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四川省宜宾市长宁县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学冲刺练习卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是 (　　)
A．由a=b，得5-2a=5-2b B．由 得a=b
C．由a=b，得 ac= bc D．由a=b， 得
3．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于的方程的解是，则的值是（　　）
A．1 B．5 C．-1 D．-5
5．如果是一个不等于的负整数，那么，，，这几个数从小到大的排列顺序是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知方程 ，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于，的方程组与有相同的解，则和的值为（　　）
A． B． C． D．
10．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（　　）
①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
12． 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．若方程是一元一次方程，则k的值是　 　．
14． 写出一个以 为解的一元一次方程：　 　 .
15．实数x、y满足，则　 　.
16．关于，的方程组的解满足，则的值为　 　
17．某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元：李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买　 　盒.
18．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　．
三、解答题：（本大题共6个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式，并把解在数轴上表示出来．
21．我们定义一个新的概念：“平衡数对”．对于给定的两个数和，当且仅当满足等式时，我们称数对为“平衡数对”．并且，若存在另一个数对，使得，我们称数对为的“衍生数对”．
（1）判断是否为“平衡数对”，并说明理由．
（2）已知数对是“平衡数对”，求出该数对的“衍生数对”．
（3）若数对是“平衡数对”，且其“衍生数对”满足条件：，求出和的值．
22．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
23．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？
24．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．C
5．B
6．B
7．A
8．D
9．D
10．D
11．D
12．A
13．3
14．答案不唯一，如2x=-1
15．
16．3
17．10
18．
19．（1）解：
把代入，得
把代入，得
原方程组的解为.
（2）解：
，得
把代入，得
原方程组的解为.
20．解：去分母得：
，
则，
解得：．
解集在数轴上表示为：
21．（1）解：当时，
，
，
，
不是“平衡数对”.
（2）解：数对是“平衡数对” ，
，
解得，
，
该数对的“衍生数对”为.
（3）解：由题意可得，
整理得，
，得，
把代入，得，
，.
22．（1）解：，
∵得：，，
得：，，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴且，
解得：。
（2）解：∵，
∴，，
∴。
（3）解：，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
∵，
a为整数，
∴a的值是，
∴当a为时，不等式的解为。
23．（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币，
依题意得，
解得：，
则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒），
答：工厂每天能生产90盒纪念币．
24．（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。

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