资源简介 2.2.1 有理数的乘法第 1课时 有理数的乘法(1)1.2 023 的倒数是( ).A. 2023 B. - 20232计算(-3)×2,正确的结果是( ).A. 6 B. 5 C. - 5 D. - 63)计算 的结果等于( ).B. - 1 C. D. 14. 教材P39例1·变式计算:5.(2023·泰安中考) 的倒数是( ).B. C.6.(2024·江苏南京鼓楼区期末)有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示.若|a|<|b|,则下列结论一定成立的是( ).A. a-b>0 B. a+b>0C. ab>0 D. b--a<17.(2024·江苏宿迁沭阳期中)如图,数轴上的A,B 两点所表示的数分别为a,b,且a+b<0, ab<0,则原点O的位置在( ).A.点A 的右边B.点B 的左边C. A,B 两点之间,且靠近点AD. A,B 两点之间,且靠近点 B8.若a+b>0,且 ab<0,则以下正确的选项为( ).A. a,b 都是正数B. a,b异号,正数的绝对值大C. a,b都是负数D. a,b异号,负数的绝对值大9.表示有理数a,b 的点在数轴上的位置如图所示,以下四个式子中正确的是( ).A. a+b>0 B. ab>0C. a+2>0 D. a-b<010.(2024·江苏盐城射阳期末)已知有理数1,—8,+11,-2,请你任选两个数相乘,运算结果最大是 .11.中考新考法 过程纠错改错计算: 小苏的计算过程如下:解:原式请问小苏的计算过程正确吗 如果不正确,请给出正确的计算过程.12.已知有理数x,y满足|x|=3,|y|=2.(1)若x+y<0,求x-y的值;(2)若 xy<0,求x+y的值.13.在汛期,如果黄河水位每天上升2 厘米,那么3天后的水位比今天高多少 (规定:把今天的水位记为0厘米,水位上升记为正,下降记为负;为区分时间,今天记为0,今天之后记为正,今天之前记为负)用算式表示为:(+2)×(+3)=+6.(1)如果水位每天下降2厘米,那么3天前的水位比今天高多少 请用算式表示.(2)算式(-2)×(+3)=-6表示的意义是什么 请写下来.14.中考新考法 新定义问题(2024·北京大兴区期中)观察下列两个等式: 给出定义如下:若对于数对(a,b),使等式a+b= ab+4成立,则称数对(a,b)是“4相关数对”,如:2+(-2)=2×(-2)+4,所以数对(2,-2)是“4相关数对”.(1)数对(4,0),(1,1)中是“4 相关数对”的是 ;(2)一名同学,在数对(m,n)和(-m,-n)都是“4相关数对”的条件下,得到下面两条结论:结论一:m和n互为相反数;结论二:m和n互为倒数.中小学教育资源及组卷应用平台请你判断两条结论是否正确,并说明理由.第2课时 有理数的乘法 (2)1.观察算式 在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是( ).A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律2.计算(-7.3)×(-42.07)+2.07×(-7.3)时,使用运算律会方便不少,所使用的运算律是 ,计算的结果是 .3.教材P41例3·变式写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则:(--0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5=--(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)=--(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)=--[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)=--(1×1)=-1.第一步: ;第二步: ;第三步: .4. 教材P43练习T1·变式 简便方法计算:5.(2024·河北邢台期末) 的原理是( ).A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和结合律D.分配律6. 已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,有下列结论:①b+c>0;②ac>0;③b-c<0;④(b+c)(b-c)>0,其中正确结论的个数是( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.数学文化 小九九法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了,如图两个图框是使用法国“小九九”计算8×9 和6×7 的两个示例.若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数分别为 .8.已知整数m,n,p,q满足 mnpq=49,且m9.在一列数:a ,a ,a ,…, an中, 且任意相邻的三个数的积都相等.若前n个数的积等于64,则n=10. 教材P41例3·变式计算:11.计算: (-24).小琪的计算过程如下:解:原式 (-24)①=-14-20-24②=-58.③请问小琪的计算过程正确吗 如果不正确,请指出开始出错的步骤,并写出正确的计算过程.12.已知a,b,c,d,m,它们之间有如下关系:a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为5,则(a+b+ cd)m-cd的值是多少 13.(2024·广西南宁期中)阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算.逆用乘法分配律解题我们知道,乘法分配律是a(b+c)= ab+ ac,反过来 ab+ ac=a(b+c).这就是说,当 ab+ ac中有相同的a 时,我们可以逆用乘法分配律得到 ab+ ac=a(b+c),进而可使运算简便.