资源简介 2.1.2 有理数的减法第 1课时 有理数的减法1.计算 3-(-3)的结果等于( ).A. - 6 B. 0 C. 3 D. 62.计算(-7)-(-5)的结果是( ).A. - 12 B. 12 C. - 2 D. 23. 温度-4 ℃比-9℃高( ).A. - 5℃ B. 5℃C. - 13℃ D. 13℃4. 计算 2——|—3|的结果为5.矿井下 A,B,C三处的高度分别是-37 m,-129m,-71.3m,那么最高处比最低处高 m.6. 教材P31例4·变式计算:(1)(-2)-(-5);(2)(-9.8)-(+6);(3)4.8-(-2.7);7.(2024·河南濮阳经开区期末)有理数的减法法则是:减去一个数等于加上这个数的相反数.老师让四位同学用字母表示法则,四位同学中表示完全正确的是( ).A. 小颖:a-b=a+(-b)B. 小明:a-b=a-bC. 小红:a-b=a+bD. 小宁:a-b=a+-b8. 下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)--(+3)=0;③(-3)--|-3|=0;④0--(--1)=1.其中正确的有( ).A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个9.新情境 天气预报 (2024·江苏淮安期末)2023 年 12月15 日,淮安迎来了这一年冬天的第一场雪.如图是淮安市这一天的天气预报图,淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是( ).A. 6℃ B. 14℃C. - 8℃ D. - 5℃10.下列说法正确的个数是( ).①如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数;②减去一个数等于加上这个数的相反数;③如果两个数互为相反数,那么它们的差为零;④零减去一个数的差就等于减数的相反数.A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. (2024·江苏苏州姑苏区期中)若|m|=5,|n|=2,且m,n异号,则|m-n|的值为( ).A. 7 B. 3或-3C. 3 D. 7或312.(湖北黄冈中学自主招生)A. B.13.(2024·江苏扬州江都二中月考)对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|2-1|+|3-1|=3,则2 和 3关于1的“相对关系值”为3,若a和2关于1的“相对关系值”为3,则a 的值为14.(1)已知|a|=4,|b|=6,求a+b的值;(2)在(1)的条件下,若|a-b|=|a|+|b|,求a-b的值;(3)在(1)的条件下,若|a+b|=a+b,求a-b的值.15. 对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如:|7-6|=7-6;|6-7|=7-6;观察上述式子的特征,解答下列问题:(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果):②|3.14-π|= ;(2)当a>b时,|a-b|= ;当a(3)计算:16.如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示 2 和 10 两点之间的距离是 ,数轴上表示2和-10的两点之间的距离是 .(2)数轴上表示x 和-2的两点之间的距离表示为 .(3)若x表示一个有理数,|x-1|+|x+2|有最小值吗 若有,请求出最小值;若没有,写出理由.中小学教育资源及组卷应用平台(4)若x表示一个有理数,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|的最小值.第2课时 有理数的加减混合运算1. 把一(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式,正确的是( ).A. 3-4-5 B. - 3-4-5C. 3-4+5 D. -3-4+52.M,N两地的高度差记为M—N,例如:M地比N 地低2米,记为M—N=—2米.现要测量A,B两地的高度差,借助了已经设立的D,E,F,G,H共五个观测地,测量出两地的高度差,测量结果如下表(单位:米):两地的高度差 D-A E-D F-E G-F H-G B-H测量结果 3.3 -4.2 -0.5 2.7 3.9则A—B 的值为 .3.计算:4.数轴上点A 表示-2+3-5的运算结果完全正确的是( ).5.下面算式与 的值相等的是( ).6.我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=(A+B)-(A--B),那么3※(-5)= .7.(2024·江苏徐州期中)小明在计算3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“一”或“一”错写成“+”),结果算成了一4,则原式从左往右数,第 个运算符号写错了.8. 教材P32例5·变式计算:(+18)+(-12)-(-7)-(+4);(3)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3);(4)—13.75+(—7.25)—|—0.75|—|+2.75|.9.已知有理数a,b,c,d在数轴上所对应的点为A,B,C,D,请根据下列对话解答问题.