资源简介 2.1.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法(1)1.计算2+(-3)的结果是( ).A. - 5 B. 5 C. - 1 D. 12.教材P28练习T1·变式 (2024·广东广州期末)武汉市1月份某一天早晨的气温是-3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是().A. - 5℃ B. 5℃ C. 3℃ D. - 3℃3.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,灰色为负),图(1)表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程,则图(2)表示的计算过程是( ).A. (+23)+(-11)=12B. (-23)+(+11)=-12C. (-23)+(-11)=-12D. (-32)+(+11)=-214. 教材P27例1·变式(2024·天津河东区期末)计算:(1)27+(-13); (2)(-19)+(-91);(3)(-2.4)+2.4;5.(2024·江苏宿迁宿豫区期末)若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相加所得的和( ).A. 一定是正数 B.一定是负数C.一定是0 D.以上都不对6.传统文化幻方 对幻方的研究体现了中国古人的智慧,如图(1)是一个幻方的图案,其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图(2)是一个没有填完整的幻方,如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等,那么正中间的方格中的数字为( ).A. 5 B. 1 C. 0 D. - 17.(2024·河北廊坊三河期末)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么,从下到上前10个台阶上的数的和是 .8. A是数轴上的一点,将点 A 沿数轴移动3 个单位长度至点 B,再将点 B 沿数轴移动4 个单位长度至点C,若点 C表示原点,用字母a,b分别表示点A,B在数轴上所对应的数,则|a+b|的值为 .9.(2024·江西南昌期中)已知|a|=3,|b|=7,且a10.已知|a|=8,|b|=2.(1)当a,b同号时,求a+b的值;(2)当a,b异号时,求a+b的值.11.我们学习了有理数的相关运算,在探究“有理数加法法则”的过程中,我们只要通过对几类运算进行归纳总结,就可以得出该法则.(1)下列给出的算式:①3+(--2);②4+3;③(-3)+(-2);④3+ ;⑤3+0;⑥6+(-3);⑦4+(-5);⑧5+(-5),你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是( ).A. ①②③④⑤⑧ B. ①②④⑤⑦⑧C. ②③⑤⑥⑦⑧ D. ①③④⑤⑥⑧(2)当a>b时,若有a+b>0,请说明a,b需要满足的条件.12.(2024·河北廊坊广阳区期中)如图,数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为m(m为正整数),点B 表示的数为-4,设这六个点表示的数的和为n.(1)若m=2,则表示原点的是点 ,点F表示的数是 .(2)若点 F 表示的数是12.①求m 的值;②求 n 的值.第2课时 有理数的加法(2)中小学教育资源及组卷应用平台1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了( ).A.加法交换律 B.加法结合律C.分配律 D.加法交换律与结合律2.运用加法的运算律计算 (--6.8)+18+(-3.2),最适当的是( ).(--6.8)+(-3.2)]18+(-3.2)][18+(-3.2)][(-6.8)+(-3.2)]3.(2024·江苏南通如东期中)在横线上填写每一步的运算依据:计算:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2)=(22+4)+[(-4)+(-2)]=26+(-6)=20.4.用适当方法计算:(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.5.如果一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和是().A. 24 B. - 24 C. 2 D. - 26.下列计算错误的是( ).A. (-2)+(-9)+(-8)=[(-2)+(-8)]+(-9)=-19B. (-98)+(-296)+(-98)=[(-98)+(--98)]+(-296)=-296C. (-1.5)+(-3.7)+(-4.5)=[(-1.5)+(--4.5)]+(-3.7)=-9.7D. - 4+17+(-36)+73=-4+(-36)+17+73=[-4+(-36)]+(17+73)=-40+90=507.已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;乙组数据:a ,a ,a ,…, an(a ,a ,a ,…, an 分别是甲组数据中某个数的相反数,且它们各不相同).若 则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”.小力同学刚上初一,对数学学习充满了浓厚的兴趣,于是开始研究这些“美丽数”,某天在作业本中写下了丙组数据(b ,b ,b ,…, bm,数学老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”,则m 的最大值与最小值之和为8.阅读第(1)小题的计算方法,再用这种方法计算第(2)小题.(1)计算:解:原式上面这种解题方法叫作拆项法.(2)计算:9.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午的行车 精题详解里程如下(单位:千米):+11,--2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16.(1)当最后一名乘客被送到目的地时,距出车地点的距离为多少千米 (2)若每千米的营运额为7元,这天下午的营业额为多少 (3)若成本为1.5元/千米,这天下午他盈利了多少元 10.规律探究:计算:1+2+3+4+…+99+100.如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.1+2+3+4+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=5050.计算:(1)3+5+7+9+…+101;(2)2+4+6+8+…+98+100.2.1.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法 (1)1.(2023·青海中考)计算2+(-3)的结果是( C).A. - 5 B. 5 C. - 1 D. 12.教材P28练习T1·变式 (2024·广东广州期末)武汉市1月份某一天早晨的气温是-3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是( B ).A. - 5℃ B. 5℃ C. 3℃ D. - 3℃3.传统文化 《九章算术注》 (2023·河北石家庄期中)魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,灰色为负),图(1)表示的是(+21)+(--32)=--11的计算过程,则图(2)表示的计算过程是(B).A. (+23)+(-11)=12B. (-23)+(+11)=-12C. (-23)+(-11)=-12D. (-32)+(+11)=-214. 教材P27例1·变式(2024·天津河东区期末)计算:(1)27+(--13); (2)(-19)+(-91);解:27+(-13)=14. 