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2.1.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法(1)
1.计算2+(-3)的结果是( ).
A. - 5 B. 5 C. - 1 D. 1
2.教材P28练习T1·变式 (2024·广东广州期末)武汉市1月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是().
A. - 5℃ B. 5℃ C. 3℃ D. - 3℃
3.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图(1)表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程，则图(2)表示的计算过程是( ).
A. (+23)+(-11)=12
B. (-23)+(+11)=-12
C. (-23)+(-11)=-12
D. (-32)+(+11)=-21
4. 教材P27例1·变式(2024·天津河东区期末)计算:
(1)27+(-13); (2)(-19)+(-91);
(3)(-2.4)+2.4;
5.(2024·江苏宿迁宿豫区期末)若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和( ).
A. 一定是正数 B.一定是负数
C.一定是0 D.以上都不对
6.传统文化幻方 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图(1)是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图(2)是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为( ).
A. 5 B. 1 C. 0 D. - 1
7.(2024·河北廊坊三河期末)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 .
8. A是数轴上的一点，将点 A 沿数轴移动3 个单位长度至点 B，再将点 B 沿数轴移动4 个单位长度至点C，若点 C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数，则|a+b|的值为 .
9.(2024·江西南昌期中)已知|a|=3,|b|=7,且a10.已知|a|=8,|b|=2.
(1)当a,b同号时,求a+b的值;
(2)当a,b异号时,求a+b的值.
11.我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类运算进行归纳总结，就可以得出该法则.
(1)下列给出的算式:①3+(--2);②4+3;③(-3)+(-2);④3+ ;⑤3+0;⑥6+(-3);⑦4+(-5);⑧5+(-5),你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是( ).
A. ①②③④⑤⑧ B. ①②④⑤⑦⑧
C. ②③⑤⑥⑦⑧ D. ①③④⑤⑥⑧
(2)当a>b时,若有a+b>0,请说明a,b需要满足的条件.
12.(2024·河北廊坊广阳区期中)如图，数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为m(m为正整数)，点B 表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n.
(1)若m=2，则表示原点的是点 ，点F表示的数是 .
(2)若点 F 表示的数是12.
①求m 的值;
②求 n 的值.
第2课时 有理数的加法(2)
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1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了( ).
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与结合律
2.运用加法的运算律计算 (--6.8)+18+(-3.2),最适当的是( ).
(--6.8)+(-3.2)]
18+(-3.2)]
[18+(-3.2)]
[(-6.8)+(-3.2)]
3.(2024·江苏南通如东期中)在横线上填写每一步的运算依据：
计算:22+(-4)+(-2)+4.
解:原式=22+4+(-4)+(-2)
=(22+4)+[(-4)+(-2)]
=26+(-6)
=20.
4.用适当方法计算：
(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.
5.如果一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和是().
A. 24 B. - 24 C. 2 D. - 2
6.下列计算错误的是( ).
A. (-2)+(-9)+(-8)=[(-2)+(-8)]+(-9)=-19
B. (-98)+(-296)+(-98)=[(-98)+(--98)]+(-296)=-296
C. (-1.5)+(-3.7)+(-4.5)=[(-1.5)+(--4.5)]+(-3.7)=-9.7
D. - 4+17+(-36)+73=-4+(-36)+17+73=[-4+(-36)]+(17+73)=-40+90=50
7.已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;乙组数据:a ,a ,a ,…, an(a ,a ,a ,…, an 分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同).若 则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”.小力同学刚上初一，对数学学习充满了浓厚的兴趣，于是开始研究这些“美丽数”，某天在作业本中写下了丙组数据(b ,b ,b ,…, bm,数学老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”，则m 的最大值与最小值之和为
8.阅读第(1)小题的计算方法，再用这种方法计算第(2)小题.
(1)计算:
解：原式
上面这种解题方法叫作拆项法.
(2)计算:
9.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行车 精题详解里程如下(单位:千米):+11,--2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16.
(1)当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米
(2)若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少
(3)若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利了多少元
10.规律探究：
计算:1+2+3+4+…+99+100.
如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度.
1+2+3+4+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=5050.
计算：
(1)3+5+7+9+…+101;
(2)2+4+6+8+…+98+100.
2.1.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法 (1)
1.(2023·青海中考)计算2+(-3)的结果是( C).
A. - 5 B. 5 C. - 1 D. 1
2.教材P28练习T1·变式 (2024·广东广州期末)武汉市1月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是( B ).
A. - 5℃ B. 5℃ C. 3℃ D. - 3℃
3.传统文化 《九章算术注》 (2023·河北石家庄期中)魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图(1)表示的是(+21)+(--32)=--11的计算过程，则图(2)表示的计算过程是(B).
A. (+23)+(-11)=12
B. (-23)+(+11)=-12
C. (-23)+(-11)=-12
D. (-32)+(+11)=-21
4. 教材P27例1·变式(2024·天津河东区期末)计算:
(1)27+(--13); (2)(-19)+(-91);
解:27+(-13)=14. 解:(-19)+(-91)=-110.
(3)(-2.4)+2.4;
解:(-2.1)÷2.4=0. 解:
5.(2024·江苏宿迁宿豫区期末)若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和( D).