晓晓:“点B 到原点的距离与点C 到原点的距离都为4,点B 在点C 的右侧.”潇潇:“d的绝对值等于它的相反数,并且点 B到点D 的距离为13.”笑笑:“点A 到点D 的距离为7.”(1)求a,b,c,d的值;(2)计算c-a-b-d的值.10.(2024·福建厦门集美区期中)点 A,B 在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离表示为AB=|a-b|,如图(1),利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示 2 和--1的两点之间的距离为 ;(2)数轴上表示x 和--1的两点之间的距离为 ;若x 表示一个有理数,且-4(3)数轴上从左到右的三个点 A,B,C所对应的数分别为a,b,c.其中AB=2020,BC=1000,如图(2)所示.①若以 B 为原点,写出点 A,C所对应的数,并计算a+b+c 的值;②若O 是原点,且 OB=18,求 a+b--c的值.2.1.2 有理数的减法第 1 课时 有理数的减法1.(2024·天津中考)计算 3-(-3)的结果等于(D ).A. - 6 B. 0 C. 3 D. 62.计算(-7)-(-5)的结果是(C ).A. - 12 B. 12 C. - 2 D. 23. 温度-4℃比-9℃高(B ).A. - 5℃ B. 5℃C. - 13℃ D. 13℃4. 计算 2-|-3|的结果为 -1 .5.矿井下A,B,C三处的高度分别是--37m,-129m,-71.3m,那么最高处比最低处高 92 m.6. 计算:(1)(-2)-(-5);解:原式=-2+5=3.(2)(-9.8)-(+6);解:原式=-9.8+(-6)=-(9.8+6)=-15.8.(3)4.8-(-2.7);解:原式=4.8+2.7=7.5.解:原式7.(2024·河南濮阳经开区期末)有理数的减法法则是:减去一个数等于加上这个数的相反数.老师让四位同学用字母表示法则,四位同学中表示完全正确的是(A ).A. 小颖:a-b=a+(-b)B. 小明:a-b=a-bC. 小红:a-b=a+bD. 小宁:a-b=a+-b8. 下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)--(+3)=0;③(-3)--|-3|=0;④0--(--1)=1.其中正确的有(A).A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.新情境 天气预报 (2024·江苏淮安期末)2023年12月15 日,淮安迎来了这一年冬天的第一场雪.如图是淮安市这一天的天气预报图,淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是(A).A. 6℃ B. 14℃C. - 8℃ D. — 5℃10.下列说法正确的个数是(B).①如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数;②减去一个数等于加上这个数的相反数;③如果两个数互为相反数,那么它们的差为零;④零减去一个数的差就等于减数的相反数.A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. (2024·江苏苏州姑苏区期中)若|m|=5,|n|=2,且m,n异号,则|m--n|的值为(A ).A. 7 B. 3或-3C. 3 D. 7或312.(湖北黄冈中学自主招生)A. B.13.(2024·江苏扬州江都二中月考)对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|2-1|+|3-1|=3,则2和3关于1的“相对关系值”为3,若a和2关于1的“相对关系值”为3,则a 的值为 3或-1 .14.(1)已知|a|=4,|b|=6,求a+b的值;(2)在(1)的条件下,若|a-b|=|a|+|b|,求a-b的值;(3)在(1)的条件下,若|a+b|=a+b,求a-b的值.解:(1)∵|a|=4,|b|=6,∴a=4或-4,b=6或-6,则a+b=10或-2或2或-10.(2)∵|a|=4,|b|=6,∴a=±4,b=±6.∵|a-b|=|a|+|b|,∴a,b异号,∴当a=4时,b=-6或当a=-4时,b=6,∴a-b=4--(-6)=4+6=10或a-b=-4-6=-10.(3)∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,∴a=4,b=6或a=-4,b=6,∴a-b=4-6=-2或a-b=-4-6=-10.15.对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如:|7-6|=7-6;|6-7|=7-6;观察上述式子的特征,解答下列问题:(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果):②|3.14-π|= π-3.14 ;(2)当a>b时,|a-b|= a-b ;当a(3)计算:解:原式16.如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示 2 和 10 两点之间的距离是 8 ,数轴上表示2和-10的两点之间的距离是 12 .(2)数轴上表示x 和-2的两点之间的距离表示为 |x+2| .