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重庆市巴蜀中学教育集团初 2027 届初一（下）期末考试
巴蜀中学初中数学试题研究中心命制
（全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题下面，都给出了
代号为 A、B、c、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正
确答案所对应的方框涂黑·
1.下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是
C.
2·下列四个数中，无理数是
兀 0．3 3 5“
3 ·下列的调查中，选取的样本最具有代表性的是
互为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查
c.为了解某校 2000 名学生的视力情况，随机抽取该校 200 名学生进行调查刀、
为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
4·估算 29 一 2 的值是在
兀 2 到 3 之间 3 到 4 之间 c. 4 到 5 之间 5 到 6 之间
5 ·利用到三角形的稳定性的生活实例是
互车库大门口的起落杆 四条腿的方桌
c.用枪的准星瞄准目标 D.脚踏车的三角车架
6．己知点 2 冽一 3，4 一 3 司在第四象限， 则的取值范围是
3 3 2 2
C. D.
7 ·下列说法正确的是
互若>丿，则 2 > 丑右>丿，：”，则无>丿”
C 若>丿 z2，则> 0 若无>弘>，则无一>丿
&如图，在厶召 C 中，刀 E 是 C 的垂直平分线， E：10“，且^刀的周长为
45c，则^召 C 的周长为
B
BC
C
E
（8 题图） （10 题图）
· 55c 从 60c 0 65C 刀，70C
9 ·己知点尸，为平面直角坐标系内一点，猡> 0，且点尸到无轴、轴的距离分别为 3、5，则点尸
的坐标为
互（3，5）或（一 3，一 5） （5，3）或（一 5，一 3） c
（5，3）或（一 3，一 5） D.（3，5）或（一 5，一 3）
10 ·如图，将^召 C 纸片沿刀 E 折叠，使点落在点处，且平分 z 召 C， CA'
平分 Z C，若 Z C：115。，Zl：45。，则 Z2 的度数为
互 50 丑 55。
。
C. 60 D. 65。
11.如图，召：刀，C：E，ZE C：ZD.，连接 D，且 ED 的延长线交方 C 于
点尸，连接丆，则下列说法中正确的有
E
F
C
（1 1 题图）
．E 刀：C；@ZEAC+ZDFB=1800. @ZEFA：Z 丆： @BC + AD = EF，
丑 2 个 c. 3 个 D. 4 个 12，对于关于无、的方
程“ +：c（‰ b，c 为常数），若 a < b < c ,
则称为递增方程·定义递增方程的重构变换如
下：取 a,b,c 中任意两数之和，记为 bl，q，且
q 并称为的 1 次重构方程；取
q,bl, q 中任意两数之和，记为,b2, %，且‰ <方 2 < %，得到新的递增方程
：丐无+ b2 丿：，并称为的 2 次重构方程·一· ·若方程组 的解为
，则记： “为的”次重构系数·则下列说法中正确的有
．方程+ 0：4 的 1 次重构系数 kl：一 1；
2023 2025
@己知方程+：2 一为递增方程，若 ，则刀：1012；
2025 2027
一
o 己知为整数，方程“ +（5 一丿：7 为递增方程，若无论”取何值， Cn ”均为
整数，则：一 1；
召，2 个 D. 0 个
、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的正确答案直
接填在答题卡中对应位置·
13，的算术平方根是
14·如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若 B、C 两点的坐标分别是 一 1，
1)、C(O,—I)，则点的坐标为
D
E
到
000
C
B
（14 题图） （巧题图）
巧，如图，刀// 方 C，E 为刀 C 中点且 E 上 E，若 ZD E：410，则 ZEBC：
C
16．一个正”边 形的一个外角为 45。，则这个正”边形的对角线条数为 条·
17 ·如图，在厶 C 中，Z 刀 c：90。，方：c，D 是 c 上一点，连接刀，过点 作 AE
上 AD，且 AE：AD，连接 EC 交于点尸，若方刀：3 · 3，召丆：2 · 3，则召的长度
为
B E
C D B D E M C
（17 题图） （19 题图）
6 无一 7 一 2
18．若使得关于的不等式组 有无王 二戛且仅有 2 个整数解，且使得关于丿的
2 3
方程@一 3：4@一一）有正整数解，则所有满足条件的整数。的和为
19，如图，在长方形召 C 刀中，：12c，C：8c，点尸在召上，月丆：2 尸 动点尸从点丆出
发，以每秒 3“的速度沿尸一 B 一 C 运动，最终到达点 C；动点从点刀出发，以每秒 5c 的
