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六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题六一 钟钟面面行行程程、、环环形形行程)）参参考考答案
类型一 钟面行程 分针和时针重合一次隔的时间是：:60÷(1-2)=72
1. 12.56 6.28【解析】时针从3走到6,走了90°,面
4m2=4×3.14×42=12.56(cm2);针尖走过的 (分钟),换算成小时为；积是 720×60=1(小时)。
因为
4x=d=×3.14×4×2=6.28(cm)。 一共24小时，所以24÷=22(次)。故选A。路程是 6.114【解析】钟表上“时”的刻度是把一个圆平均分
2.(1)【思路分析】分针长度是圆的半径。分针转一图 成了12等份，每一份是30°,“分”的刻度把每一等
是60分钟，故经过30分钟，分针针尖所走的路程是 份又分成5等份，即分针每分钟走6°,分针走了49-
半径为4厘米的圆周的一半。 30=19(分钟),因此分针转动了19×6=114°。
7.126.5 【解析】此时时针与分针的较小夹角为23×
12【解析】30÷60=2,2×3×4×÷=12(厘米)。 5.5°=126.5°。
(2)【思路分析】经过1小时，时针扫过的面积是半 8.13【解析】9时34分20秒，时针与分针的夹角为：
径为3厘米的圆面积的360’即1。 30°×9+0.5*×34-6°×34-~81°,81=±6=13.5,
故时针与分针所夹的角内有13个小彩灯。
21.3 【解析】3×42=48(平方厘米),,3×32×360=4 9.4113 【解析】时针和分针离“9”的距离相等，并且
(平方厘米),,48÷9=3≈21.3。 分别在“9”的两边，所以时针和分针与“9”的夹角相
3.A【解析】小明此次散步期间，分针比时针多扫过 等，分针扫过的角度=270°-分针与“9”的夹角=
110°×2=220°,分针每分钟扫过6°,时针每分钟扫过 270°-时针与“9”的夹角=270°-时针扫过的角度，
也就是分针扫过的角度+时针扫过的角度=270°,分
0.5°,所以分针每分钟比时针多扫过6-0.5=5.5°,
针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°,所以过去了
所以小明此次散步时间为220÷5.5=40(分钟)。
4.D【解析】3:00时，时针和分(秒)针成90°,1分钟 270°÷(6°+0.5°)=4113(分钟)。
的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成
角度相等的情况有：(1)当秒针转到大约45°的位置 10. 555 【解析】一小时之内时针与分针交换了位
时，秒针平分时针与分针所夹的角，如解图①所示； 置，说明两个表针在这段时间内一共走了一圈，即
(2)当秒针转到大约180°的位置时，时针平分分针
12个大格，分针的速度为每分钟15大格，时针的速与秒针所夹的角，如解图②所示；(3)当秒针转到大
约225°的位置时，秒针平分时针与分针所夹的角， 度为每分钟1]⑩大格，依据时间=路程和÷速度和，可如解图③所示；(4)当秒针转到大约270°的位置时，
分针平分时针与秒针所夹的角，如解图④所示。 列式为12÷(5+60)=5553((分钟)。
11.164 【解析】上午9时分针与时针互相垂直，则
分针与时针相差90°,若分针与时针处在一条直线
图① 图② 图③ 图④ 上，则分针要较时针多转动90°,分针每分钟转动
第4题解图 6°,时针每分钟转动0.5°,设再经过a分钟后分针
5.A【解析】不论指针如何变化，时针分针的速度比 与时针第一次成一条直线，则有6a-0.5a=90,解
是固定的。时针速度：分针速度=5:60=2。 所以 得a=164。
13.解：在7点整时，分针和时针夹角为210°, 720-=75=-45,,老板表走8小时，标准表要走：8÷55-
(210°-100°)÷(6°-0.5°)=20(分钟)。
答：7点20分的时候分针落后于时针100°。 39(小时),老板每天少付工资：8×2×(5-8)=5
14.B【解析】标准时间一小时60分钟，坏表时间一 (元)。
小时60+18分钟。则坏表走过的标准小时数是：3
答：黑心老板每天少付工资
x60÷(60+18)=24(小时)≈2(小时)18(分)。 元。
所以实际是2:18分。故选B。 类型二 环形行程
15.下午2点【解析】这个挂钟每走60-2=58(分钟), 21.44【解析】由题意可知，平均速度为
实际上真正的时间就是1小时，即错误时间是正确 4+5=4.5
(米/秒),所以总时间为360÷4.5=80(秒),后一半
时间的58÷60=30’,从早上8点到第二天下午1点 路程为360÷2=180(米),后一半时间也就是后40
时共有24-8+13=29(小时),因此经过的时间是 秒走的路程为40×4=160(米),而一半路程为180
米，所以在5米每秒的前一半时间内走了180-160