(3)若x表示一个有理数,|x--1|+|x+2|有最小值吗 若有,请求出最小值;若没有,写出理由.(4)若x表示一个有理数,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|的最小值.解:(3)|x--1|+|x+2|表示数轴上x和1两点之间与x 和-2两点之间的距离之和,利用数轴可以发现当-2≤x≤1时有最小值,这个最小值就是1到-2的距离.故|x-1|+|x+2|的最小值是3.当x=1012时有最小值,此时原式=1011+1010+1009+1008+…+2+1+0+1+2+…+1010+1011=1023 132.第2课时 有理数的加减混合运算1. 教材P34练习T2·变式 把一(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式,正确的是(A).A. 3-4-5 B. - 3-4-5C. 3-4+5 D. -3-4+52.M,N两地的高度差记为M-N,例如:M地比N地低2米,记为M-N=-2米.现要测量A,B两地的高度差,借助了已经设立的D,E,F,G,H共五个观测地,测量出两地的高度差,测量结果如下表(单位:米):两地的高度差 D-A E-D F-E G-F H-G B-H测量结果 3.3 -4.2 -0.5 2.7 3.9则A—B 的值为 0.4米 .3.计算:解:解:4.数轴上点A 表示-2+3-5的运算结果完全正确的是(C).5.下面算式与 的值相等的是(C).6. (2024·广东深圳期中)我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=(A+B)-(A-B),那么3※(-5)= -10 .7.(2024·江苏徐州期中)小明在计算3+5-7+9-11+13--15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-4,则原式从左往右数,第 3 个运算符号写错了.8. 计算:解:=1+0+0=1.(2)(+18)+(-12)--(-7)--(+4);解:(+18)+(-12)-(-7)--(+4)=18-12+7-4=9.(3)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)--(+7.3);解:(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)=(-2.7)+2.5+(-5.5)+(-7.3)=[(-2.7)+(-7.3)]+[2.5+(-5.5)]=--10+(-3)=-13.(4)—13.75+(-7.25)—|—0.75|—|+2.75|.解:—13.75+(—7.25)—|—0.75|—|+2.75|=--13.75+(--7.25)+(-0.75)+(-2.75)=[-13.75+(-0.75)]+[(-7.25)+(-2.75)]=(-14.5)+(-10)=-24.5.9.(2023·江苏无锡锡山区期中)已知有理数a,b,c,d在数轴上所对应的点为A,B,C,D,请根据下列对话解答问题.晓晓:“点B 到原点的距离与点C 到原点的距离都为4,点B 在点C 的右侧.”潇潇:“d的绝对值等于它的相反数,并且点 B到点D 的距离为13.”笑笑:“点A 到点D 的距离为7.”(1)求a,b,c,d的值;(2)计算c—a—b—d的值.解:(1)∵点B 到原点的距离与点C 到原点的距离都为4,点B 在点C 的右侧,∴点 B 所表示的数是4,即b=4,点C 所表示的数是-4,即c=-4.又d的绝对值等于它的相反数,并且点 B 到点D 的距离为13,∴点D 所表示的数为4-13=-9,即d=-9.∵点A 到点D 的距离为7,点D 所表示的数为--9,∴点A 所表示的数为--9+7=--2或--9-7=--16,即a=-2或a=-16,∴a=-2,b=4,c=-4,d=-9或a=-16,b=4,c=-4,d=-9.(2)当a=-2,b=4,c=-4,d=-9时,c--a-b-d=-4+2-4+9=3;当a=-16,b=4,c=-4,d=-9时,c--a-b-d=-4+16-4+9=17.10.(2024·福建厦门集美区期中)点 A,B 在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离表示为AB=|a-b|,如图(1),利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示 2 和--1的两点之间的距离为 3 ;(2)数轴上表示x 和--1的两点之间的距离为 |x+1| ;若x 表示一个有理数,且-4(3)数轴上从左到右的三个点 A,B,C所对应的数分别为a,b,c.其中AB=2020,BC=1000,如图(2)所示.①若以 B 为原点,写出点 A,C所对应的数,并计算a+b+c的值;②若O 是原点,且 OB=18,求a+b--c的值.解:①若以B 为原点,则a=-2020,b=0,c=1000,∴a+b+c=--2020+0+1000=-1020.②若O是原点,且OB=18,当O在点B的左侧时,a=-2020+18=-2002,b=18,c=1000+18=1018,此时a+b-c=-2002+18-1018=-3002;当O在点B 的右侧时,a=-2020-18=-2038,b=-18,c=1000-18=982,此时a+b-c=-2038-18-982=-3038.综上所述,a+b-c的值为-3002或-3038. 展开更多...... 收起↑ 资源预览