速度沿刀一 C 一刀运动，最终回到点刀；过点尸作尸 M 垂直直线刀 C 于点 M，在整个运动
过程中，若点尸运动的时间为则当= 秒时，
^刀 E 与厶 E.尸 M 全等·
20，对于一个四位自然数 M，若其各个数位上的数字均不为 0，且百位数字与个位数字之差是
千位数字与十位数字之差的 2 倍，则称这个自然数 M 为“二倍间距数"，并规定
M 的前两位数字所组成的两位数为，后两位数字所组成的两位数为刀
尸（M）：一”，例如：对于四位自然数 3612，因为 6 一 2：2 ×（3 一 1)，所以 3612 是
“
倍间距数"，玖 3612）：36 一 12：24 ·己知四位自然数：是“二倍间距数"
若尸 0）：36，则方一： ；若“二倍间距数"：1000 无+ 520 + 10 + z（其中
1 孓无孓 9 0 孓丿孓 7， 区 z 孓 9，厶外 z 都为整数），且尸@）为有理数，
7 + 4”
o： 为整数，则的值为
13
、解答题：（本大题共 6 个小题，第 21 题 20 分，其余每小题 10 分，共 70 分）
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置·
1
21.（1）计算：0、0·2'一+ 3 （2）解方程组：
8
1 一 3 无
（3）．解不等式： 无+ 2，并将解集表示在数轴上；
4
一 5 一 4 一 3 一 2 一 1 0 1 2 3 4 5
一 4 孓 3@一 2）
@解不等式组： 2 无+ 1
+ 1 >无
3
22·为积极响应党和国家加强科技教育的号召，营造书香巴蜀氛围，以第 30 个世界
读书日为契机，巴蜀中学举办了 2025 年校园书香文化节活动·为了了解学生阅读情
况，某年级随机抽取了部分学生对他们的一周阅读时长（单位：小时）进行了调查，
根据调查数据得到以下不完整的统计图表·
分组 C
4 孓无<
阅读时长 o 孓无< 2 2 孓无< 4 6 孓< 8
6
频数 36 28 16
请 根 据 信 息 ，解 答 下 列
问 题 ：
（2） 将频数分布直方图补充完整；
（3） 为了激励学生阅读，学校决定对该年级一周阅读时间达到 4 小时及 4 小时以上的学
生每人奖励一份奖品，若该年级共有 1500 名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？
23．如图，在^召 C 中，AC 上 BC，刀= AC，CE 上 AB ·
（1）作 ZC 召的角平分线，交 CE 于点尸，连接刀丆（要求：尺规作图，不写作法，保留
作图痕迹）；
C B
（2）求证：FD//CB．请将以下推导过程补充完整· 证
明：··尸平分 ZCAB
六 ZCAF = ZDAF
在^ CF 和^刀尸中，
ZDAF
又··· C 上 C
。
· · Z C.召= 90
。
· · ZB+ZCAB = 90
. CELAD
。
六 ZAEC = 90
。
· ZACF+ZCAB = 90
· ·，LB = ZADF
24·夏又至，端阳启，时愈清，日渐长·六月初，某食品店推出了“一举高粽，助力中高考"活动，
现有两款包装的粽子礼盒，详细信息如下：
礼盒 礼盒
每盒售价 25 元 每盒售价 35 元
（1） 若某天该食品店销售厶两款礼盒共售出粽子 53 盒，销售总额为 1505 元，
则当天厶两款礼盒各售出多少盒？
（2） 端午节后，该食品店对库存的粽子礼盒进行促销，召两款礼盒分别按售价的 8 折、
6 折进行打折，已知某天礼盒的销售量比召礼盒的一倍还多 2 个，若要使得当天粽子礼盒的销
售总额不低于 1000 元，则至少需要售出召礼盒多少盒？
25 ·在如图所示的平面直角坐标系中，厶方 C 的三个顶点的坐标分别为羝 1，2），召
（一 3，3），c（一 2，0），将^召 c 按照某个方向进行平移得到^ A'召℃'，己知
厶 C 内某一点无 0，‰）平移后的坐标为尸 00 + 2，‰一 3）·
B
X 0
（备用图）
（2） 已知丆是无轴上的点，若^ C 丆的面积为^ C 面积的 2 倍，求丆的坐标；
（3） 己知点 M 与点 B 关于直线无：一 2 轴对称，是否存在丿轴及丿轴右侧的点，使
得^厂为等腰直角三角形？若存在，直接写出的坐标并写出其中一种求点坐标的过程；
若不存在，说明理由，
26．在^月 c 中，刀为边 c 上一点，连接 D ·
（1）如图 1，月 D 是^召 c 的角平分线，过 c 作 CHLBD ,交 B 刀的延长线于点 H，
若 Z 冈 C.：60。，Z：2Z 冈召 C，求 Z CH 的度数；
（2）如图 2，过点 D 作 D 的垂线 GE，且 GD：刀猕连接 G，AG,，CE,交 C
于点 F，若 ZGBE=ZABC, 2ZBEC=ZAGB, ZGAB=ZEFC.求证：召：召 C + C.
尸；
（3）如图 3，z：90。，AC=BC=3J ,点在上，且：一，c.交召刀于点丆，延长 D 至
M，使 DM=BD,连接 M，MC,当^ MC 的周长最小时，直接写出^召丆的面积·
M
B C B B C C
0初2027届初一（下）考试
数学答题卡
[x3y-8
22.(10分)
(2)解方程组
255
学校
(1)m=20,n=28.
