大.
【解析】若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：
1、把两个长方体的1x2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；
2、把两个长方体的1x3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；
3、把两个长方体的2 x3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm.
再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果，
47．解：
30和35的最大公因数是5。
答：最多有5个小朋友。
【解析】最多有小朋友的个数=30和35的最大公因数，用短除法求出。
48．解：餐厅一：84÷（8×12）= （人）
餐厅二：36÷（6×8）= （人）
>
答：餐厅一比较拥挤。
【解析】餐厅人数÷餐厅面积=餐厅的容积率，容积率大的餐厅比较拥挤。
49．解：40×25×28-4200
=1000×28-4200
=28000-4200
=23800（立方厘米）
23800立方厘米=23.8升
答：至少要加入23.8升水才能刚好把鱼缸装满。
【解析】刚好把鱼缸装满至少加入水的体积=鱼缸的长×宽×高-假山的体积。
50．解：白色正方体的体积占总体积的93.75%，即占整个的，白色正方体与黑色正方体之比为：1：15，观察可知，每一层黑色正方体有4个，则白色正方体有60个，所以每一层共有64个正方体，则正方体的边长为1，则共有8层，所以一共用了4×8=32个小的黑色的正方体。
答：一共用了32个黑色的小正方体。
【解析】题目要求计算大正方体中黑色小正方体的数量。已知白色体积占比93.75%，即黑色占6.25%（即1/16）。大正方体每边小正方体数目为偶数，且对角线穿过的小正方体均为黑色。需通过体积比例推导边长，再计算黑色小正方体数量
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