例如:计算 若利用先乘后减显然很烦琐,注意到两项都有 因此逆用乘法分配律可得 这样计算就简便得多.计算:(1)-29×588+28×588;14.阅读理解:计算 时,若把 与 分别各看作一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大减小难度.过程如下:解:设 为.A 为B,则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB- 请用上面方法计算:第3课时 有理数的乘法(3)1.(2024·广东东莞期中)下列选项错误的是( ).A. (-2)×(-4)=8C. (-5)×(-2)×(-4)=-40D. (-3)×(-2)×(-4)=-242.有 2 024个有理数相乘,如果积为0,那么这2 024个数中( ).A.全部为0B.只有一个为0C.至少有一个为0D.有两个数互为相反数3.教材P42探究·变式式子 (+3.8)×(-981)×(-66)的符号为 .4. 教材P43练习T2·变式 计算:(1)-2×3×(-4);(2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2).5. 已知 abc>0,a>0, ac<0,则下列结论判断正确的是( ).A. b>0,c>0 B. b>0,c<0C. b<0,c>0 D. b<0,c<06.若a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列结论一定正确的是( ).A. abc>0 B. abc<0C. ac> ab D. ac< ab7.已知a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45),b=(-123)×(-234)×(-345),则下列叙述正确的是(- ).A. a,b皆为正数B. a,b皆为负数C. a 为正数,b 为负数D. a 为负数,b为正数8.(2024·江苏无锡江阴月考)下列说法正确的是( ).A.零减去一个数得这个数的相反数B.几个有理数相乘,当负乘数有奇数个时,积为负C.两个有理数相减,就是把它们的绝对值相减D.绝对值相等的两数差为零9.(2024·广东广州荔湾区期末)在数轴上表示有理数a,b,c 的点如图所示,若a+b<0, ac<0,则下面四个结论:①abc<0;②b+c<0;③|a|-|b|>0;④|a-c|<|a|,其中一定成立的结论个数为( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.绝对值小于3 的所有整数的乘积为 .11.从—5,—8,—1,2,7,3这六个数中取其中3个不同的数作为乘数,则积的最大值为 ·12. 已知三个有理数-4,5,-7.(1)它们的和是 ;(2)这三个数的积比这三个数的绝对值的和大多少 13.(2024·江苏盐城射阳期末)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(-4)的值;(2)求(-2)*(6*3)的值.14.如图,小莉同学有7张写着不同数字的卡片,她想从中取出若干张卡片,将卡片上的数字进行有理数的运算.(1)若取出2 张卡片,应该抽取哪2张使得数字之积最大 积最大是多少呢 (2)若取出3 张卡片,应该抽取哪3张使得数字之积最小 积最小是多少呢 15. 阅读下列素材:如何设计“非对称加密算法”素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙,只有使用匹配的钥匙,才能完成对明文的加密解密.素材2 3×1 001=3003;13×1001=13 013;213×1001=213213;…素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密,方法如下:记(公钥,私钥)为(a,b)(其中a,b均为两位正整数),则 例:当明文为123,(a,b)取(13,77)时,加密解密过程如下:结合上述素材,完成以下问题:[模型理解](1)设 xyz是一个三位数, xyzxyz 是一个六位数,则 请说明理由.(2)设 是一个三位数, 是一个四位数,则 被1000除的余数为 请说明理由.[初步应用](3)若公钥a为69,设计匹配的私钥b.[解决问题]请再设计一对匹配的钥匙:( , ).2.2.1 有理数的乘法第 1课时 有理数的乘法(1)1.2 023 的倒数是( D ).A. 2023 B. — 20232.计算(—3)×2,正确的结果是( D ).A. 6 B. 5 C. - 5 D. - 63.计算 的结果等于( D ).B. - 1 C. D. 14. 教材P39例1·变式 计算:解: 解:=-42.解:5. 的倒数是(A).B. C.6.(2024·江苏南京鼓楼区期末)有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示.若|a|<|b|,则下列结论一定成立的是(B).A. a-b>0 B. a+b>0C. ab>0 D. b-a<17.(2024·江苏宿迁沭阳期中)如图,数轴上的A,B 两点所表示的数分别为a,b,且a+b<0, ab<0,则原点O 的位置在(C).A.点A 的右边B.点B 的左边C. A,B 两点之间,且靠近点AD. A,B 两点之间,且靠近点 B8.若a+b>0,且 ab<0,则以下正确的选项为(B).A. a,b 都是正数B. a,b异号,正数的绝对值大C. a,b都是负数D. a,b异号,负数的绝对值大9.表示有理数a,b 的点在数轴上的位置如图所示,以下四个式子中正确的是(D ).A. a+b>0 B. ab>0C. a+2>0 D. a-b<010.(2024·江苏盐城射阳期末)已知有理数1,—8,+11,-2,请你任选两个数相乘,运算结果最大是 16 .11.中考新考法 过程纠错改错计算:小苏的计算过程如下:解:原式请问小苏的计算过程正确吗 如果不正确,请给出正确的计算过程.解:不正确.正确的计算过程如下:12.已知有理数x,y满足|x|=3,|y|=2.