29÷39=30(小时),早上8点再过30小时是第二天 =20(米),所以走20米需要时间为4秒，所以需要
下午2点。 总时间为40+4=44(秒)。
22.813【解析】甲第一次追上乙的时间：6.5×1÷(7-
16.17日傍晚【解析】3分=180秒，(180-30)÷(30-
20)=15(天),8月2日清晨过15个全天和一个白 6.5)=13(秒),甲第二次追上乙的时间：400÷(7-
天后是8月17日傍晚。 6.5)=800(秒),800+13=813(s),所以甲出发后
第813秒甲乙两人第二次相遇。
17. 【解析】“手表比闹钟每小时快30秒”,即：闹 23. AD【解析】设乙第一次追上甲用了x分钟，根据
钟走1小时(3600秒),手表走3630秒；“闹钟比标 题意列方程：72x=65x+90×3,解得
准时间每小时慢30秒”即：标准时间1小时，闹钟 =270而72×
走3570秒。所以，手表每小时比标准时间差：3600 27=7×360+2×90,,所以乙第一次追上甲是在边
3570×36304(秒)。 AD上。
18.9时45分【解析】根据题意可知，快钟和慢钟每 24.6 340【解析】第一次相遇两人共走的长度是半
小时相差1+3=4(分钟》,当快钟显示10时，慢钟 圆的弧长，即乙走半圆弧与甲相遇时是100米。从
显示9时，两个钟的时间相差1小时，即60分钟 第一次相遇到第二次相遇两人共走了一个整圆，乙
应走了200米，所以从出发到第二次相遇乙共走了
时，此时快钟经过了60÷4=15(分钟),快钟15小
300米，因此，半圆弧长300-60=240(米),圆的周
时比标准时间快了15分钟，那么此时的标准时间
长是240×2=480(米)。从第1次相遇到第12次
为9时45分。 相遇，每相邻两次相遇之间，两人共走一个圆周长。
19.解：根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的 由于甲与乙合走一圈相遇一次时甲走了(240-
时间是290分钟(11点减去6点10分),在校时间
100)×2=280(米)。所以从第1次相遇到第12次
为250分钟(8点到12点，再加上提前到的10分
相遇，甲共走了280×11=3080(米)。从开始起甲
钟),所以上下学共经过290-250=40(分钟),即从
共走了3080+240-100=3220(米),折合圈数：3220
家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为 ÷480=6(圈) 340(米)。当甲、乙二人第十二
7:30(8:00-10分-20分),即他家的闹钟停了1小 次相遇时，甲跑完6圈又340米。
时20分钟，即80分钟。 25.解：甲追乙的实际路程：500+100×2=700(米),
答：他家的闹钟停了80分钟。 甲追上乙用了：700÷(120-100)=35(分钟),
20.解：由分析可知，分针每分钟走：360°÷60=6°, 甲跑35分钟体息的时间：120×35÷200-1=20(分
时针每分钟走：360°÷12÷60=0.5°, 钟),所以共需要35+20=55(分钟)。
标准表的分针与时针每重合一次，分针就比时针多 答：甲第一次追上乙需要55分钟。
走一圈(360度),所用的时间为；360°÷(6°-0.5°)
720(分钟),黑心老板的表走的时间是标准表的；
26.【思路分析】甲、乙两人在环形跑道上同时从同一 29.解；(1)AD【解法提示】v甲：v乙=60 =3:5,第
地点同向跑步，属于追及问题，每追及一次，两人跑 一次相遇时s甲：sz=3:5,即把总路程平均分成8
的路程差就是一个全程(环形跑道一圈的长度); 份，甲蚂蚁走了3份，乙蚂蚁走了5份，D点是AD
甲、乙两人在环形跑道上同时从同一地点背向跑 和CD的中点，因此相遇点在正方形的AD边上。
步，属于相遇问题，每相遇一次，两人跑的路程和就 (2)9×4=36(厘米)。
是一个全程(环形跑道一圈的长度)。 答：正方形边长为36厘米。
解：哥哥、弟弟的速度差：600÷12=50(米/分),哥
哥、弟弟的速度和：600÷4=150(米/分),跑的较快 (3)第二次相遇时，乙蚂蚁爬行的路程为36×6x
的速度：(50+150)÷2=100(米/分),用的时间：600 =135(厘米),135-36×3=27(厘米)。
÷100=6(分钟),跑的较慢的速度；150-100=50 答：第二次相遇点距B点27厘米。
(米/分),用的时间：600÷50=12(分钟)。 30.解：把周长为1千米的神湖8等份，每一等份算作
答：两人跑一圈快的需要6分钟，慢的需要12分钟。 一段，小兔子休息一次跳3段，休息4次跳12段，
27.解：:10秒=6分，甲从A点至C点加拐弯共用时 恰好一周半，第4次休息时正好在A点，于是经过
特别通道到B点，此时神湖周长变成2千米；我们
100÷60+60=6((分),此时乙加拐弯走了90×(6 再把新的神湖分成16段，现在小兔子休息到第8
次，共跳了24段才在A点休息， ,如此继续下
6)=150(米),150米<200米，此时还没有追上 去，休息到16次，32次，64次，128次，小兔子才在
A点休息，参看下表：