贴条形码区
4分
3(x-y)-y=10
6.8cm×2.5cm
人数/入
姓名：
班级：
《正面朝上，切勿贴出方框
5x-6y=16①
解：方程组整理得
3x-4y=10②
3
考生禁填禁标配吕
2
20
违纪标记
(2)
20
7分
[o]【o]【0]【0]【o]【o]【o】【o]【01[o]
①×2-②×3得，x=2
(以上标记由监考人员用2B铅笔填涂，
出B团团因
特别注意：作答时请勿超出实线答题区
44444
代入②得y=-1
[5j[5j[5[5j[5j[5j
8时长小时
考生请勿填涂缺考标记
[6][6][6][6][6][6][6][6)
填涂样例：正确填涂
■
i71i7171i7i77177i7
.原方程组的解为
x=2
5分
(3)根据题意，调查的100人中周阅读时间达到4小时及4小时以上的学
错误填涂 回)国
y=-1
生共28+16=44人，设学校大约需要准备x份奖品，则
一、选择题（每小题4分，共48分）
44x
1001500
2 AB C■
6■B
D
(3)①解不等式：
1-3x之x+2,并将解集表示在数轴上：
4
解得x=660。
4AD四
8AB■D四
12■D四
9分
解：不等式整理得1-3x≥4x+8
答：学校大约需要准备660份奖品.10分
二、填空题（每小题4分，共32分）
.7x≤-7
23.(10分)
13
3
14
(-2,2)
.原不等式的解集为X≤-14分
将解集表示在数轴上为：
49
6
20
卡)计算（每恶分，共
17
7.9
1810
5-432-10十2345→
1)
5分
5分
19
76
6565
[x-4≤3x-2)
②解不等式组：
2x+1+1>x
三、解答题（共70分）
3
21.(20分)
解：不等式组整理得
x-4≤3x-6①
2x+1+3>3x②
(1)计算：6x0.2+
G西+
(2)①AC=AD
解不等式①得x≥1
.1分
②SAS
默1+店》(
解不等式②得x<4.
3分
③∠ADF
…每空1分
将解集表示在数轴上为：
5分
④∠ACF
⑤同位角相等，两直线平行
-10123含5→
4分
.原不等式组的解集为1≤x<4…
5分
数学答题卡第1页共2页
24.(10分)
25.(10分)
26.(10分)
解：(1)设当大A、B两款礼盒分别售出x、y盒1分
解：(1)A3.-1、B-1,0、C"0.-3
.3分
(1)在△ABC中，∠ACB=60°，∠A=2∠ABC.∠A=80°，∠ABC=40
根据题意可得
(2)设点T的坐标为(t,0)
:BD是△ABC的角平分线∠HBC-片BC=20
x+y=53
.…2分
1
.'CH⊥BD.∠H=90°.∠BCH=90°-∠HBC=70
25x+35y=1505
由题SAARC=3×4
×4×1
2
*3x1
3x2=
21
3
则S.+2k2-号×2=11
.∠ACH=∠BCH-∠ACB=10°3分
解得，/r35
4分
(2)证明：在AB在取BK=BC,连接GK
y=18
解得1=9或-13
,GD=DE,BD⊥GE,∴.BG=BE
答：当天该食品店售出A礼盒35盒，B礼盒18盒.5分
.T的坐标为(9,0)或(-13,0)6分（过程1分，答案少一个扣1分）
,'∠GBE=∠ABC∴，∠GBK=∠EBC
(2)设当天B礼盒售出m盒，…
…6分
(3)N的坐标为(0,1)或(2,2)或(1，-1)
9分
根据题意可得
BG=GE
25x0.8
以下是求N点坐标的过程：（以N的坐标为(0，）为例)过程1分
2m+2/
∠GBK=∠EB(
+35×0.6m≥10008分
在△GBK和△EBC中，
BK=BC
由题意，M的坐标为(-1,3)，假设存在符合题意的点N,设N(x,y)
960
解得m≥
9分
51
如图，当△CMN以MC为斜边时，过点N作x轴的垂线，与x轴交于点D,
.△GBK≌△EBC(SAS)
,m为偶数
过点M作ND的垂线，与ND交于点E
∴.GK=EC,∠BEC=∠BGK
.m≥20
答：当天该食品店至少需要售出B礼盒20盒.10分
.·2∠BEC=∠AGB,∠AGB=∠AGB+∠BGK∴.∠AGK=∠BEC
∠GAB=∠EFC
.·在△AGK和△FEC中，
∠AGK=∠BEC
GK=CE
.·∠MNC=90
∴.△AGK≌△FEC(AAS
∴.∠MWE+∠CND=90
∴.AK=CF
.AB=AK+BK
又'∠MNE+∠EMN=90°∴.∠CND=∠EMN
.'AB=CF+BC
∠MEN=∠NDC
在△MWE和△NCD中，
∠EMN=∠DNC
MN=NC
.△MNE≌△NCD(AAS).EN=CD,ME=ND
法2：延长BC到H,使BH=AB
即x+!=y解得x=0
先证△GAB≌△BEH:再证：△FCE≌△HCE.
.7分
x+2=3-y
y=1
3.243
10分
.N的坐标为(0,1)
.10分
70

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