(1)若x+y<0,求x-y的值;(2)若 xy<0,求x+y的值.解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2.(1)若x+y<0,则x=-3,y=2或x=-3,y=-2,∴x-y=-3-2=-5或x-y=-3-(-2)=-1,即x-y的值为-5或-1.(2)若 xy<0,则x=3,y=-2或x=-3,y=2,∴x+y=3+(--2)=1或x+y=-3+2=-1,即x+y的值为1或-1.13.在汛期,如果黄河水位每天上升2 厘米,那么3天后的水位比今天高多少 (规定:把今天的水位记为0厘米,水位上升记为正,下降记为负;为区分时间,今天记为0,今天之后记为正,今天之前记为负)用算式表示为:(+2)×(+3)=+6.(1)如果水位每天下降2厘米,那么3天前的水位比今天高多少 请用算式表示.(2)算式(--2)×(+3)=--6表示的意义是什么 请写下来.解:(1)根据题意,得(-2)×(-3)=6.故3天前的水位比今天高6厘米.(2)算式(-2)×(+3)=-6表示的意义是水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比今天低6厘米.14.中考新考法 新定义问题(2024·北京大兴区期中)观察下列两个等式: 给出定义如下:若对于数对(a,b),使等式a+b= ab+4成立,则称数对(a,b)是“4相关数对”,如:2+(-2)=2×(-2)+4,所以数对(2,-2)是“4 相关数对”.(1)数对(4,0),(1,1)中是“4 相关数对”的是 (4,0) ;(2)一名同学,在数对(m,n)和(-m,-n)都是“4相关数对”的条件下,得到下面两条结论:结论一:m和n互为相反数;结论二:m和n互为倒数.请你判断两条结论是否正确,并说明理由.解:结论一正确,理由如下:由题意,得m+n=m·n+4,-m+(--n)=(-m) · (-n)+4,则m+n=-m+(-n),解得m+n=0.所以m和n 互为相反数,故结论一正确.第2课时 有理数的乘法(2)1.观察算式 在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是(C).A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律2.计算(-7.3)×(-42.07)+2.07×(-7.3)时,使用运算律会方便不少,所使用的运算律是 乘法分配律 ,计算的结果是 292 .3. 教材P41例3·变式写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则:(--0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5=--(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)=--(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)=--[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)=--(1×1)=-1.第一步: 确定积的符号,并把绝对值相乘 ;第二步: 乘法交换律 ;第三步: 乘法结合律 .4. 教材P43练习T1·变式 简便方法计算:解:原式 (--27)=--6+9+2=5.解:原式5.(2024·河北邢台期末) 的原理是( B).A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和结合律D.分配律6.已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,有下列结论:①b+c>0;②ac>0;③b-c<0;④(b+c)(b-c)>0,其中正确结论的个数是(C).A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.数学文化 小九九 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了,如图两个图框是使用法国“小九九”计算8×9 和6×7 的两个示例.若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数分别为 2,4 .∵两手伸出的手指的和为7,未伸出的手指数的积为2,∴8×9=72(8×9=10×(3+4)+2×1=72).6×7= 左手 右手∵两手伸出的手指的和为3,未伸出的手指数的积为12,∴6×7=10×(1+2)+4×3=42.(第7题)8.已知整数m,n,p,q满足 mnpq=49,且m9.在一列数:a ,a ,a ,…, an中, 且任意相邻的三个数的积都相等.若前n个数的积等于64,则n= 18或16或23 .10. 教材P41例3·变式计算:解:原式解:原式 1.4-45=-43.6.解:原式 2.5×6=28-30+14+15=27.11. 计算: (-24).小琪的计算过程如下:解:原式 (-24)①=-14-20-24②=-58.③请问小琪的计算过程正确吗 如果不正确,请指出开始出错的步骤,并写出正确的计算过程.解:小琪的做法错误,第②步开始出错.正确解法如下:原式 (--24)-1×(-24)=-14+20+24=30.12.已知a,b,c,d,m,它们之间有如下关系:a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为5,则(a+b+ cd)m--cd 的值是多少 解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0.∵c,d 互为倒数,∴cd=1.∵m的绝对值为5,∴m=5或m=-5.当m=5时,原式=(0+1)×5-1=4;当m=--5时,原式=(0+1)×(--5)-1=-6,∴原式的值是4或-6.2913.(2024·广西南宁期中)阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算.