A. 一定是正数 B. 一定是负数
C. 一定是0 D.以上都不对
6.传统文化 幻方 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图(1)是一个幻方的图案，其中 9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图(2)是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为(B).
A. 5 B. 1 C. 0 D. - 1
7.(2024·河北廊坊三河期末)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 -1 .
8. A是数轴上的一点，将点 A 沿数轴移动3 个单位长度至点 B，再将点 B 沿数轴移动4个单位长度至点C，若点 C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数，则|a+b|的值为 11或5 .
9.(2024·江西南昌期中)已知|a|=3,|b|=7,且a解:∵|a|=3,|b|=7,∴a=±3,b=±7.
∵a当a=-3,b=7时,a+b=-3+7=4;
当a=3,b=7时,a+b=3+7=10.
故a+b的值为4或10.
10.已知|a|=8,|b|=2.
(1)当a,b同号时,求a+b的值;
(2)当a,b异号时,求a+b的值.
解:(1)∵|a|=8,|b|=2,且a,b同号,
∴a=8,b=2或a=-8,b=-2.
∴a+b=10或a+b=-10.
故a+b的值为10或-10.
(2)∵|a|=8,|b|=2,且a,b异号,
∴a=8,b=-2或a=-8,b=2.
∴a+b=6或a+b=-6.
故a+b的值为6或-6.
11.我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类运算进行归纳总结，就可以得出该法则.
(1)下列给出的算式:①3+(--2);②4+3;③(-3)+(-2);④3+ ;⑤3+0;⑥6+(-3);⑦4+(-5);⑧5+(-5),你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是(C).
A. ①②③④⑤⑧ B. ①②④⑤⑦⑧
C. ②③⑤⑥⑦⑧ D. ①③④⑤⑥⑧
(2)当a>b时,若有a+b>0,请说明a,b需要满足的条件.
解：分为三种情况：
①当 时，无论a，b取何值，都有
②当 时，则有
③当0≥a>b时,无论a,b 取何值,都无法得到a+b>0.
12.(2024·河北廊坊广阳区期中)如图，数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为m(m为正整数)，点B 表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n.
(1)若m=2,则表示原点的是点 D ,点 F表示的数是 4 .
(2)若点 F 表示的数是12.
①求 m 的值;
②求 n的值.
解:①由题意知,BF=16,∴m=16÷4=4.
②∵点A,B,C,D,E,F 分别对应的数为-8,-4,0,4,8,12,∴n=-8+(-4)+0+4+8+12=12.
第2课时有理数的加法(2)
1.7+(-3)+(-4)+18+(--11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了(D ).
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与结合律
2.运用加法的运算律计算 (--6.8)+18+(-3.2),最适当的是(D ).
(--6.8)+(-3.2)]
18+(-3.2)]
[18+(-3.2)]
[(-6.8)+(-3.2)]
3.(2024·江苏南通如东期中)在横线上填写每一步的运算依据：
计算:22+(-4)+(-2)+4.
解:原式=22+4+(-4)+(-2)加法交换律
=(22+4)+[(-4)+(-2)]加法结合律
=26+(-6) 有理数加法法则
=20.
4.教材P29例2·变式用适当方法计算：
(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);
解:原式=-39+(-7)+(-11)+(+36)
=--46+(-11)+(+36)
=-57+(+36)
=-21.
解：原式
=--6+5=-1.
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.
解:原式=(1.3+3.2)+[0.5+(--0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]
=4.5+0=4.5.
5.如果一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和是(C).
A. 24 B. - 24 C. 2 D. - 2
6.下列计算错误的是(B).
A. (-2)+(-9)+(-8)=[(-2)+(-8)]+(-9)=-19
B. (-98)+(-296)+(-98)=[(--98)+(--98)]+(-296)=-296
C. (-1.5)+(-3.7)+(-4.5)=[(-1.5)+(--4.5)]+(-3.7)=-9.7
D. - 4+17+(-36)+73=-4+(-36)+17+73=[-4+(--36)]+(17+73)=-40+90=50
7已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;乙组数据： 分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同).若 则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”.小力同学刚上初一，对数学学习充满了浓厚的兴趣，于是开始研究这些“美丽数”，某天在作业本中写下了丙组数据b ,b ,b ,…, bm,数学老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”，则m 的最大值与最小值之和为 12 .
8.中考新考法 解题方法型阅读理解题阅读第(1)小题的计算方法，再用这种方法计算第(2)小题.
(1)计算:
解：原式
上面这种解题方法叫作拆项法.
(2)计算:
解：原式
=(-2000)+(--1999)+4000+(--1)+
9.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行车里程如下(单位:千米):+11,-2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16.
(1)当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米
(2)若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少
(3)若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利了多少元
解:(1)+11+(-2)+15+(--12)+10+(--11)+5+(-15)+18+(-16)=3(千米).故当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为3千米.
(2)|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|--11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|=115(千米),
7×115=805(元).
故这天下午的营业额为805元.
(3)1.5×115=172.5(元),
805-172.5=632.5(元).
故这天下午他盈利了632.5元.
10.规律探究：
计算:1+2+3+4+…+99+100.
如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度.
1+2+3+4+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=5050.
计算：
(1)3+5+7+9+…+101;
(2)2+4+6+8+…+98+100.
解:(1)原式=(3+101)×25=2600.
原式

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