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2.1.2 有理数的减法
第 1课时 有理数的减法
1.计算 3-(-3)的结果等于( ).
A. - 6 B. 0 C. 3 D. 6
2.计算(-7)-(-5)的结果是( ).
A. - 12 B. 12 C. - 2 D. 2
3. 温度-4 ℃比-9℃高( ).
A. - 5℃ B. 5℃
C. - 13℃ D. 13℃
4. 计算 2——|—3|的结果为
5.矿井下 A,B,C三处的高度分别是-37 m,-129m,-71.3m,那么最高处比最低处高 m.
6. 教材P31例4·变式计算:
(1)(-2)-(-5);
(2)(-9.8)-(+6);
(3)4.8-(-2.7);
7.(2024·河南濮阳经开区期末)有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正确的是( ).
A. 小颖:a-b=a+(-b)
B. 小明:a-b=a-b
C. 小红:a-b=a+b
D. 小宁:a-b=a+-b
8. 下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)--(+3)=0;③(-3)--|-3|=0;④0--(--1)=1.其中正确的有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
9.新情境 天气预报 (2024·江苏淮安期末)2023 年 12月15 日，淮安迎来了这一年冬天的第一场雪.如图是淮安市这一天的天气预报图，淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是( ).
A. 6℃ B. 14℃
C. - 8℃ D. - 5℃
10.下列说法正确的个数是( ).
①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
②减去一个数等于加上这个数的相反数；
③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零；
④零减去一个数的差就等于减数的相反数.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. (2024·江苏苏州姑苏区期中)若|m|=5,|n|=2,且m,n异号,则|m-n|的值为( ).
A. 7 B. 3或-3
C. 3 D. 7或3
12.(湖北黄冈中学自主招生)
A. B.
13.(2024·江苏扬州江都二中月考)对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|2-1|+|3-1|=3，则2 和 3关于1的“相对关系值”为3，若a和2关于1的“相对关系值”为3，则a 的值为
14.(1)已知|a|=4,|b|=6,求a+b的值;
(2)在(1)的条件下,若|a-b|=|a|+|b|,求a-b的值;
(3)在(1)的条件下,若|a+b|=a+b,求a-b的值.
15. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：
|7-6|=7-6;
|6-7|=7-6;
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
②|3.14-π|= ;
(2)当a>b时,|a-b|= ;当a(3)计算:
16.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示 2 和 10 两点之间的距离是 ，数轴上表示2和-10的两点之间的距离是 .
(2)数轴上表示x 和-2的两点之间的距离表示为 .
(3)若x表示一个有理数,|x-1|+|x+2|有最小值吗 若有，请求出最小值；若没有，写出理由.
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(4)若x表示一个有理数,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|的最小值.
第2课时 有理数的加减混合运算
1. 把一(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是( ).
A. 3-4-5 B. - 3-4-5
C. 3-4+5 D. -3-4+5
2.M，N两地的高度差记为M—N，例如：M地比N 地低2米,记为M—N=—2米.现要测量A，B两地的高度差，借助了已经设立的D，E，F，G，H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表(单位：米)：
两地的高度差 D-A E-D F-E G-F H-G B-H
测量结果 3.3 -4.2 -0.5 2.7 3.9
则A—B 的值为 .
3.计算:
4.数轴上点A 表示-2+3-5的运算结果完全正确的是( ).
5.下面算式与 的值相等的是( ).
6.我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=(A+B)-(A--B),那么3※(-5)= .
7.(2024·江苏徐州期中)小明在计算3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“一”或“一”错写成“+”),结果算成了一4，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了.
8. 教材P32例5·变式计算:
(+18)+(-12)-(-7)-(+4);
(3)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3);
(4)—13.75+(—7.25)—|—0.75|—|+2.75|.
9.已知有理数a,b,c,d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题.
晓晓：“点B 到原点的距离与点C 到原点的距离都为4，点B 在点C 的右侧.”
潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点 B到点D 的距离为13.”
笑笑：“点A 到点D 的距离为7.”
(1)求a,b,c,d的值;
(2)计算c-a-b-d的值.