逆用乘法分配律解题我们知道,乘法分配律是a(b+c)= ab+ ac,反过来 ab+ ac=a(b+c).这就是说,当 ab+ ac中有相同的a 时,我们可以逆用乘法分配律得到 ab+ ac=a(b+c),进而可使运算简便.例如:计算 若利用先乘后减显然很烦琐,注意到两项都有 因此逆用乘法分配律可得 这样计算就简便得多.计算:(1)-29×588+28×588;解:(1)-29×588+28×588=588×(-29+28)=588×(-1)=-588.=2023×(-1)=-2023.14.阅读理解:计算 时,若把 与 分别各看作一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大减小难度.过程如下:解:设 为A 为B,则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB- 请用上面方法计算:解:(1)设 为 为B,则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=(2)设 为A, 为B,则原式=B(1+A)-A(1+B)第3课时有理数的乘法(3)1.(2024·广东东莞期中)下列选项错误的是(B ).A. (-2)×(-4)=8C. (-5)×(-2)×(-4)=-40D. (-3)×(-2)×(-4)=-242.有 2 024个有理数相乘,如果积为0,那么这2 024个数中(C ).A.全部为0B.只有一个为0C.至少有一个为0D.有两个数互为相反数3.教材P42探究·变式 式子 (+3.8)×(-981)×(-66)的符号为 负号 .4. 教材P43练习T2·变式计算:(1)-2×3×(-4);解:-2×3×(-4)=2×3×4=24.(2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2).解:(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=0.5. 已知 abc>0,a>0, ac<0,则下列结论判断正确的是(D ).A. b>0,c>0 B. b>0,c<0C. b<0,c>0 D. b<0,c<06.若a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列结论一定正确的是(C ).A. abc>0 B. abc<0C. ac> ab D. ac< ab7.已知a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45),b=(-123)×(-234)×(-345),则下列叙述正确的是(C).A. a,b皆为正数B. a,b 皆为负数C. a 为正数,b为负数D. a 为负数,b为正数8.(2024·江苏无锡江阴月考)下列说法正确的是(A ).A.零减去一个数得这个数的相反数B.几个有理数相乘,当负乘数有奇数个时,积为负C.两个有理数相减,就是把它们的绝对值相减D.绝对值相等的两数差为零9.(2024·广东广州荔湾区期末)在数轴上表示有理数a,b,c 的点如图所示,若a+b<0, ac<0,则下面四个结论:①abc<0;②b+c<0;③|a|-|b|>0;④|a-c|<|a|,其中一定成立的结论个数为(A).A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.绝对值小于3的所有整数的乘积为 0 .11.从--5,--8,--1,2,7,3这六个数中取其中3个不同的数作为乘数,则积的最大值为 280 .12. 已知三个有理数—4,5,—7.(1)它们的和是 -6 ;(2)这三个数的积比这三个数的绝对值的和大多少 解:(-4)×5×(-7)-[|-4|+|5|+|-7|]=(--20)×(--7)--(4+5+7)=140--16=124.故有理数-4,5,-7这三个数的积比这三个数的绝对值的和大124.13.(2024·江苏盐城射阳期末)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(-4)的值;(2)求(-2)*(6*3)的值.解:(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)(-2)*(6*3)=(--2)*(4×6×3)=(--2)*72=4×(-2)×72=-576.14.如图,小莉同学有7张写着不同数字的卡片,她想从中取出若干张卡片,将卡片上的数字进行有理数的运算.(1)若取出2张卡片,应该抽取哪2张使得数字之积最大 积最大是多少呢 (2)若取出3张卡片,应该抽取哪3张使得数字之积最小 积最小是多少呢 解:(1)取出-6和-4,积最大为(-6)×(-4)=24.(2)取出-6,3,5,积最小为(-6)×3×5=-90.15. 阅读下列素材:如何设计“非对称加密算法”素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙,只有使用匹配的钥匙,才能完成对明文的加密解密.素材2 3×1001=3003;13×1001=13 013;213×1001=213213;…素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密,方法如下:记(公钥,私钥)为(a,b)(其中a,b均为两位正整数),则 例:当明文为123,(a,b)取(13,77)时,加密解密过程如下:结合上述素材,完成以下问题:[模型理解](1)设.xyz是一个三位数, xyzxyz是一个六位数,则 请说明理由.(2)设xyz是一个三位数, 是一个四位数,则被1000除的余数为 请说明理由.[初步应用](3)若公钥a为69,设计匹配的私钥b.[解决问题](4)请再设计一对匹配的钥匙:( 11 , 91 ).(答案不唯一)解:能被 1 000 整除, 被1000除的余数为∴对于匹配的钥匙(a,b),则有 ab=1001,当公钥a为69,则匹配的私钥 展开更多...... 收起↑ 资源预览