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柳州市 2024-2025 学年度(下)八年级期末质量监测数学参考答案
一．选择题（30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A B A C D C A
二、填空题（18 分）
11. x≥8 12. 乙 13. y＝2x﹣1 14.（5，4） 15. 16. 3
三、解答题（52 分）
17.
解：原式＝ ...............................................................................................3 分
＝ ．................................................................................................................6 分
18.证明：法一：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠ABE＝∠CDF..................................................................................................2 分
在△ABE 和△CDF 中
∴△ABE≌△DCF（SAS）
∴AE＝CF...............................................................................................................4 分
∵△ABE≌△DCF
∴∠AEB＝∠CFD
∴∠AEF＝∠CFE
∴AE∥CF
∵AE＝CF
∴四边形 AECF 是平行四边形．..........................6 分
法二：连接 AC，交 BD 于点 O O
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∵AO＝CO，BO=DO..............................................2 分
1
又∵BE＝DF
∴EO=BO—BE，FO=DO—DF
∴EO=FO..................................................................................................................4 分
∵AO＝CO，EO=FO
∴四边形 AECF 是平行四边形．..........................................................................6 分
19.（1）解：在 Rt△BCD 中，BC＝15，BD＝9，
∴CD＝ ＝ ＝12．..............................................................2 分
（2）在 Rt△ADC 中，AC＝20，CD＝12，
∴AD＝ ＝ ＝16．......................................................3 分
∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．..............................................................................4 分
（3）证明：∵AB＝25，AC＝20，BC＝15，
∴AB2＝252＝625，AC2+BC2＝202+152＝625，.......................................5 分
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC 是直角三角形．..........................................................................6 分
20.解：①设当 x≥3 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b．......................................1 分
将点 B（3，7）、C（8，14）代入 y＝kx+b，
，解得： ，..................................................................2 分
∴当 x≥3 时该图象的函数关系式为 y＝ x+ ．.....................................4 分
②当 x＝13 时，y＝ ×13+ ＝21．...............................................................5 分
答：某人乘坐 13km，应付 21 元钱．............................................................6 分
③当 y＝ x+ ＝30.8，解得：x＝20.........................................................7 分
答：若某人付车费 30.8 元，出租车行驶了 20 千米．.................................8 分
21. 解：（1） 4 、4.5 ，.......................................................................................................4 分
（2） ∵（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50＝4.8（节）............................6 分
∴4.8×1000＝4800（节）...............................................................................7 分
答：这 1000 名学生平均每人收集废旧电池 4800 节．............................8 分
2
22.解：延长 CD 至点 E，使 DE＝CD，连接 AE、BE；
∵D 是 AB 的中点，
∴AD＝DB，
∴四边形 ACBE 是平行四边形，..................................................................................2 分
又∵ ， ，.........................................................................................3 分
∴AB＝CE，.....................................................................................................................4 分
∴平行四边形 ACBE 是矩形．......................................................................................6 分
∴∠ACB＝90°，............................................................................................................7 分
∴△ABC 为直角三角形．...............................................................................................8 分