10.(2024·福建厦门集美区期中)点 A，B 在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB=|a-b|,如图(1),利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示 2 和--1的两点之间的距离为 ;
(2)数轴上表示x 和--1的两点之间的距离为 ；若x 表示一个有理数，且-4(3)数轴上从左到右的三个点 A，B，C所对应的数分别为a,b,c.其中AB=2020,BC=1000,如图(2)所示.
①若以 B 为原点，写出点 A，C所对应的数，并计算a+b+c 的值;
②若O 是原点,且 OB=18,求 a+b--c的值.
2.1.2 有理数的减法
第 1 课时 有理数的减法
1.(2024·天津中考)计算 3-(-3)的结果等于(D ).
A. - 6 B. 0 C. 3 D. 6
2.计算(-7)-(-5)的结果是(C ).
A. - 12 B. 12 C. - 2 D. 2
3. 温度-4℃比-9℃高(B ).
A. - 5℃ B. 5℃
C. - 13℃ D. 13℃
4. 计算 2-|-3|的结果为 -1 .
5.矿井下A,B,C三处的高度分别是--37m,-129m,-71.3m,那么最高处比最低处高 92 m.
6. 计算:
(1)(-2)-(-5);
解:原式=-2+5=3.
(2)(-9.8)-(+6);
解:原式=-9.8+(-6)=-(9.8+6)=-15.8.
(3)4.8-(-2.7);
解:原式=4.8+2.7=7.5.
解：原式
7.(2024·河南濮阳经开区期末)有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正确的是(A ).
A. 小颖:a-b=a+(-b)
B. 小明:a-b=a-b
C. 小红:a-b=a+b
D. 小宁:a-b=a+-b
8. 下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)--(+3)=0;③(-3)--|-3|=0;④0--(--1)=1.其中正确的有(A).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.新情境 天气预报 (2024·江苏淮安期末)2023年12月15 日，淮安迎来了这一年冬天的第一场雪.如图是淮安市这一天的天气预报图，淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是(A).
A. 6℃ B. 14℃
C. - 8℃ D. — 5℃
10.下列说法正确的个数是(B).
①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
②减去一个数等于加上这个数的相反数；
③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零；
④零减去一个数的差就等于减数的相反数.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. (2024·江苏苏州姑苏区期中)若|m|=5,|n|=2,且m,n异号,则|m--n|的值为(A ).
A. 7 B. 3或-3
C. 3 D. 7或3
12.(湖北黄冈中学自主招生)
A. B.
13.(2024·江苏扬州江都二中月考)对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3，若a和2关于1的“相对关系值”为3，则a 的值为 3或-1 .
14.(1)已知|a|=4,|b|=6,求a+b的值;
(2)在(1)的条件下,若|a-b|=|a|+|b|,求a-b的值;
(3)在(1)的条件下,若|a+b|=a+b,求a-b的值.
解:(1)∵|a|=4,|b|=6,∴a=4或-4,b=6或-6,则a+b=10或-2或2或-10.
(2)∵|a|=4,|b|=6,∴a=±4,b=±6.
∵|a-b|=|a|+|b|,∴a,b异号,
∴当a=4时,b=-6或当a=-4时,b=6,
∴a-b=4--(-6)=4+6=10或a-b=-4-6=-10.
(3)∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,
∴a=4,b=6或a=-4,b=6,
∴a-b=4-6=-2或a-b=-4-6=-10.
15.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：
|7-6|=7-6;
|6-7|=7-6;
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
②|3.14-π|= π-3.14 ;
(2)当a>b时,|a-b|= a-b ;当a(3)计算:
解：原式
16.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示 2 和 10 两点之间的距离是 8 ，数轴上表示2和-10的两点之间的距离是 12 .
(2)数轴上表示x 和-2的两点之间的距离表示为 |x+2| .
(3)若x表示一个有理数,|x--1|+|x+2|有最小值吗 若有，请求出最小值；若没有，写出理由.
(4)若x表示一个有理数,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|的最小值.
解:(3)|x--1|+|x+2|表示数轴上x和1两点之间与x 和-2两点之间的距离之和，利用数轴可以发现当-2≤x≤1时有最小值，这个最小值就是1到-2的距离.
故|x-1|+|x+2|的最小值是3.