甲，同理，甲从C点到达B点，加拐弯用时16分，此 休息的次数 4 8 16 32 64 128 256
时间段内，乙加拐弯走了150米，则乙一共走了 新的神湖周长 2 4 8 16 32 64 128
300米，到达B点，但未拐弯，不算追上甲，所以乙
因为：4+8+16+32+64+128+256=508<1000,
再用6分钟在B点转弯，此时甲、乙相距6×60=10 4+8+16+32+64+128+256+512=1020>1000所以小
兔子休息1000次，有7次休息恰好在A点，此时神
(米),再经过10÷(90-60)=3(分)乙追上甲。乙 湖周长是128千米.所以休息1000次后，神湖周长
是128千米。
出发后追上甲一共需要66+6+3=4言(分)。 答：神湖周长是128千米。
一0 31.解：第一次相遇的时间是400÷(6+4)=40(秒),答：乙出发4 分钟后就可以追上甲。 甲第一次相遇跑的路程为40×6=240(厘米),
28.【思路分析】如解图，第一次相 D 乙第一次相遇跑的路程为40×4=160(厘米),
遇，两人合起来走了半个周长； 第一次相遇后乙回到出发点A需要的时间为(100
第二次相遇，两个人合起来又 A B +240-200)÷4=35(秒),此时甲跑的路程为6×35
走了一周；从出发开始算，两个 =210(厘米),甲所处的位置为A点左边210-160
人合起来走了一周半。因此， C =50(厘米)处，再次相遇需要的时间为(400-50)÷第28题解图
第二次相遇时两人合起来所走 (6+4)=35(秒),乙跑的路程为4×(40+35+35)=
的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍， 440(厘米)。
那么小张从A到D的距离，应该是他从A到C距 答：机器人乙共跑了440厘米。
离的3倍；进而根据解图，计算出半圆弧的长，然后
乘2即可。
解：半圆弧的长：80×3-60=180(米),
圆的周长：180×2=360(米)。
答：圆的周长是360米。/让教学更有效 精品|
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六年级数学小升初专项复习
专题六一 钟面行程、环形行程
类型一 钟面行程
1.一块钟表的时针长4cm，时针从3走到6，扫过的面积是 cm ，针尖所走过的路程是 cm。（π取3.14）
2.某日午后，郑郑对自家的闹钟产生了兴趣，进行了一番研究，他量出这个闹钟的分针长4厘米，时针长3厘米，请据此完成下列各题（π取3）。
（1）经过30分钟，分针的针尖所走的路程一共是 厘米。
（2）经过1小时，分针扫过的面积是时针扫过面积的 倍。（结果保留一位小数）
3.小明同学出门散步，出门时5点多一点，他看到手表上分针与时针的夹角恰好为110°。回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110°角。则小明同学此次散步的时间是（ ）
A.40分钟 B.50分钟 C.60分钟 D.非以上答案
4.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成角相等的情况有（ ）
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
5.一个普通的钟表上，分针和时针在24小时内重合的次数是（ ）
A.22次 B.24次 C.26次 D.48次
6.小明上学从7点30分出发到校时为7点49分，此段时间钟表上分针旋转了 度。
7.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。0时23分时，钟面上的分针和时针组成的最小角是 度。
8.在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9时34分20秒时，时针与分针所夹的角内装有 个小彩灯。
9.9点过 分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边。
10.李华去看一部不足一小时的纪录片，刚开演时他看了一下表，结束时他再看表的时候，时针与分针正好交换了位置，则这部片子时长 分钟（用带分数填空）。
11.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次在一条直线。
12.小刚的爸爸自制了一套电动玩具，当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪…汪”叫唤，小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉，问小刚在睡午觉过程中，花去 分钟。
13.七点多少分的时候，分针落后于时针100°？
14.一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知0:00时坏表的时间是准确的，那么当坏表是3:00时，实际是（ ）
A.2:00 B.2:18 C.2:24 D.2:30
