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八年级数学练习
温馨提示：
1.试卷4页，三大题，满分100分。
2.请你仔细核对每页试卷下页码，无误再答题
3.请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷。
4、请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ()
A. B.
2.已知关于x的方程： 的一个根是x=-2，则m的值为( )
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
3.关于x的一元二次方程。 的根的情况是()
A.必有两个相等的实数根 B.必有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.必有实数根
4.估计 的运算结果应在()
A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间
5.某校学生为了解AI的普及程度，去周边小区抽取40名居民进行每周使用人工智能问答(如豆包、DeepSeek等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表：
人工智能问答次数(次) 0 1 2 3 4 5
人数(人) 10 8 12 5 4 1
那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是( )
A.众数是2次 B.中位数是2次 C.平 均数是1 .8次D.样本容量是40
6. 已知a, b, c是△ABC的三边长, 它们满足 则对三角形形状描述最确切的是()
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.如图，在□ABCD中，下列结论中错误的是 ( )
A. 当AB=BC时, □ABCD是菱形 B. 当AC平分∠BAD时, 是菱形
C. 当OA=OB时, □ABCD是矩形 D. 当AC=BD时, 是正方形
8. 如图, 在 ABCD中, EF∥AB, GH∥AD, EF与GH交于对角线BD上一点I, 则图中面积相等的平行四边形有( )组
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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9.关于x的一元二次方程 与 称为“同族二次方程”.如 与 就是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，那么代数式 能取的最大值是( )
A.2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
10.如图,在正方形ABCD中, 对角线AC、BD交于点O, E为CD上一点,BF⊥AE , CG⊥BF, 垂足分别为F、G, 连接OG、OF, AO与BF交于点 H, 在下列结论中: ①∠ACG=∠CAE ; ②OD=OF+BG ;③AE=BF; ④△GOF 是等腰直角三角形;( 正确结论个数是( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.若关于x的一元二次方程. 的两个实数根互为倒数，则a的值为 .
13.一个正多边形的内角与外角之比为3：1，则这个多边形的边数为 .
14. 若数据10, 8, a, 12, 9的平均数是10, 则这组数据的方差是 .
15. 如图, 菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, P为AB边上一动点(不与点A, B重合),PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点 F,若AB=2,∠BAD=60°,则线段EF长度的最小值为 .
16. 已知在矩形ABCD中, AB=3, AD=4, 点E在平面内且CE=5, 以CE为对角线作菱形CFEG,点F在 AD上.
(1) 如图1, 若点E与点A重合, 则DF= .
(2) 如图2, 若EG经过点 B, 则FG= .
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17. (6分) 计算:
18. (6分) 解方程:
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19. (6分)如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中， 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中把 向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到
(2)如图2,E是AC的中点,在BC上取一点F(不与点B,C重合),作线段EF,使得.
20. (8分)为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力.某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动(满分100分)，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表(每组包含最小值，不含最大值).
成绩 频数 频率
60~70 15 m
70~80 20 0.4
80~90 n 0.2
90~100 5 0.1
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)共抽取了 名学生进行调查，m= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人
21. (8分) 已知:在 中, AD是BC边上的中线,点O是AD的中点,过点A作AE ∥BC交BO的延长线于点E，连接CE.
(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形；
(2)若AB=AC ，则四边形ADCE是何种特殊的平行四边形，请说明理由；
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22. (8分)某公司实行年薪工资制，职工的年薪工资由基本工资、工龄工资和岗位工资三项组成，具体规定如下：
项目 第一年的工资(万元) 一年后的计算方法
基本工资 2 每年增长率相同
工龄工资 0.05 每年增加0.05万元
岗位工资 0.3368 固定不变
(1)设基本工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基本工资为 ；
(2)某人在公司工作了3年，他这3年拿到的工龄工资和岗位工资的和正好是他这3年基本工资总额的18%，求基本工资每年的增长率是多少
23. (10分)如图1, 点E, F是正方形ABCD边AD, CD上的点, 连接BE、BF,将 和 分别沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点 P.
的度数为 °；
(2)如图2, 过点P作边BC的垂线, 分别交 AD、BC、BF于点M、N、H, 求证:四边形CFPH是菱形.
(3) 如图3, 连接EH, 求 的值.
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