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四川省宜宾市翠屏区、兴文县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟练习卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．以下深圳四家企业标识图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知是方程的解，则的值是（　　）．
A． B． C．4 D．－4
3．把方程改写成用含x的式子表示y正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，是半圆的直径，半径的中垂线交于点，连结，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，某休闲广场是用边长相等的正四边形和正八边形的地砖组合，在每个顶点处无缝隙、无重叠的铺设，而且地砖完整．除此之外，还可以选择无缝隙、无重叠铺设的正多边形组合是（　　）
A．正三边形、正四边形 B．正四边形、正五边形
C．正五边形、正六边形 D．正六边形、正八边形
7．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图 28-8， 将 绕点 逆时针旋转到 ， 旋转角为 ， 点 的对应点 恰好落在 边上．若 ， 则旋转角 的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条来防止窗框变形，你认为这样做的理由是（　　）
A．让窗框更得加美观 B．两点之间线段最短
C．四边形具有稳定性 D．三角形具有稳定性
10．已知正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在四边形中，，．若，则的长不可能是（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．若是关于x的一元一次方程，则　 　．
14．7与m的3倍的和是正数，用不等式表示为　 　.
15．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．若只用同一种正多边形进行平面镶嵌，则这种正多边形的边数可以是　 　．（写出一种即可）
17．利用数轴，我们可以让数与形完美地结合．例如：若数轴上点，点对应的数分别为、，则、两点之间的距离，如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当为　 　秒时，．
18．如果关于的一元一次不等式组的解集为，则的立方根为　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19．解方程(组)：
（1）；
（2）．
20．（1）解方程组
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来
21．按要求画出图形：
（1）作关于原点中心对称的图形得到；
（2）作绕点逆时针旋转得到．且求出点到所经过的路线长．
22．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）．
23．如图，在等边中，点为直线上方的任意一点，且满足，连接，过点作于点，交射线于点．
（1）点在如图所示的位置时，
若，求的度数；
无论的度数怎么变化，的度数是否保持不变？请说明理由；
（2）请写出线段、、之间的数量关系，并给出证明．
24．某长方体包装盒的平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴部分（单位：厘米）．
（1）求长方体包装盒的容积和表面积．（用含x，y的式子表示）
（2）若内部粘贴部分的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体包装盒共需要多少平方厘米纸板？
25．已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．
（1）如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数；
（2）如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：；
（3）如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．A
7．B
8．C
9．D
10．C
11．B
12．D
13．-1
14．7+3m>0
15．11
16．4（答案不唯一）
17．2或4
18．
19．（1）
（2）
20．解：（1）解：得.
解得.
把代入①得，
解得：.
所以方程组的解为.
（2）解：解不等式①，得.
解不等式②，得.
把不等式①和②在数轴上表示出来
所以不等式组的解集为.
21．（1）解：如下图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如下图，△A2B2C2即为所求；
点旋转到所经过的路线是弧，
∵，，
∴的长，
∴点到所经过的路线长是．
答：点到C2所经过的路线长是
22．（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）共有两种方案：方案一：购买甲种书柜1个，则乙种书柜19个；方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个．
23．（1）解：为等边三角形，
，，
，，
，，．
，
，
，
；
无论的度数怎么变化，的度数等于，保持不变．理由：
设，
为等边三角形，
，，
，
，，．
，
，
，
．
无论的度数怎么变化，的度数等于，保持不变．
（2）解：线段、、之间的数量关系为：理由：
在上截取，连接，，如图，
由知：，
，
为等边三角形，
，．
为等边三角形，
，，
．
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
．
，
，
，，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
．
24．（1），
（2）
25．（1）解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴．

（2）证明：如图，延长交于点G，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
．
（3）解：当点P在点H的左侧时，如图所示：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
；
即；
当点P在点H的右侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
综上所述，或．

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