15.小明家的挂钟每小时比标准时间慢2分钟，早上8点小明把时间对准，那么这只挂钟走到第二天下午1点时，标准时间是第二天的 。
16.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在8月2日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在8月 （例：某日凌晨或某日傍晚）恰好会快3分钟。
17.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒。而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一共要比标准时间差 秒。
18.有两个钟表，快钟每时比标准时间快1分钟，慢钟每时比标准时间慢3分钟。一天，将两个钟都调到标准时间，24小时内某一时刻，快钟显示10点，慢钟显示9点，此时的标准时间是 。
19.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就匆匆上学去了。到学校一看，还提前了10分钟。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、放学在路上用的时间相同，那么他家的闹钟停了多少分钟？
20.黑心老板设计了一种表，使得标准时间每75分钟与时针重合一次，张师傅按照老板的表每天工作8小时。老板规定：8小时内计时工资为8元，8小时外超时工资为原计时工资的2倍，黑心老板每天少付工资多少元？
类型二 环形行程
21.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前一半的时间每秒跑5米，后一半的时间每秒跑4米，他跑后一半路程用时 秒。
22.甲、乙两人在400米的环形跑道上赛跑，从同一地点出发同向而行，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲出发后第 秒甲、乙两人第二次相遇。
23.如图所示，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形按A→B→C→D……的方向行走，甲从点A以65米/分的速度行走，乙从点B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，乙处于正方形的边 上。
24.如图，A、B是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙二人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙二人的速度未必相同）。假设当乙跑完100米时，甲、乙二人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙二人第二次相遇。那么当甲、乙二人第十二次相遇时，甲跑完 圈又 米。
25.环形跑道的周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
26.在一个600米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各要多少分钟？
27.如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲从点A、乙从点B同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进。甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，他们在过每一个顶点时都因转角而耽误10秒，那么乙在出发后多少分钟后就可以追上甲？
28.如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，弧CA的最短长度是80米，在D点第二次相遇，弧DB的最短长度是60米，则圆的周长是多少米？
29.如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始爬行。甲蚂蚁按顺时针方向，乙蚂蚁按逆时针方向，甲蚂蚁速度是乙蚂蚁的60%。
（1）两只蚂蚁第一次相遇是在正方形的 边上。
（2）如果第一次相遇点距D点9厘米，那么正方形的边长是多少厘米？
（3）在（2）的条件下，两只蚂蚁相遇后继续爬行，第二次相遇点距B点多少厘米？
30.在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两部分（如图），已知小兔子从B点出发，沿逆时针方向绕神湖做跳跃运动，它每跳千米休息一次，如果它跳到A点正好休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B点继续跳，它每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍，现知小兔子共休息了1000次，这时，神湖周长是多少千米？