解:(-19)+(-91)=-110.(3)(-2.4)+2.4;解:(-2.1)÷2.4=0. 解:5.(2024·江苏宿迁宿豫区期末)若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相加所得的和( D).A. 一定是正数 B. 一定是负数C. 一定是0 D.以上都不对6.传统文化 幻方 对幻方的研究体现了中国古人的智慧,如图(1)是一个幻方的图案,其中 9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图(2)是一个没有填完整的幻方,如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等,那么正中间的方格中的数字为(B).A. 5 B. 1 C. 0 D. - 17.(2024·河北廊坊三河期末)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么,从下到上前10个台阶上的数的和是 -1 .8. A是数轴上的一点,将点 A 沿数轴移动3 个单位长度至点 B,再将点 B 沿数轴移动4个单位长度至点C,若点 C表示原点,用字母a,b分别表示点A,B在数轴上所对应的数,则|a+b|的值为 11或5 .9.(2024·江西南昌期中)已知|a|=3,|b|=7,且a解:∵|a|=3,|b|=7,∴a=±3,b=±7.∵a当a=-3,b=7时,a+b=-3+7=4;当a=3,b=7时,a+b=3+7=10.故a+b的值为4或10.10.已知|a|=8,|b|=2.(1)当a,b同号时,求a+b的值;(2)当a,b异号时,求a+b的值.解:(1)∵|a|=8,|b|=2,且a,b同号,∴a=8,b=2或a=-8,b=-2.∴a+b=10或a+b=-10.故a+b的值为10或-10.(2)∵|a|=8,|b|=2,且a,b异号,∴a=8,b=-2或a=-8,b=2.∴a+b=6或a+b=-6.故a+b的值为6或-6.11.我们学习了有理数的相关运算,在探究“有理数加法法则”的过程中,我们只要通过对几类运算进行归纳总结,就可以得出该法则.(1)下列给出的算式:①3+(--2);②4+3;③(-3)+(-2);④3+ ;⑤3+0;⑥6+(-3);⑦4+(-5);⑧5+(-5),你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是(C).A. ①②③④⑤⑧ B. ①②④⑤⑦⑧C. ②③⑤⑥⑦⑧ D. ①③④⑤⑥⑧(2)当a>b时,若有a+b>0,请说明a,b需要满足的条件.解:分为三种情况:①当 时,无论a,b取何值,都有②当 时,则有③当0≥a>b时,无论a,b 取何值,都无法得到a+b>0.12.(2024·河北廊坊广阳区期中)如图,数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为m(m为正整数),点B 表示的数为-4,设这六个点表示的数的和为n.(1)若m=2,则表示原点的是点 D ,点 F表示的数是 4 .(2)若点 F 表示的数是12.①求 m 的值;②求 n的值.解:①由题意知,BF=16,∴m=16÷4=4.②∵点A,B,C,D,E,F 分别对应的数为-8,-4,0,4,8,12,∴n=-8+(-4)+0+4+8+12=12.第2课时有理数的加法(2)1.7+(-3)+(-4)+18+(--11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了(D ).A.加法交换律 B.加法结合律C.分配律 D.加法交换律与结合律2.运用加法的运算律计算 (--6.8)+18+(-3.2),最适当的是(D ).(--6.8)+(-3.2)]18+(-3.2)][18+(-3.2)][(-6.8)+(-3.2)]3.(2024·江苏南通如东期中)在横线上填写每一步的运算依据:计算:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2)加法交换律=(22+4)+[(-4)+(-2)]加法结合律=26+(-6) 有理数加法法则=20.4.教材P29例2·变式用适当方法计算:(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);解:原式=-39+(-7)+(-11)+(+36)=--46+(-11)+(+36)=-57+(+36)=-21.解:原式=--6+5=-1.(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.解:原式=(1.3+3.2)+[0.5+(--0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]=4.5+0=4.5.5.如果一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和是(C).A. 24 B. - 24 C. 2 D. - 26.下列计算错误的是(B).A. (-2)+(-9)+(-8)=[(-2)+(-8)]+(-9)=-19B. (-98)+(-296)+(-98)=[(--98)+(--98)]+(-296)=-296C. (-1.5)+(-3.7)+(-4.5)=[(-1.5)+(--4.5)]+(-3.7)=-9.7D. - 4+17+(-36)+73=-4+(-36)+17+73=[-4+(--36)]+(17+73)=-40+90=507已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;乙组数据: 分别是甲组数据中某个数的相反数,且它们各不相同).若 则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”.小力同学刚上初一,对数学学习充满了浓厚的兴趣,于是开始研究这些“美丽数”,某天在作业本中写下了丙组数据b ,b ,b ,…, bm,数学老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”,则m 的最大值与最小值之和为 12 .8.中考新考法 解题方法型阅读理解题阅读第(1)小题的计算方法,再用这种方法计算第(2)小题.(1)计算:解:原式上面这种解题方法叫作拆项法.(2)计算:解:原式=(-2000)+(--1999)+4000+(--1)+9.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午的行车里程如下(单位:千米):+11,-2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16.(1)当最后一名乘客被送到目的地时,距出车地点的距离为多少千米 (2)若每千米的营运额为7元,这天下午的营业额为多少 (3)若成本为1.5元/千米,这天下午他盈利了多少元 解:(1)+11+(-2)+15+(--12)+10+(--11)+5+(-15)+18+(-16)=3(千米).故当最后一名乘客被送到目的地时,距出车地点的距离为3千米.(2)|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|--11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|=115(千米),7×115=805(元).故这天下午的营业额为805元.(3)1.5×115=172.5(元),805-172.5=632.5(元).故这天下午他盈利了632.5元.10.规律探究:计算:1+2+3+4+…+99+100.如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.1+2+3+4+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=5050.计算:(1)3+5+7+9+…+101;(2)2+4+6+8+…+98+100.解:(1)原式=(3+101)×25=2600.原式 展开更多...... 收起↑ 资源预览