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云南省昆明市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
2．9的算术平方根为（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．
3．下列各式正确的为（　　）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中能判定 的是（　　）
A． B． C． D．
6． 下列各等式是二元一次方程的为（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题，属于真命题的是（　　）
A．同旁内角互补 B．0没有平方根
C．4的平方根是2 D．同位角相等，两直线平行
8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对江北区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对某批次手机的防水功能的调查
10．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内（每个小正方形的边长为1），已知黑棋甲的坐标是，黑棋乙的坐标是，则黑棋丙的坐标是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
13． 某校举办教师茶话会。若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人没有座位。该校有多少老师？共准备了多少张桌子？设该校有x个老师，y张桌子。根据题意，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，三角形沿射线方向平移后得到三角形，若，那么为（　　）
A． B． C． D．
15．若，则代数式的值是（　　）
A． B．1 C．3 D．0
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为　 　．
17．下列实数中：① ，② ，③ ，④0，⑤ ，其中是无理数的有　 　（填序号） ．
18．若x，y都是实数，且，求　 　．
19．如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点，若，则　 　°．
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20．计算：．
21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
22．【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由；
【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________；
【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．若是由平移后所得，且中的任意一点经过平移后的对应点为．
（1）画出；
（2）求的面积．
24．已知点．
（1）点P在直线上，求a的值；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P坐标．
25．已知：如图，，平分，与相交于，．求证：．
26．某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售，若购进7件甲种商品，2件乙种商品，则需要475元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要200元．
（1）求购进甲、乙两种商品每件各需多少元？
（2）若该超市决定拿出3000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，且不超过乙种商品数量的4倍（注：所购甲、乙两种商品数量均为整数件），请问该超市共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利70元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
27．如图，与相交于点F，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．D
7．D
8．C
9．B
10．A
11．C
12．A
13．A
14．B
15．D
16．0
17．②③
18．5
19．
20．．
21．解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为
．
22．解：[发现]平行，理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴.
[探究]；
[延伸]或
23．（1）解：∵中的任意一点经过平移后的对应点为，
∴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
如图所示，即为所求．
（2）解：的面积．
答：的面积为．
24．（1）
（2）P点的坐标为
25．证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴∠ =∠3，
∴，
∴．
26．（1）购进甲种商品每件需25元，乙种商品每件需150元
（2）该超市共有2种进货方案
（3）当购进甲种商品的数量为48件，购进乙种商品的数量为12件时，获利最大，最大利润是1800元
27．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴∠E=∠BAE=72°，
∴．

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