31.有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人乙共跑了多少厘米？
第3页，共4页
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六年级数学小升初专项复习 13.七点多少分的时候，分针落后于时针 100°？
专题六一 钟面行程、环形行程
类型一 钟面行程
1.一块钟表的时针长 4cm，时针从 3走到 6，扫过的面积是 cm ，针尖所走
过的路程是 cm。（π取 3.14）
考 点 2.某日午后，郑郑对自家的闹钟产生了兴趣，进行了一番研究，他量出这个闹钟的分
14.一个坏表，每个小时比实际要快 18 分钟，已知 0:00 时坏表的时间是准确的，那
针长 4厘米，时针长 3厘米，请据此完成下列各题（π取 3）。
么当坏表是 3:00 时，实际是（ ）
（1）经过 30 分钟，分针的针尖所走的路程一共是 厘米。
A.2:00 B.2:18 C.2:24 D.2:30
（2）经过 1小时，分针扫过的面积是时针扫过面积的 倍。（结果保留一位小数）
15.小明家的挂钟每小时比标准时间慢 2 分钟，早上 8 点小明把时间对准，那么这只
3.小明同学出门散步，出门时 5 点多一点，他看到手表上分针与时针的夹角恰好为
考 场 挂钟走到第二天下午 1点时，标准时间是第二天的 。110°。回来时接近 6 点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成 110°
16.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个
角。则小明同学此次散步的时间是（ ）
白天快 30 秒，每个夜晚慢 20 秒。如果在 8月 2日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早
A.40 分钟 B.50 分钟 C.60 分钟 D.非以上答案
在 8月 （例：某日凌晨或某日傍晚）恰好会快 3分钟。
4.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从 3时整（3:00）开始，在
17.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒。而闹钟却比标准时
1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成角相等的情况有（ ）
考 号 间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一共要比标准时间差 秒。
A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次
18.有两个钟表，快钟每时比标准时间快 1分钟，慢钟每时比标准时间慢 3 分钟。一
5.一个普通的钟表上，分针和时针在 24 小时内重合的次数是（ ）
天，将两个钟都调到标准时间，24 小时内某一时刻，快钟显示 10 点，慢钟显示 9
A.22 次 B.24 次 C.26 次 D.48 次
点，此时的标准时间是 。
6.小明上学从 7 点 30 分出发到校时为 7 点 49 分，此段时间钟表上分针旋
19.小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点 10 分就停了，他上足发条
姓名 转了 度。 但忘了对表就匆匆上学去了。到学校一看，还提前了 10 分钟。中午 12 点放学，小
7.北京时间 2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F
明回到家一看钟才 11 点整。如果小明上学、放学在路上用的时间相同，那么他家
遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约 582 秒后，
的闹钟停了多少分钟？
神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。0 时 23 分时，钟面上的分
针和时针组成的最小角是 度。
座位号 8.在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻
度处都装有一个小彩灯，在晚上 9 时 34 分 20 秒时，时针与分针所夹的
角内装有 个小彩灯。
9.9 点过 分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边。
10.李华去看一部不足一小时的纪录片，刚开演时他看了一下表，结束时他再看表的 20.黑心老板设计了一种表，使得标准时间每 75 分钟与时针重合一次，张师傅按照老
时候，时针与分针正好交换了位置，则这部片子时长 分钟（用带分数填空）。 板的表每天工作 8小时。老板规定：8 小时内计时工资为 8元，8小时外超时工资
11.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次 为原计时工资的 2倍，黑心老板每天少付工资多少元？
在一条直线。
