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2024—2025学年度下期期末素质测试题
八年级数学
（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ）
A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量
2. 在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 在校园文化艺术节中，七位评委对参加比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
4. 红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞.某原始红细胞胞体直径0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起.将0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 分式的值为零，则x的值为
B. 根据分式的基本性质，可以变形为
C. 分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D. 分式是最简分式
6. 对于反比例函数，下列结论：
①图象分布在第二，四象限；
②当时，y随x的增大而增大；
③图象经过点；
④若点，都在图象上，且，则.
其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
7. 现有一张平行四边形ABCD纸片，，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
8. 如图，一次函数（k，b是常数，且）的图象与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A. 关于x的方程的解是
B. 关于x，y的方程组的解是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于x的不等式的解集是
9. 如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点处，若，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图（1），正方形ABCD的边长为4，点M是边BC的中点，点P从点A出发，沿线段AB，BM运动，到达点M即停止运动.设点P运动的路程为x，正方形ABCD的面积与的面积之比为y，图（2）是y随x变化的图象.当点P运动到BM的中点时，对应图象上点G的纵坐标为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11. 已知，则分式的值为______.
12. 小明在学习完四边形后，整理了如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形，写出一个你认为合适的与边、角或对角线有关的条件①：____________.
13. 若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差小，则x可以为______.（写出一个即可）
14. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若的面积为4，则的值为______.
15. 如图，在菱形ABCD中，，，P是对角线AC上的一个动点，过点P作交直线AD于点E，交直线AB于点F，将沿EF折叠，使点A落在射线AC上的点处，连结.当是以为顶角的等腰三角形时，AP的长为______.
三、解答题（本题共8小题，满分75分）
16.（8分）（1）计算
（1） （2）解分式方程：.
17.（8分）请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务.
先化简，再求值，其中.
解：原式…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
当时，原式.
任务一：以上解题过程中，第______步是约分，其变形依据是____________；
任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.
18.（9分）如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形ABCD.
作法：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG.
根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题.
（1）填空：______.
（2）过点D作，交直线EF于点H.
①求证：四边形AGHD是平行四边形；
②请直接写出的面积和矩形ABCD的面积之间的数量关系.
19.（9分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______，______；比较和的大小______；
（2）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（3）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
20.（10分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，.
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若，，求四边形AODE的面积；
（3）若将题设中“菱形ABCD”这一条件改为“矩形ABCD”，其余条件不变，直接写出四边形AODE的形状.
21.（9分）由中企承建的“一带一路”项目佩列沙茨大桥横跨亚得里亚海小斯通湾，连结隔海相望的克罗地亚领土，是中克建交以来规模最大的交通基础设施建设项目.如今，佩列沙茨大桥已成为克罗地亚南部的地标性建筑，吸引了越来越多的游客来此参观.某工程队承接了6万平方米的筑桥工程，由于情况有变，______，设原计划每天筑桥的面积为x万平方米，列方程为：.
（1）根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是______
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果推迟30天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果推迟30天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
（2）在（1）的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题，写出完整的解题过程.
E. 求：实际每天筑桥的面积是多少万平方米？
F. 求：原计划完成这项筑桥工程需要多少天？
我选的问题是：______.
22.（10分）如图，在菱形中，轴，点A的坐标为，点B的坐标为，CD边所在直线与x轴交于点C，与双曲线交于点D.
（1）求直线对应的函数表达式及k的值；
（2）当时，使的自变量x的取值范围为______.
（3）将一次函数图像平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点.
23.（12分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.如图，在正方形ABCD中，.求证：.
请结合图1（设EC、DF交于点G），写出完整的证明过程.
【结论应用】
（1）如图2，在正方形ABCD中，.连结DE、EF，若正方形的边长为3，四边形CDEF的面积为8，则CF的长为______.
（2）如图3，在正方形ABCD中，.
①四边形BEGF与的面积关系为：______.（填“＞”“＜”或“＝”）
②若，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为，则的面积为______，的长为______.
2024—2025学年度下期期终素质测试题
八年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A D A C D B C
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. －1 12. 对角线互相垂直或有一组邻边相等 13. 2（或3，4等）
14. 8 15. 或
三、解答题（共8小题，满分75分）
16.（1）1…………4分
（2）解:去分母得：，
解得：，…………3分
检验：当时，，
∴是原方程增根；
∴原方程无解…………4分
17.（8分）任务一：四，分式的基本性质，…………2分
任务二：原式，
，
，
，
，
.
当时，原式.…………6分
任务三：去括号不要漏乘；要化成最简分式；去括号注意变号；必要时可以适当地运用运算律求解等…………8分
18.（9分）（1）…………2分
（2）①证明：设与的交点为点M，
∵，∴，
∵四边形是矩形，∴，
∴，∴.
∵，，
∴四边形是平行四边形.…………7分
②…………9分
19.（9分）（1）解： ；…………3分
（2）情况①：从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；
情况②：从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；
情况③：从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好.…………6分
（3）熟悉实验方案和操作流程；注意仔细观察实验现象和结果；平稳心态，沉稳应对.…………3分
20.（10分）
解：（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形.
∴四边形是菱形，
∴，即，
∴四边形是矩形.…………4分
（2）：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
由（1）可知四边形是矩形，
∴四边形的面积为.…………8分
（3）四边形是菱形．…………10分
21.（10分）解：（1）：选C；…………3分
（2）据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，，
答：实际每天筑路的面积是0.04万平方米；
选择F，设原计划完成这项筑路工程需要y天，则实际完成这项筑路工程需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划完成这项筑路工程需要120天．…………10分
22.（10分）解：（1）∵点，点，∴，.
在中，由勾股定理得，
∵四边形为菱形，∴，∴，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
对于直线，有，
解得，∴，
双曲线交于点D，∴；…………4分
（2）由图象可知，.…………7分
（3）（答案不唯一）…………10分
23.（12分）【教材呈现】证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，∴，
在和中，，，，
∴，∴…………4分
【结论应用】解：（1）
（2）①＝ ② ………12分

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