23.解：（1）在直线 y＝ x+2 中，令 x＝0 可得 y＝2，令 y＝0 可求得 x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，2），............................................................................1 分
∵C（4，0），
设直线 BC 解析式为 y＝kx+b，代入得：
，解得： ，
∴直线 BC 解析式为 y＝﹣ x+2.......................................................................2 分
（2）∵点 D 的坐标为（m，0），
∴点 E 的坐标为 E（m， m+2），
∵EF∥x 轴，F 在直线 BC：y＝﹣ x+2 上，
当 y＝ m+2 时， m+2＝﹣ x+2，
解得：x＝﹣ m，..............................................................................................3 分
∴点 F 的坐标为（﹣ m， m+2）
∴EF＝﹣ m﹣m＝﹣ m..................................................................................4 分
3
（3）存在点 P，使得△PEF 为等腰直角三角形，理由如下；
设 P（t，0），则 E（t， t+2），F（﹣ t， t+2），EF＝﹣ t﹣t＝﹣ t；
①当∠PEF＝90°，PE＝EF 时，如图 1，
∴ t+2＝ ﹣ t， .....................................................5
分
解得 t＝﹣ ，
∴点 P 的坐标为（﹣ ，0）......................................................................................6 分
②当∠PFE＝90°，PF＝EF 时，
∴ t+2＝﹣ t，解得t＝﹣ ，...........................7分
∴点 F 的横坐标为 t＝ ，
∴点 P 的坐标为 （ ，0）.......................................................................................8 分
③当∠EPF＝90°，PE＝PF 时，如图 3，作 PD⊥EF 于点 D，则：
DE＝ EF，
∴ t+2＝﹣ t× ，
解得 t＝﹣ ，.............................................................9 分
∴点 E 的横坐标为﹣ ，点 F 的横坐标为 t＝ ，
∴点 P 的横坐标为 ，
∴点 P 的坐标为（ ，0），
综上所述：满足条件的点 P 坐标为（﹣ ，0）或（ ，0）或（ ，0）．....10 分
4●0●●●●。●
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柳州市2024-2025学年度八年级（下）期未质量监测试题
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●●●o●●●o
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数学
(考试时间：90分钟，全卷满分：100分)
题号
二
总分
17
18
19
20
21
22
23
分数
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）】
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()
A.⑧
B.2
c.
D.9a
2.
在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角
班
别
三角形的是()
A.∠A:∠B:∠C=1:3:2
B.
a=5,b=13.c=12
C.a:b:c=2:2:3
D.∠A+∠B=90
3.在口ABCD中，若∠A+∠C=90°，∠B的度数是()
封
A.100
B.45°
C.90°
D.135
4.
下列各曲线中，能表示y是x的函数的是(
姓名
A
B
5.
把5长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4m,则梯子顶端到地面的距离(
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
6.已知函数y=2π的图象是一条直线，下列说法正确的是()
座号
A.直线过原点
B.y随x的增大而减小
线
C.直线经过点(1,3)
D.直线经过第二、四象限
7.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，
天教
众数和中位数分别是(
A.21,21
B.21,21.5
C.21,22
D.22.22
.
8.
在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形
0
02122/e
●●●●●●●●
下面是儿个学习小组拟定的方案，其中正确的是()
●●●●●●●
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否分别相等
0●●●●●●●
0●●。●●●●
C.测量对角线是否相等
D.测量其中三个内角是否都为直角
00●●●●●●
00●0●●5●
八年级数学试卷第1页（共4页）
9.一次函数y=虹+6的图象如图所示，则方程虹+b=0的解为(
)
A.x=2
B.y=2
C.x=-1
D.y=-1
10.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B,C,D分别
0
为线段AB,OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，
点P的坐标为(
第9题图
A.(-1,0)
B.(-2,0)
C.(-3,0)
D.(-4,0)
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分】
11.若二次根式√x-8有意义，则x的取值范围为
A
12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩都相等，甲
的方差是0.15，乙的方差是0.09.这5次短跑训练成绩较稳定的
第10题图
是
(填“甲”或“乙”)
13.直线y=2x向下平移1个单位后所得的直线是
14.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐
标分别为(-3,0)，（2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标
A
是
15.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，
第14题图
且AC=EC,连接AE,则∠BAE的度数为
16.如图，秤是我国传统的称重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距
离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，秤钩所挂物体的重
量y(斤)与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(厘米)满足一次
第15题图
函数关系如表中为若干次称重时所记录的一些数据：
秤纽
x(厘米)
1
2
3
x
5
秤杆
0
y(斤)
0.75
1.25
1.5
1.75
秤砣
秤钩
当x=10时，对应的y的值为」
第16题图
三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要文字说明，演算步骤或推理过程）
17.(6分)计算：√27-12+5；
八年级数学试卷第2页（共4页）

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