12.小刚的爸爸自制了一套电动玩具，当闹钟分别正点指向上午 7点和中午 1 点时，
电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪…汪”叫
唤，小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉，问小刚在睡午觉过程中，花去
分钟。
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/让教学更有效 精品|
类型二 环形行程
21.小明在 360 米的环形跑道上跑一圈，已知他前一半的时间每秒跑 5 米，后一半的 28.如图，A、B是圆直径的两端，小张在 A点，小王在 B点，同时出发反向而行，他
时间每秒跑 4米，他跑后一半路程用时 秒。 们在 C点第一次相遇，弧 CA 的最短长度是 80 米，在 D点第二次相遇，弧 DB 的最
22.甲、乙两人在 400 米的环形跑道上赛跑，从同一地点出发同向而行，甲每秒跑 7 短长度是 60 米，则圆的周长是多少米？
米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 1秒，那么甲出发后第 秒甲、乙
两人第二次相遇。
23.如图所示，甲、乙两人沿着边长为 90 米的正方形按 A→B→C→
D……的方向行走，甲从点 A 以 65 米/分的速度行走，乙从点 B
以 72 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，乙处于正方形的
边 上。
24.如图，A、B 是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙 29.如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C同时沿正方形的边开
二人分别从 A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙二人 始爬行。甲蚂蚁按顺时针方向，乙蚂蚁按逆时针方向，甲蚂蚁速度是乙蚂蚁的 60%。
的速度未必相同）。假设当乙跑完 100 米时，甲、乙二人第一次 （1）两只蚂蚁第一次相遇是在正方形的 边上。
相遇，当甲差 60 米跑完一圈时，甲、乙二人第二次相遇。那么当 （2）如果第一次相遇点距 D点 9厘米，那么正方形的边长是多少厘米？
甲、乙二人第十二次相遇时，甲跑完 圈又 （3）在（2）的条件下，两只蚂蚁相遇后继续爬行，第二次相遇点距 B点多少厘米？
米。
25.环形跑道的周长是 500 米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同
时出发。甲每分钟跑 120 米，乙每分钟跑 100 米，两人都是每跑
200 米停下休息 1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
30.在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为 1千米的神湖旁，A、B两点把
这个神湖分成两部分（如图），已知小兔子从 B点出发，沿逆时针方向绕神湖做跳
跃运动，它每跳千米休息一次，如果它跳到 A 点正好休息，那么就会
26.在一个 600 米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两 经过特别通道 AB 滑到 B点，从 B点继续跳，它每经过一次特别通道，
人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥 神湖半径就扩大一倍，现知小兔子共休息了 1000 次，这时，神湖周长
改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4分钟相遇一次，问两人跑一圈各要多少分钟？ 是多少千米？
31.有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长 400 厘米，
27.如图，等边三角形 ABC 的边长为 100 米，甲从点 A、乙从点 B 同时出发，按顺时 短跑道长 300 厘米，且有 200 厘米的公用跑道（如图）。机器人甲按逆时针方向以
针方向沿着三角形的边行进。甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 每秒 6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时
90 米，他们在过每一个顶点时都因转角而耽误 10 秒，那么 针方向以每秒 4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、
乙在出发后多少分钟后就可以追上甲？ 乙两个机器人同时从 A点出发，那么当两个机器人在
跑道上第二次迎面相遇时，机器人乙共跑了多少厘
米？
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