当x=1012时有最小值,此时原式=1011+1010+1009+1008+…+2+1+0+1+2+…+1010+1011=1023 132.
第2课时 有理数的加减混合运算
1. 教材P34练习T2·变式 把一(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是(A).
A. 3-4-5 B. - 3-4-5
C. 3-4+5 D. -3-4+5
2.M，N两地的高度差记为M-N，例如：M地比N地低2米，记为M-N=-2米.现要测量A，B两地的高度差，借助了已经设立的D，E，F，G，H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表(单位：米)：
两地的高度差 D-A E-D F-E G-F H-G B-H
测量结果 3.3 -4.2 -0.5 2.7 3.9
则A—B 的值为 0.4米 .
3.计算:
解：
解：
4.数轴上点A 表示-2+3-5的运算结果完全正确的是(C).
5.下面算式与 的值相等的是(C).
6. (2024·广东深圳期中)我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=(A+B)-(A-B),那么3※(-5)= -10 .
7.(2024·江苏徐州期中)小明在计算3+5-7+9-11+13--15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-4，则原式从左往右数，第 3 个运算符号写错了.
8. 计算:
解：
=1+0+0=1.
(2)(+18)+(-12)--(-7)--(+4);
解:(+18)+(-12)-(-7)--(+4)
=18-12+7-4=9.
(3)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)--(+7.3);
解:(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)
=(-2.7)+2.5+(-5.5)+(-7.3)
=[(-2.7)+(-7.3)]+[2.5+(-5.5)]
=--10+(-3)=-13.
(4)—13.75+(-7.25)—|—0.75|—|+2.75|.
解:—13.75+(—7.25)—|—0.75|—|+2.75|
=--13.75+(--7.25)+(-0.75)+(-2.75)
=[-13.75+(-0.75)]+[(-7.25)+(-2.75)]
=(-14.5)+(-10)=-24.5.
9.(2023·江苏无锡锡山区期中)已知有理数a,b,c,d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题.
晓晓：“点B 到原点的距离与点C 到原点的距离都为4，点B 在点C 的右侧.”
潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点 B到点D 的距离为13.”
笑笑：“点A 到点D 的距离为7.”
(1)求a,b,c,d的值;
(2)计算c—a—b—d的值.
解：(1)∵点B 到原点的距离与点C 到原点的距离都为4，点B 在点C 的右侧，∴点 B 所表示的数是4，即b=4，点C 所表示的数是-4，即c=-4.
又d的绝对值等于它的相反数，并且点 B 到点D 的距离为13，
∴点D 所表示的数为4-13=-9,即d=-9.
∵点A 到点D 的距离为7，点D 所表示的数为--9,∴点A 所表示的数为--9+7=--2或--9-7=--16,即a=-2或a=-16,
∴a=-2,b=4,c=-4,d=-9或a=-16,b=4,c=-4,d=-9.
(2)当a=-2,b=4,c=-4,d=-9时,
c--a-b-d=-4+2-4+9=3;
当a=-16,b=4,c=-4,d=-9时,
c--a-b-d=-4+16-4+9=17.
10.(2024·福建厦门集美区期中)点 A，B 在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB=|a-b|,如图(1),利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示 2 和--1的两点之间的距离为 3 ;
(2)数轴上表示x 和--1的两点之间的距离为 |x+1| ;若x 表示一个有理数,且-4(3)数轴上从左到右的三个点 A，B，C所对应的数分别为a,b,c.其中AB=2020,BC=1000,如图(2)所示.
①若以 B 为原点，写出点 A，C所对应的数，并计算a+b+c的值;
②若O 是原点,且 OB=18,求a+b--c的值.
解:①若以B 为原点,则a=-2020,b=0,c=1000,∴a+b+c=--2020+0+1000=-1020.
②若O是原点,且OB=18,
当O在点B的左侧时,a=-2020+18=-2002,b=18,c=1000+18=1018,此时a+b-c=-2002+18-1018=-3002;当O在点B 的右侧时,a=-2020-18=-2038,b=-18,c=1000-18=982,此时a+b-c=-2038-18-982=-3038.综上所述,a+b-c的值为-3002或-3038.

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